Finite Group Databasebeta

← #30747658

Subgroups — #30747658

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic
2#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863983—22no—
9#16863983—22no—
10#16863983—22no—
11#16863983C414yescomplemented
12C2×#14524038—21no—
13C2×#14524029—21no—
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524015—21no—
17C2×#14524011—21no—
18C2×D4×Dic67—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14523968—21no—
23C2×#14523964—21no—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95—21no—
26#16863159—21no—
27#16863158—21no—
28#16863132—22no—
29#16863119—22no—
30C2×#121×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33#327×C67—22no—
34C24×D67D411yescharacteristic
35C22×Dic134D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C23×Dic67—21no—
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524038—24no—
43#14524038—24no—
44#14524029—24no—
45#14524029—24no—
46#14524027—24no—
47#14524027—24no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022C2×C412yes—
51#14524022D412yes—
52#14524015—24no—
53#14524015—24no—
54#14524011—24no—
55#14524011—24no—
56D4×Dic67—24no—
57D4×Dic67—24no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—42no—
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523968—42no—
79#14523964—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C67⋊#95—42no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67C2×C412yes—
91#121×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#95×C67—21no—
97#95×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—41no—
105C23×D67—41no—
106C23×D67—41no—
107C23×D67—41no—
108C23×D67C22⋊C412yes—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—81no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C2×C22⋊D67—81no—
118C2×C22⋊D67—81no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67C22⋊C412yes—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67C22⋊C412yescomplemented
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#13511yescharacteristic
209C23×C67#13511yescharacteristic
210C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C67#13711yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C22⋊D67—84no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284Dic134—42no—
285Dic134—81no—
286C8×C67—81no—
287C67⋊C8—81no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67#37911yescharacteristic
308C22×C67#41611yescharacteristic
309C22×C67#41711yescharacteristic
310C22×C67#44911yescharacteristic
311C22×C67#44911yescharacteristic
312C22×C67#45211yescharacteristic
313C22×C67#45211yescharacteristic
314C22×C67#45311yescharacteristic
315C22×C67#45511yescharacteristic
316C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C67#45811yescharacteristic
318C2×D67—44no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—82no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—82no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—82no—
339#8408—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67#160011yescharacteristic
346C2×C67#160611yescharacteristic
347C2×C67#161211yescharacteristic
348C2×C67#161811yescharacteristic
349C2×C67#178811yescharacteristic
350C2×C67#179011yescharacteristic
351C2×C67#179211yescharacteristic
352D67—82no—
353C2×#538—671no—
354#1874—671no—
355#1872—671no—
356C2×#328—671no—
357C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
358C2×#323—671no—
359#1439—671no—
360C67#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—674no—
362#538—1342no—
363#538—1342no—
364#538—1342no—
365C2×#126—1341no—
366C2×#124—1341no—
367C2×#123—1341no—
368C2×C22⋊Q8—671no—
369C2×#121—1341no—
370C2×#121C2×D6711yescharacteristic
371C2×#120—1341no—
372C2×C4×D4—1341no—
373C22×C4⋊C4—671no—
374C22×C22⋊C4—671no—
375C22×C22⋊C4—1341no—
376C2×#103—1341no—
377C2×#102—1341no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95—1341no—
381C2×#95C2×D6711yescharacteristic
382#340—1341no—
383#340—1341no—
384#328—1342no—
385#327—22no—
386#323—1342no—
387C25—671no—
388C22×Q8—671no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4D26811yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1341no—
400#126—1344no—
401#126—1344no—
402#124—1344no—
403#124—1344no—
404#123—1344no—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121C4×D6712yes—
415#121C22⋊D6712yes—
416#120—1344no—
417#120—1344no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1344no—
420C2×C4⋊C4—2682no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—2682no—
429C2×C22⋊C4—2682no—
430C2×C22⋊C4—2682no—
431C2×C22⋊C4—672no—
432C2×C22⋊C4—672no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#103—2682no—
443#102—2682no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—2682no—
451C24—21no—
452C24—2681no—
453C24—2681no—
454C24—2681no—
455C24—2681no—
456C24—672no—
457C24—1341no—
458C24—1341no—
459C24—1341no—
460C24—1341no—
461C24—1341no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2681no—
521C2×C8—2681no—
522C2×C8—2681no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2688no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—1344no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—5361no—
573C23—5361no—
574C23—5361no—
575C23—5361no—
576C23—5361no—
577C23—5361no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C23#1452401111yescharacteristic
583C23#1452401311yescharacteristic
584C23#1452406211yescharacteristic
585C23#1452406411yescharacteristic
586C23#1452406711yescharacteristic
587C23#1452407211yescharacteristic
588Q8—2682no—
589Q8—5361no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—5364no—
597D4—5364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—5361no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2684no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—5362no—
665C22—5362no—
666C22—5362no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22#1686325111yescharacteristic
672C22#1686338911yescharacteristic
673C22#1686339411yescharacteristic
674C22#1686353811yescharacteristic
675C22#1686354211yescharacteristic
676C22#1686355511yescharacteristic
677C22#1686355911yescharacteristic
678C22#1686356511yescharacteristic
679C22#1686357511yescharacteristic
680C22#1686358411yescharacteristic
681C22#1686358711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—2682no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—5362no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—5362no—
698C2#2255915611yescharacteristic
699C2#2255919011yescharacteristic
700C2#2255922411yescharacteristic
701C2#2255925811yescharacteristic
702C2#2256014611yescharacteristic
703C2#2256015511yescharacteristic
704C2#2256016411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863983C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#8408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560527C2semidirect
3. #22560514C2semidirect
4. C2×#16863132C2semidirect
5. C2×#16863119C2semidirect
6. #22558455C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
11. #16863983C4semidirect
112. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
170. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
357. C2×#327D67semidirect
360. C67#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D67)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225605272
#225605142
C2×#168631322
C2×#168631192
#225584552
C2×#327×C672
#840867