Finite Group Databasebeta

← #30747672

Subgroups — #30747672

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22560190C211yesmaximal, characteristic
3#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864026—21no—
9#16864026—21no—
10#16864025—21no—
11#16864025C412yes—
12#16864023—21no—
13#16864023—21no—
14#16864021—21no—
15#16864021C412yes—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863950—22no—
18#16863950—22no—
19#16863949—21no—
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21#117×D67—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25#16863150—21no—
26#16863145—21no—
27#16863144—21no—
28#16863143—21no—
29#16863142—21no—
30#16863126—22no—
31#16863121—21no—
32#16863119—21no—
33#533×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36Q8⋊C8×C67—22no—
37C22×C4×D67D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524042—21no—
42#14524042—21no—
43#14524042—22no—
44#14524042—22no—
45#14524041—22no—
46#14524041—22no—
47#14524035—21no—
48#14524034—21no—
49#14524034—21no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524023—22no—
55#14524023—22no—
56#14524022—21no—
57#14524022C2×C412yes—
58#14524021—22no—
59#14524021—22no—
60#14524021—22no—
61#14524021—22no—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70#14524002—21no—
71#14524001—21no—
72#14524001—21no—
73#14524000—22no—
74#14524000—21no—
75#14524000—21no—
76#14524000—21no—
77#14524000—21no—
78#14523999—22no—
79C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C42×D67—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×C8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#125×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67D412yes—
102#117×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C22⋊C412yes—
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67SD1612yes—
124C2×C4×D67Q1612yes—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—41no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67#10312yes—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—81no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C67#13711yescharacteristic
201C2×C4×C67#13711yescharacteristic
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67#10312yes—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—42no—
218Dic134—81no—
219Dic134—82no—
220Dic134—82no—
221C8×C67—81no—
222C8×C67—81no—
223C67⋊C8—81no—
224C67⋊C8—81no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#37911yescharacteristic
228C22×C67C2×#10311yescharacteristic
229C22×C67#41911yescharacteristic
230C2×D67—22no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#44811yescharacteristic
242C4×C67#44811yescharacteristic
243C4×C67#45111yescharacteristic
244C4×C67#45111yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—42no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250#8410—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67#178711yescharacteristic
254C2×C67#179111yescharacteristic
255C2×C67#179411yescharacteristic
256D67—42no—
257#3458—671no—
258#1798—671no—
259#1542—671no—
260#1542—671no—
261#1481—671no—
262#1481D6711yescharacteristic, complemented
263#1458—671no—
264C67#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—672no—
266#544—1341no—
267#544—1341no—
268#544—1341no—
269#544—1341no—
270#544—1341no—
271#543—672no—
272#543—1341no—
273#533—671no—
274#533—1341no—
275#533—1342no—
276#533—1342no—
277#533C2×D6711yescharacteristic
278C2×#117—671no—
279C2×#117—1341no—
280#431—671no—
281#431C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—671no—
283C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—1341no—
285#336—1341no—
286#333—1341no—
287#333—1341no—
288#332—1341no—
289#332—1341no—
290Q8⋊C8—22no—
291Q8⋊C8—1342no—
292#324—1341no—
293#323—1341no—
294C23×C4—671no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1341no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1342no—
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306C4⋊Q8D26811yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1342no—
309#125—1342no—
310#125—1342no—
311#125—1341no—
312#125—1341no—
313#125—1342no—
314#125—1341no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1341no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8C4×D6712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—672no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8C22⋊D6712yes—
335#117—21no—
336#117—1342no—
337#117—1342no—
338#117—1341no—
339#117—1341no—
340#117—1341no—
341#117—1341no—
342#117—1341no—
343#117—1341no—
344#117—1341no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—671no—
350C2×C22⋊C4—671no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8—1341no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—2682no—
363C22⋊C8—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C24—671no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—672no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2681no—
392C2×C8—2681no—
393C2×C8—2681no—
394C2×C8—2681no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—672no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C42—22no—
428C42—1342no—
429C42—1342no—
430C42—1341no—
431C42—1342no—
432C42—1341no—
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C42C2×D26811yescharacteristic
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—672no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—2682no—
446Q8—5361no—
447Q8—5362no—
448Q8—5362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—672no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
475C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
476C2×C4#1452407211yescharacteristic
477C2×C4#1452407511yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—5361no—
481C8—5361no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—5361no—
488C22—1342no—
489C22#1686325111yescharacteristic
490C22#103×D6711yescharacteristic
491C22#1686340311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2681no—
499C4—2682no—
500C4—2681no—
501C4—2682no—
502C4—1342no—
503C4#1686353311yescharacteristic
504C4#1686353611yescharacteristic
505C4#1686355011yescharacteristic
506C4#1686355311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2682no—
510C2#2256014211yescharacteristic
511C2#2256015911yescharacteristic
512C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#8410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558866C2semidirect
4. #22558864C2semidirect
5. #22558611C2semidirect
7. C67×#1481C2semidirect
262. #1481D67semidirect
264. C67#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225601902
#225588662
#225588642
#225586112
#225585212
C67×#14812
#841067