Finite Group Databasebeta

← #30747665

Subgroups — #30747665

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D67—21no—
9#16863973—21no—
10#16863973C412yes—
11#16863971—21no—
12#16863966—21no—
13#16863964—21no—
14#16863959—21no—
15#16863954—21no—
16#16863954C412yes—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863942—21no—
19#16863905—22no—
20#16863905—22no—
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25#16863150—21no—
26#16863143—21no—
27#16863139—21no—
28#16863125—22no—
29D4⋊(C67⋊C8)—22no—
30#16863121—21no—
31#16863119—21no—
32#532×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C67—21no—
36#331×C67—21no—
37C2×#11761629—21no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—21no—
41C2×#11761627—22no—
42#41×D67—42no—
43#41×D67—42no—
44#41×D67—42no—
45#41×D67—42no—
46C2×Q8×D67—21no—
47C2×D4×D67—21no—
48C2×D4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524041—21no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524039—21no—
56#14524032—21no—
57#14524031—21no—
58#14524030—21no—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524025—22no—
62#14524025—22no—
63#14524021—22no—
64#14524021—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2×C412yes—
69#14524016—22no—
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524015—22no—
75#14524013—22no—
76#14524013—22no—
77#14524011—22no—
78#14524011—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524000—21no—
84#14524000—21no—
85#14524000—21no—
86#14524000—21no—
87C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C2×#41×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67C2×C412yes—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67D412yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
115#11761629—42no—
116#11761629—42no—
117#11761628—44no—
118#11761628—44no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761627—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129Q8×D67—42no—
130Q8×D67—42no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—42no—
142D4×D67—44no—
143D4×D67—44no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67D812yes—
158C2×C4×D67SD1612yes—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C2×C67⋊C8—41no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C2×C67⋊C8—41no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—41no—
184#41×C67—41no—
185#41×C67—41no—
186#41×C67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C22⋊C412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67—41no—
197C2×C8×C67—41no—
198C2×C8×C67—41no—
199C2×C8×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67#10212yes—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#10212yes—
257D268—42no—
258D268—44no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270Dic134—44no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—81no—
274C8×C67—81no—
275C67⋊C8—81no—
276C67⋊C8—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67#37911yescharacteristic
283C22×C67C2×#10211yescharacteristic
284C22×C67#41811yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—88no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67#44711yescharacteristic
300C4×C67#44711yescharacteristic
301C4×C67#45011yescharacteristic
302C4×C67#45011yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307#8409—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#178611yescharacteristic
312C2×C67#179111yescharacteristic
313C2×C67#179411yescharacteristic
314D67—42no—
315D67—82no—
316#3449—671no—
317#1798—671no—
318#1540—671no—
319#1540D6711yescharacteristic, complemented
320#1480—671no—
321#1480—671no—
322#1458—671no—
323C67#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1341no—
325#537—672no—
326#537—1341no—
327#536—1341no—
328#536—1341no—
329#535—1341no—
330#535—1341no—
331#534—672no—
332#534—1341no—
333#532—671no—
334#532—1341no—
335#532C2×D6711yescharacteristic
336#525—1342no—
337#525—1342no—
338C2×#117—671no—
339#431—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
343C2×C22⋊C8—1341no—
344#336—1341no—
345#332—21no—
346#332—1341no—
347#331—21no—
348#331—1341no—
349D4⋊C8—1342no—
350D4⋊C8—1342no—
351#324—1341no—
352#323—1341no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1341no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—1342no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#127C22⋊D6711yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—21no—
389#121—672no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121C4×D6712yes—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4D26812yes—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—2682no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1341no—
429C24—671no—
430C24—1342no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2684no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—2681no—
444#41—2681no—
445#41—2681no—
446#41—2681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2681no—
493C2×C8—2681no—
494C2×C8—2681no—
495C2×C8—2681no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2684no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—672no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2684no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—2684no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2684no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4D8×D6711yescharacteristic
586C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452406711yescharacteristic
588C2×C4#1452407011yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—5361no—
592C8—5361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2682no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—5361no—
605C22—5368no—
606C22—1342no—
607C22#1686325111yescharacteristic
608C22#102×D6711yescharacteristic
609C22#1686339911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—1342no—
619C4#1686352811yescharacteristic
620C4#1686353111yescharacteristic
621C4#1686354511yescharacteristic
622C4#1686354811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—2682no—
627C2—5362no—
628C2#2256013811yescharacteristic
629C2#2256015811yescharacteristic
630C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573536C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#8409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560190C2semidirect
3. #22558859C2semidirect
4. #22558609C2semidirect
5. #22558608C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1540C2semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #431×C67C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
319. #1540D67semidirect
323. C67#8409semidirect
340. #431C2×D67semidirect
342. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225601902
#225588592
#225586092
#225586082
#225585212
C67×#15402
#840967