Finite Group Databasebeta

← #30747646

Subgroups — #30747646

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22560517C211yesmaximal, characteristic
3#22560514C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
6#22558463C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16864025—22no—
9#16864025—22no—
10#16864025—22no—
11#16864025C414yescomplemented
12C2×#14524042—21no—
13C2×#14524041—21no—
14C2×#14524033—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14523999—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14523968—21no—
22C2×#14523967—21no—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95—21no—
26#16863159—21no—
27#16863158—21no—
28#16863132—22no—
29#16863121—22no—
30C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33#328×C67—22no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134D411yescharacteristic
36C23×Dic67—21no—
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524042—24no—
41#14524042—24no—
42#14524041—24no—
43#14524041—24no—
44#14524033—24no—
45#14524033—24no—
46#14524033—24no—
47#14524033—24no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022C2×C412yes—
51#14524022D412yes—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14523999—24no—
55#14523999—24no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—42no—
60C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic67⋊C4D412yes—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523968—42no—
76#14523967—42no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79C67⋊#95—42no—
80C67⋊#95—42no—
81C22×Q8×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94#95×C67—21no—
95#95×C67—21no—
96C2×Dic134—24no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134—81no—
101C2×Dic134—81no—
102C2×Dic134C22⋊C412yes—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67C22⋊C412yes—
121C22×Dic67C22⋊C412yes—
122C22×Dic67SD1612yes—
123C22×Dic67Q1612yes—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C67#13711yescharacteristic
189C23×C67#13711yescharacteristic
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—81no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67#10314yescomplemented
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244Dic134—84no—
245C8×C67—81no—
246C67⋊C8—81no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67#37911yescharacteristic
260C22×C67C2×#10311yescharacteristic
261C22×C67#41911yescharacteristic
262C22×C67#44811yescharacteristic
263C22×C67#44811yescharacteristic
264C22×C67#45111yescharacteristic
265C22×C67#45111yescharacteristic
266C22×C67#45411yescharacteristic
267C22×C67#45611yescharacteristic
268C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C67#45811yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277Dic67—24no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282#8406—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67#159911yescharacteristic
288C2×C67#160511yescharacteristic
289C2×C67#161111yescharacteristic
290C2×C67#161711yescharacteristic
291C2×C67#178711yescharacteristic
292C2×C67#179011yescharacteristic
293C2×C67#179311yescharacteristic
294C2×#544—671no—
295#1872—671no—
296#1872—671no—
297C2×#328—671no—
298C2×#328D6711yescharacteristic
299C2×#324—671no—
300#1441—671no—
301C67#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—674no—
303#544—1342no—
304#544—1342no—
305#544—1342no—
306C2×C4⋊Q8—1341no—
307C2×C4⋊Q8—1341no—
308C2×#125—1341no—
309C2×#125—1341no—
310C2×C22⋊Q8—671no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—1341no—
314C22×C4⋊C4—671no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C2×#103—1341no—
317C2×#103—1341no—
318C2×C22⋊C8—671no—
319C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#95—1341no—
321C2×#95—1341no—
322C2×#95C2×D6711yescharacteristic
323#340—1341no—
324#340—1341no—
325#328—22no—
326#328—1342no—
327#324—1342no—
328C22×Q8—671no—
329C22×Q8—1341no—
330C22×Q8D26811yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—1344no—
339C4⋊Q8—1344no—
340C4⋊Q8—1344no—
341C4⋊Q8—1344no—
342#125—1344no—
343#125—1344no—
344#125—1344no—
345#125—1344no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8C4×D6712yes—
355C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
356#117—1344no—
357#117—1344no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—2682no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380#103—2682no—
381#103—2682no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1341no—
385C22⋊C8—1341no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—2682no—
389#95—2682no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—5361no—
397C2×Q8—5361no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1344no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—2681no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C42—1344no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
478C23#1452401111yescharacteristic
479C23#1452401311yescharacteristic
480C23SD16×D6711yescharacteristic
481C23Q16×D6711yescharacteristic
482C23#1452407211yescharacteristic
483C23#1452407511yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487Q8—5361no—
488Q8—5364no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—674no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—5361no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22#1686325111yescharacteristic
554C22#103×D6711yescharacteristic
555C22#1686340311yescharacteristic
556C22#1686353311yescharacteristic
557C22#1686353611yescharacteristic
558C22#1686355011yescharacteristic
559C22#1686355311yescharacteristic
560C22#1686357011yescharacteristic
561C22#1686358011yescharacteristic
562C22#1686358411yescharacteristic
563C22#1686358711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—5362no—
575C4—1344no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2#2255915011yescharacteristic
581C2#2255918411yescharacteristic
582C2#2255921811yescharacteristic
583C2#2255925211yescharacteristic
584C2#2256014211yescharacteristic
585C2#2256015511yescharacteristic
586C2#2256016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#8406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16864025C4semidirect
241. C2×Dic67#103semidirect
301. C67#8406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225605172
#225605142
C2×#168631322
C2×#168631212
#225584632
C2×#328×C672
#840667