Finite Group Databasebeta

← #30747671

Subgroups — #30747671

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22560193C211yesmaximal, characteristic
3#22558864C212yesmaximal, complemented
4#22558613C212yesmaximal, complemented
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
6#16864027—21no—
7#16864027C412yes—
8#16864024—22no—
9#16864024—22no—
10#16864022—21no—
11#16864022C412yes—
12#16863953—21no—
13#16863953C2212yes—
14#16863949—24no—
15C2×#14524002—21no—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
19#16863151—21no—
20#16863144—22no—
21#16863143—22no—
22#16863128—24no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524043—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043D412yes—
32#14524043D412yes—
33#14524042—24no—
34#14524042—24no—
35#14524035—22no—
36#14524035—22no—
37#14524034—24no—
38#14524034—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022C2×C414yes—
43#14524020—24no—
44#14524020—24no—
45#14524020—24no—
46#14524020—24no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134—22no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134D414yes—
51#14524002—22no—
52#14524002—22no—
53#14524002—22no—
54#14524002—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—42no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—22no—
73C4×C8×C67—22no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134C22⋊C414yes—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C4×Dic67—24no—
101C4×Dic67—24no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67SD1612yes—
111C22×C4×C67Q1612yes—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—42no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2×D412yes—
123C42×C67C2×D412yes—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#10312yes—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67#10312yes—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C67#12012yes—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—82no—
155Dic134—44no—
156Dic134—82no—
157Dic134—82no—
158Dic134—82no—
159C8×C67—82no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#37911yescharacteristic
170C22×C67C2×#10311yescharacteristic
171C22×C67#41911yescharacteristic
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67#44811yescharacteristic
178C4×C67#44811yescharacteristic
179C4×C67#45111yescharacteristic
180C4×C67#45111yescharacteristic
181Dic67—44no—
182Dic67—44no—
183#8410—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67#178711yescharacteristic
188C2×C67#179111yescharacteristic
189C2×C67#179411yescharacteristic
190#3458—671no—
191#1798—671no—
192#1542—672no—
193#1481—672no—
194#1458D6711yescharacteristic
195C67#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#544—672no—
197#544—1342no—
198#544—1342no—
199#544—1341no—
200#543—672no—
201#543—1341no—
202#533—672no—
203#533—1344no—
204#533—1341no—
205C2×#117—1341no—
206C2×#117C2×D6711yescharacteristic
207#431C2×D6712yes—
208C2×C4⋊C8—671no—
209C2×C4⋊C8—671no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211#336—1341no—
212#333—1342no—
213#332—1342no—
214Q8⋊C8—1344no—
215#324—21no—
216#323—21no—
217C23×C4D26811yescharacteristic
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C4⋊Q8—672no—
221C4⋊Q8—672no—
222C4⋊Q8—1341no—
223C4⋊Q8—1341no—
224C4⋊Q8—1344no—
225C4⋊Q8—1344no—
226#125—1342no—
227#125—1344no—
228#125—1344no—
229#125—1342no—
230C22⋊Q8—674no—
231C22⋊Q8—1344no—
232C22⋊Q8—1344no—
233C22⋊Q8—1344no—
234C22⋊Q8—1344no—
235C22⋊Q8—1342no—
236C22⋊Q8—1342no—
237C22⋊Q8—1342no—
238C4×Q8—674no—
239C4×Q8—1342no—
240C4×Q8—1342no—
241C4×Q8—1342no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—1342no—
245#117—1342no—
246#117—1342no—
247#117—1342no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C42—1342no—
256C2×C42D26811yescharacteristic
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1342no—
260C4⋊C8—1342no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—2682no—
263C4×C8—22no—
264C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C2×Q8—674no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8—1342no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#1176161712yes—
279C22×C4Dic26812yes—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×D26811yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—674no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1344no—
296C4⋊C4—1344no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1344no—
300C4⋊C4—1344no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1342no—
303C4⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1344no—
307C22⋊C4—1344no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—1344no—
311C42—1344no—
312C42D4×D6712yes—
313C42D4×D6712yes—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#1452396812yes—
319C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320Q8—2684no—
321Q8—5362no—
322Q8—5362no—
323Q8—5362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—1344no—
339C2×C4—1344no—
340C2×C4#1452396812yes—
341C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
342C2×C4#1452401112yes—
343C2×C4#1452401311yescharacteristic
344C2×C4#1452401311yescharacteristic
345C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
346C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
347C2×C4#1452407611yescharacteristic
348C2×C4#1452407611yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—5361no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1686325111yescharacteristic
360C22C2×#1452396811yescharacteristic
361C22#1686340611yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2684no—
368C4—2684no—
369C4#1686353711yescharacteristic
370C4#1686353711yescharacteristic
371C4#1686355411yescharacteristic
372C4#1686355411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2#2256014511yescharacteristic
377C2#2256015811yescharacteristic
378C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#8410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558864C2semidirect
4. #22558613C2semidirect
195. C67#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225601932
#225588642
#225586132
C67×#14582
#841067