Finite Group Databasebeta

← #30747650

Subgroups — #30747650

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2#22560516C212yesmaximal
3C2×#16863132C212yesmaximal
4C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1441C211yesmaximal, characteristic
6#16864027—24no—
7#16864027—22no—
8#16864027C414yescomplemented
9C2×#14524042—22no—
10C2×#14524034—22no—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524002—21no—
14C2×#14523966—22no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
16#16863158—22no—
17#16863132—24no—
18#16863122—22no—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#95×C67—21no—
22C2×#95×C67—21no—
23C2×#95×C67C2211yescharacteristic
24C22×Dic134—21no—
25C22×Dic134D412yes—
26C22×C67⋊C8—22no—
27#14524042—28no—
28#14524042—28no—
29#14524034—28no—
30#14524034—28no—
31#14524022—24no—
32#14524022—24no—
33#14524022—22no—
34#14524022—22no—
35#14524022C2×C414yes—
36#14524022D414yes—
37#14524002—24no—
38#14524002—24no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D412yes—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67—22no—
47#14523966—44no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—22no—
50C23×C4×C67—21no—
51C23×C4×C67—21no—
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67—22no—
56C2×C4⋊C4×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67—42no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C67D412yes—
61#95×C67—22no—
62#95×C67—42no—
63#95×C67—42no—
64C2×Dic134—24no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×Dic134C22⋊C414yes—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C2×C67⋊C8—42no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—24no—
77C4⋊Dic67—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
81Dic67⋊C4—28no—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—24no—
84C22⋊Dic67—24no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C4×Dic67—28no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C22⋊C412yes—
113C22×C4×C67C22⋊C412yes—
114C22×C4×C67SD1612yes—
115C22×C4×C67Q1612yes—
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
133C23×C67#13711yescharacteristic
134C23×C67#13711yescharacteristic
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67#10314yescomplemented
166C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174Dic134—44no—
175Dic134—82no—
176Dic134—84no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67#37911yescharacteristic
191C22×C67C2×#10311yescharacteristic
192C22×C67#41911yescharacteristic
193C22×C67#44811yescharacteristic
194C22×C67#44811yescharacteristic
195C22×C67#45111yescharacteristic
196C22×C67#45111yescharacteristic
197C22×C67#45411yescharacteristic
198C22×C67#45611yescharacteristic
199C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C67#45811yescharacteristic
201C4×C67—24no—
202C4×C67—22no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67—82no—
207Dic67—44no—
208Dic67—44no—
209#8406—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67#159911yescharacteristic
215C2×C67#160511yescharacteristic
216C2×C67#161111yescharacteristic
217C2×C67#161711yescharacteristic
218C2×C67#178711yescharacteristic
219C2×C67#179011yescharacteristic
220C2×C67#179311yescharacteristic
221C2×#544—671no—
222#1872—672no—
223C2×#328—672no—
224C2×#324—671no—
225#1441D6711yescharacteristic
226C67#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#544—674no—
228#544—1344no—
229#544—1342no—
230C2×C4⋊Q8—1342no—
231C2×#125—1342no—
232C2×C22⋊Q8—672no—
233C2×C22⋊Q8—1341no—
234C2×#117—1341no—
235C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
236C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×#103—1342no—
238C2×C22⋊C8—672no—
239C2×#95—21no—
240C2×#95—21no—
241C2×#95C2×D6711yescharacteristic
242#340—1342no—
243#328—1344no—
244#324—1342no—
245C22×Q8—672no—
246C22×Q8—1341no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C23×C4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C8—1342no—
253C4⋊Q8—1348no—
254C4⋊Q8—1348no—
255#125—1348no—
256#125—1348no—
257C22⋊Q8—674no—
258C22⋊Q8—674no—
259C22⋊Q8—1344no—
260C22⋊Q8—1344no—
261C22⋊Q8—1342no—
262C22⋊Q8—1342no—
263#117—1344no—
264#117—1344no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
276C2×C4⋊C4D26812yes—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C42—1342no—
279#103—2684no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×Q8—2682no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—5361no—
289C2×Q8—5361no—
290C2×Q8—674no—
291C2×Q8—1344no—
292C2×Q8—1342no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
320C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
321C22×C4#1176161612yes—
322C22×C4#1176161812yes—
323C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6712yes—
325C22×C4D4×D6712yes—
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—2682no—
329C2×C8—2682no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—674no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1348no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1344no—
343C22⋊C4—1344no—
344C42—1348no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C23#1452401111yescharacteristic
351C23#1452401111yescharacteristic
352C23C2×#1176161611yescharacteristic
353C23C2×#1176161811yescharacteristic
354C23#1452407311yescharacteristic
355C23#1452407311yescharacteristic
356Q8—2684no—
357Q8—5362no—
358Q8—5364no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—1344no—
394C2×C4—1344no—
395C2×C4#1452396614yescomplemented
396C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
397C2×C4#1452401312yes—
398C8—5362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#1686325111yescharacteristic
412C22C2×#1452396611yescharacteristic
413C22#1686340411yescharacteristic
414C22#1686353411yescharacteristic
415C22#1686353411yescharacteristic
416C22#1686355111yescharacteristic
417C22#1686355111yescharacteristic
418C22#1686356811yescharacteristic
419C22#1686357811yescharacteristic
420C22#1686358211yescharacteristic
421C22#1686358511yescharacteristic
422C4—24no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—2684no—
429C4—2684no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2#2255914811yescharacteristic
435C2#2255918211yescharacteristic
436C2#2255921611yescharacteristic
437C2#2255925011yescharacteristic
438C2#2256014311yescharacteristic
439C2#2256015611yescharacteristic
440C2#2256016711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1441C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#8406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16864027C4semidirect
165. C2×C4×C67#103semidirect
226. C67#8406semidirect
395. C2×C4#14523966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225605162
C2×#168631322
C2×#168631222
C67×#14412
#840667