Finite Group Databasebeta

← #30747653

Subgroups — #30747653

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863995—22no—
9#16863995—22no—
10#16863995—22no—
11#16863995C414yescomplemented
12C2×#14524038—21no—
13C2×#14524034—21no—
14C2×#14524028—21no—
15C2×#14524027—21no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14523963—21no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863158—21no—
26#16863133—22no—
27#16863131—22no—
28#16863121—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#103×C67—21no—
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#340×C67—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524038—24no—
42#14524038—24no—
43#14524034—24no—
44#14524034—24no—
45#14524028—24no—
46#14524028—24no—
47#14524027—24no—
48#14524027—24no—
49#14524019—24no—
50#14524019—24no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017C2×C412yes—
54#14524017D412yes—
55(C22⋊D67)⋊C4—24no—
56(C22⋊D67)⋊C4—24no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic67⋊C4D412yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72#14523963—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—21no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—42no—
78C67⋊#95—42no—
79C22×Q8×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
86C22⋊Q8×C67D412yes—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—42no—
91C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93#103×C67—42no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C23×D67—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67C22⋊C412yes—
126C22×Dic67C22⋊C412yes—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—81no—
129C2×C4×D67—81no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C23×C67#13511yescharacteristic
191C23×C67#13511yescharacteristic
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C67#13711yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—81no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—81no—
254D268—42no—
255D268—81no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—81no—
258C67⋊C8—81no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67#37911yescharacteristic
272C22×C67#41611yescharacteristic
273C22×C67#41711yescharacteristic
274C22×C67#44911yescharacteristic
275C22×C67#44911yescharacteristic
276C22×C67#45211yescharacteristic
277C22×C67#45211yescharacteristic
278C22×C67#45411yescharacteristic
279C22×C67#45611yescharacteristic
280C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C67#45811yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—82no—
300#8407—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67#159711yescharacteristic
306C2×C67#160311yescharacteristic
307C2×C67#160911yescharacteristic
308C2×C67#161511yescharacteristic
309C2×C67#178811yescharacteristic
310C2×C67#179011yescharacteristic
311C2×C67#179311yescharacteristic
312D67—82no—
313C2×#539—671no—
314#1874—671no—
315#1872D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#328—671no—
317C2×#327—671no—
318C2×#324—671no—
319#1441—671no—
320C67#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#539—674no—
322#539—1342no—
323#539—1342no—
324#539—1342no—
325C2×#126—1341no—
326C2×#125—1341no—
327C2×#123—1341no—
328C2×#123—1341no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#121—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C2×#103—21no—
336C2×#102—1341no—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#95—671no—
340C2×#95—1341no—
341C2×#95—1341no—
342#340—21no—
343#340—1341no—
344#328—1342no—
345#327—1342no—
346#324—1342no—
347C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1341no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1341no—
358#126—1344no—
359#126—1344no—
360#125—1344no—
361#125—1344no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8C4×D6712yes—
371C22⋊Q8D26812yes—
372#121—672no—
373#121—672no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399#103—42no—
400#102—2682no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405#95—2682no—
406#95—2682no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409C24—1341no—
410C24D4×D6711yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—5361no—
445C22×C4—5361no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2681no—
469C2×C8—2681no—
470C2×C8—2681no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C42—1344no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—1342no—
507C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C23#1452401111yescharacteristic
509C23#1452401311yescharacteristic
510C23#1452406411yescharacteristic
511C23#1452406611yescharacteristic
512C23#1452407011yescharacteristic
513C23#1452407511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—5361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—5361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#1686325111yescharacteristic
592C22#1686339111yescharacteristic
593C22#1686339611yescharacteristic
594C22#1686354011yescharacteristic
595C22#1686354411yescharacteristic
596C22#1686355711yescharacteristic
597C22#1686356111yescharacteristic
598C22#1686356711yescharacteristic
599C22#1686357711yescharacteristic
600C22#1686358211yescharacteristic
601C22#1686358511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5362no—
618C2#2255913711yescharacteristic
619C2#2255917111yescharacteristic
620C2#2255920511yescharacteristic
621C2#2255923911yescharacteristic
622C2#2256014811yescharacteristic
623C2#2256015611yescharacteristic
624C2#2256016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#8407
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863133C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558459C2semidirect
7. C67×#1872C2semidirect
11. #16863995C4semidirect
315. #1872D67semidirect
320. C67#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225605262
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631212
#225584592
C67×#18722
#840767