Finite Group Databasebeta

← #30747660

Subgroups — #30747660

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863986C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863986—22no—
9#16863986—22no—
10#16863986—22no—
11#16863986C414yescomplemented
12C2×#14524038—21no—
13C2×#14524032—21no—
14C2×#14524028—21no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524013—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14523963—21no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863158—21no—
26#16863133—22no—
27#16863131—22no—
28#16863119—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#103×C67—21no—
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#340×C67—21no—
34C24×D67D411yescharacteristic
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—21no—
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524038—24no—
44#14524038—24no—
45#14524032—24no—
46#14524032—24no—
47#14524028—24no—
48#14524028—24no—
49#14524018—24no—
50#14524018—24no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017C2×C412yes—
54#14524017D412yes—
55#14524013—24no—
56#14524013—24no—
57(C22⋊D67)⋊C4—24no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523963—42no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—42no—
81C22×Q8×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—42no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95#103×C67—42no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—41no—
106C23×D67—41no—
107C23×D67—41no—
108C23×D67—41no—
109C23×D67C22⋊C412yes—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—81no—
116C2×D268—81no—
117C2×D268—81no—
118C2×D268—81no—
119C2×D268C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67C22⋊C412yes—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
147Dic67⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C2×C8×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#13511yescharacteristic
202C23×C67#13511yescharacteristic
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C67#13711yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—81no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281D268—42no—
282D268—81no—
283D268—84no—
284D268—84no—
285C4×D67—84no—
286C8×C67—81no—
287C67⋊C8—81no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67#37911yescharacteristic
301C22×C67#41611yescharacteristic
302C22×C67#41711yescharacteristic
303C22×C67#44911yescharacteristic
304C22×C67#44911yescharacteristic
305C22×C67#45211yescharacteristic
306C22×C67#45211yescharacteristic
307C22×C67#45311yescharacteristic
308C22×C67#45511yescharacteristic
309C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C67#45811yescharacteristic
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—82no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—82no—
339#8408—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67#160011yescharacteristic
345C2×C67#160611yescharacteristic
346C2×C67#161211yescharacteristic
347C2×C67#161811yescharacteristic
348C2×C67#178811yescharacteristic
349C2×C67#179011yescharacteristic
350C2×C67#179211yescharacteristic
351D67—82no—
352D67—82no—
353C2×#538—671no—
354#1874—671no—
355#1872D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#328—671no—
357C2×#327—671no—
358C2×#323—671no—
359#1439—671no—
360C67#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—674no—
362#538—1342no—
363#538—1342no—
364#538—1342no—
365C2×#126—1341no—
366C2×#124—1341no—
367C2×#123—1341no—
368C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
369C2×#121—671no—
370C2×#121—1341no—
371C2×#120—1341no—
372C2×C4×D4—1341no—
373C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—671no—
375C22×C22⋊C4—1341no—
376C2×#103—21no—
377C2×#102—1341no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#95—671no—
381C2×#95—1341no—
382#340—21no—
383#340—1341no—
384#328—1342no—
385#327—1342no—
386#323—1342no—
387C25—671no—
388C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1341no—
400#126—1344no—
401#126—1344no—
402#124—1344no—
403#124—1344no—
404#123—1344no—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D6712yes—
409C22⋊Q8D26812yes—
410#121—672no—
411#121—672no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—1344no—
417#120—1344no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1344no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—2682no—
429C2×C22⋊C4—2682no—
430C2×C22⋊C4—2682no—
431C2×C22⋊C4—672no—
432C2×C22⋊C4—672no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#103—42no—
443#102—2682no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#95—2682no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—2681no—
452C24—2681no—
453C24—2681no—
454C24—2681no—
455C24—672no—
456C24—1341no—
457C24—1341no—
458C24—1341no—
459C24—1341no—
460C24—1341no—
461C24—1341no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D67)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2681no—
521C2×C8—2681no—
522C2×C8—2681no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2688no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—1344no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573C23—5361no—
574C23—5361no—
575C23—5361no—
576C23—5361no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C23#1452401111yescharacteristic
583C23#1452401311yescharacteristic
584C23#1452406411yescharacteristic
585C23#1452406611yescharacteristic
586C23#1452407011yescharacteristic
587C23#1452407511yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5361no—
596D4—5364no—
597D4—5364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—5361no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2684no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5362no—
661C22—5362no—
662C22—5362no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22#1686325111yescharacteristic
672C22#1686339111yescharacteristic
673C22#1686339611yescharacteristic
674C22#1686354011yescharacteristic
675C22#1686354411yescharacteristic
676C22#1686355711yescharacteristic
677C22#1686356111yescharacteristic
678C22#1686356211yescharacteristic
679C22#1686357211yescharacteristic
680C22#1686358211yescharacteristic
681C22#1686358511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—5362no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—5362no—
697C2—5362no—
698C2#2255915411yescharacteristic
699C2#2255918811yescharacteristic
700C2#2255922211yescharacteristic
701C2#2255925611yescharacteristic
702C2#2256014811yescharacteristic
703C2#2256015611yescharacteristic
704C2#2256016111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863986C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#8408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560526C2semidirect
3. C2×#16863133C2semidirect
4. C2×#16863131C2semidirect
5. C2×#16863119C2semidirect
6. #22558451C2semidirect
7. C67×#1872C2semidirect
11. #16863986C4semidirect
119. C2×D268C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
163. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
355. #1872D67semidirect
360. C67#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D67)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639862
#225605262
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631192
#225584512
C67×#18722
#840867