Finite Group Databasebeta

← #30747673

Subgroups — #30747673

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560193C211yesmaximal, characteristic
2#22558866C212yesmaximal, complemented
3#22558612C212yesmaximal, complemented
4#22558523C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3458C211yesmaximal, characteristic
6#16863449C2212yes—
7C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863151—21no—
11#16863145—22no—
12#16863142—22no—
13Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
14#16863122—21no—
15#16863120—21no—
16#544×C67—22no—
17#544×C67—22no—
18#544×C67—21no—
19#544×C67C412yes—
20#543×C67—21no—
21#543×C67C412yes—
22#533×C67—24no—
23#533×C67—21no—
24#533×C67C2212yes—
25C2×#117×C67—21no—
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—42no—
34C4×C67⋊C8—22no—
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C4⋊Q8×C67—24no—
37C4⋊Q8×C67—21no—
38C4⋊Q8×C67—21no—
39C4⋊Q8×C67—24no—
40C4⋊Q8×C67D412yes—
41C4⋊Q8×C67D412yes—
42#125×C67—24no—
43#125×C67—22no—
44#125×C67—24no—
45#125×C67—22no—
46C22⋊Q8×C67—24no—
47C22⋊Q8×C67—24no—
48C22⋊Q8×C67—24no—
49C22⋊Q8×C67—22no—
50C22⋊Q8×C67—22no—
51C22⋊Q8×C67—22no—
52C22⋊Q8×C67—24no—
53C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
54C4×Q8×C67—22no—
55C4×Q8×C67—22no—
56C4×Q8×C67—22no—
57C4×Q8×C67D414yes—
58#117×C67—22no—
59#117×C67—22no—
60#117×C67—22no—
61#117×C67—22no—
62#117×C67—22no—
63#117×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—22no—
72C2×C42×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C67—22no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67SD1612yes—
96C22×C4×C67Q1612yes—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67—24no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C42×C67—24no—
119C42×C67—24no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2×D412yes—
123C42×C67C2×D412yes—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#10312yes—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×C67—44no—
131Q8×C67—82no—
132Q8×C67—82no—
133Q8×C67—82no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67#10312yes—
151C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C67⋊C8—82no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#37911yescharacteristic
170C22×C67C2×#10311yescharacteristic
171C22×C67#41911yescharacteristic
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—44no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—44no—
179C4×C67#44811yescharacteristic
180C4×C67#44811yescharacteristic
181C4×C67#45111yescharacteristic
182C4×C67#45111yescharacteristic
183#8410—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67#178711yescharacteristic
188C2×C67#179111yescharacteristic
189C2×C67#179411yescharacteristic
190#3458D6711yescharacteristic
191#1798—671no—
192#1542—672no—
193#1481—672no—
194#1458—671no—
195C67#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#544—22no—
197#544—22no—
198#544—21no—
199#544Dic6712yes—
200#543—21no—
201#543Dic6712yes—
202#533—24no—
203#533—21no—
204#533C2×D6712yes—
205C2×#117—21no—
206C2×#117C2×D6711yescharacteristic
207#431—672no—
208C2×C4⋊C8—671no—
209C2×C4⋊C8—671no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211#336—1341no—
212#333—1342no—
213#332—1342no—
214Q8⋊C8—1344no—
215#324—1341no—
216#323—1341no—
217C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
225C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—24no—
229#125—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8C22⋊D6714yes—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C42—22no—
256C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊C8—1342no—
259C4⋊C8—1342no—
260C4⋊C8—1342no—
261C22⋊C8—2682no—
262C22⋊C8—1342no—
263C4×C8—1342no—
264C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
278C22×C4#1176161512yes—
279C22×C4#1176161812yes—
280C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C8—2682no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—24no—
311C42—21no—
312C42C2×C22⋊D6712yes—
313C42C2×C22⋊D6712yes—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#1452396712yes—
319C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#1452396712yes—
341C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
342C2×C4#1452401212yes—
343C2×C4#1452401211yescharacteristic
344C2×C4#1452401211yescharacteristic
345C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
346C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
347C2×C4#1452407411yescharacteristic
348C2×C4#1452407411yescharacteristic
349C8—5362no—
350C8—5361no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1686325211yescharacteristic
360C22C2×#1452396711yescharacteristic
361C22#1686340511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—44no—
367C4—41no—
368C4—44no—
369C4#1686353511yescharacteristic
370C4#1686353511yescharacteristic
371C4#1686355211yescharacteristic
372C4#1686355211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2#2256014411yescharacteristic
377C2#2256016011yescharacteristic
378C2#2256017311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#8410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558866C2semidirect
3. #22558612C2semidirect
195. C67#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601932
#225588662
#225586122
#225585232
C67×#34582
#841067