Finite Group Databasebeta

← #30747659

Subgroups — #30747659

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic
2#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863984—22no—
9#16863984—22no—
10#16863984—22no—
11#16863984C414yescomplemented
12C2×#14524036—21no—
13C2×#14524029—21no—
14C2×#14524025—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524016—21no—
18C2×#14524012—21no—
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67—21no—
22C2×#14523968—21no—
23C2×#14523965—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863159—21no—
27#16863159—21no—
28#16863134—22no—
29#16863131—22no—
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#323×C67—22no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42#14524036—24no—
43#14524036—24no—
44#14524029—24no—
45#14524029—24no—
46#14524025—24no—
47#14524025—24no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022C2×C412yes—
51#14524022D412yes—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017C2×C412yes—
55#14524017D412yes—
56#14524016—24no—
57#14524016—24no—
58#14524012—24no—
59#14524012—24no—
60C4×C22⋊D67—24no—
61C4×C22⋊D67—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—42no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—42no—
73C2×C22⋊Dic67—42no—
74C2×C22⋊Dic67—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523968—42no—
79#14523965—42no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—42no—
83C25×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C67D412yes—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
103C2×D268—21no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268C22⋊C412yescomplemented
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—81no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C2×C22⋊D67—81no—
118C2×C22⋊D67—81no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C4×D67—81no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
146C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—48no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67—41no—
166C24×C67—41no—
167C24×C67—41no—
168C24×C67—41no—
169C24×C67C22⋊C412yes—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C22⋊C412yes—
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67—41no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67#13511yescharacteristic
225C23×C67#13511yescharacteristic
226C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C67#13711yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—84no—
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276C2×Dic67—81no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281D268—42no—
282D268—81no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—42no—
285Dic134—81no—
286C8×C67—81no—
287C8×C67—81no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67#37911yescharacteristic
312C22×C67#41611yescharacteristic
313C22×C67#41711yescharacteristic
314C22×C67#44911yescharacteristic
315C22×C67#44911yescharacteristic
316C22×C67#45211yescharacteristic
317C22×C67#45211yescharacteristic
318C22×C67#45311yescharacteristic
319C22×C67#45511yescharacteristic
320C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C67#45811yescharacteristic
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—82no—
338Dic67—82no—
339#8408—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67#160011yescharacteristic
346C2×C67#160611yescharacteristic
347C2×C67#161211yescharacteristic
348C2×C67#161811yescharacteristic
349C2×C67#178811yescharacteristic
350C2×C67#179011yescharacteristic
351C2×C67#179211yescharacteristic
352D67—82no—
353C2×#538—671no—
354#1874—671no—
355#1872—671no—
356C2×#328—671no—
357C2×#327—671no—
358C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
359#1439—671no—
360C67#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—674no—
362#538—1342no—
363#538—1342no—
364#538—1342no—
365C2×#126—1341no—
366C2×#124—1341no—
367C2×#123—1341no—
368C2×C22⋊Q8—671no—
369C2×#121—671no—
370C2×#121—1341no—
371C2×#120—1341no—
372C2×C4×D4—1341no—
373C22×C4⋊C4—671no—
374C22×C22⋊C4—1341no—
375C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103—1341no—
377C2×#102—1341no—
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95—671no—
381C2×#95—1341no—
382#340—1341no—
383#340—1341no—
384#328—1342no—
385#327—1342no—
386#323—22no—
387C25D26811yescharacteristic
388C22×Q8—671no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4D26811yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—1344no—
401#126—1344no—
402#124—1344no—
403#124—1344no—
404#123—1344no—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—672no—
411#121—672no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—1344no—
417#120—1344no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1344no—
420C2×C4⋊C4—2682no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—2682no—
432C2×C22⋊C4—2682no—
433C2×C22⋊C4—2682no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
441C2×C42—1341no—
442#103—2682no—
443#102—2682no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—2682no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1341no—
462C24(C2×D67)⋊C412yes—
463C24C2×D26811yescharacteristic
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2688no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—1344no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
582C23#1452401311yescharacteristic
583C23#1452401311yescharacteristic
584C23#1452406511yescharacteristic
585C23#1452406511yescharacteristic
586C23#1452407111yescharacteristic
587C23#1452407611yescharacteristic
588Q8—2682no—
589Q8—5361no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5361no—
596D4—5364no—
597D4—5364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—5364no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22#1686325111yescharacteristic
672C22#1686339311yescharacteristic
673C22#1686339811yescharacteristic
674C22#1686354311yescharacteristic
675C22#1686354311yescharacteristic
676C22#1686356011yescharacteristic
677C22#1686356011yescharacteristic
678C22#1686356611yescharacteristic
679C22#1686357611yescharacteristic
680C22#1686358411yescharacteristic
681C22#1686358711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—2682no—
690C4—5362no—
691C4—5362no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—5362no—
698C2#2255915711yescharacteristic
699C2#2255919111yescharacteristic
700C2#2255922511yescharacteristic
701C2#2255925911yescharacteristic
702C2#2256015011yescharacteristic
703C2#2256015511yescharacteristic
704C2#2256016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863984C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#8408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560524C2semidirect
3. #22560514C2semidirect
4. C2×#16863134C2semidirect
5. C2×#16863131C2semidirect
6. #22558454C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
11. #16863984C4semidirect
102. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
106. C2×D268C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
358. C2×#323D67semidirect
360. C67#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225605242
#225605142
C2×#168631342
C2×#168631312
#225584542
C2×#323×C672
#840867