Finite Group Databasebeta

← #30747679

Subgroups — #30747679

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864015—21no—
9#16864015—21no—
10#16864007—21no—
11#16864000—21no—
12#16863991—21no—
13#16863991C412yes—
14#16863983—21no—
15#16863983C412yes—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863926—22no—
18#16863926—22no—
19#16863903—21no—
20#41×Dic67—21no—
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
25#16863150—21no—
26#16863144—21no—
27#16863143—21no—
28#16863142—21no—
29#16863140—21no—
30#16863126—22no—
31#16863121—21no—
32#16863119—21no—
33#532×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36D4⋊C8×C67—22no—
37C22×C4×D67D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524038—22no—
42#14524038—22no—
43#14524036—22no—
44#14524036—22no—
45#14524035—21no—
46#14524033—22no—
47#14524033—22no—
48#14524029—22no—
49#14524029—22no—
50#14524027—22no—
51#14524027—22no—
52#14524024—22no—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524022—21no—
56#14524022C2×C412yes—
57#14524020—22no—
58#14524020—22no—
59#14524019—21no—
60#14524019—21no—
61#14524015—22no—
62#14524015—22no—
63#14524014—21no—
64#14524014—21no—
65#14524011—22no—
66Q8×Dic67—21no—
67Q8×Dic67—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70D4×Dic67—21no—
71D4×Dic67—21no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76#14524002—22no—
77#14524002—21no—
78#14524000—21no—
79#14524000—21no—
80#14524000—21no—
81#14524000—21no—
82C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C2×#41×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#127×C67D411yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67C2×C412yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—21no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—21no—
159#41×C67—41no—
160#41×C67—41no—
161#41×C67—41no—
162#41×C67—41no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C22⋊C412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67—41no—
173C2×C8×C67—41no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—81no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13511yescharacteristic
211C2×C4×C67#13511yescharacteristic
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C67#13711yescharacteristic
214C22⋊D67—82no—
215C22⋊D67—82no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—82no—
226C2×Dic67—82no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231Dic134—42no—
232Dic134—81no—
233C8×C67—81no—
234C8×C67—81no—
235C67⋊C8—81no—
236C67⋊C8—81no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C22×C67#41611yescharacteristic
244C22×C67#41711yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#44911yescharacteristic
256C4×C67#44911yescharacteristic
257C4×C67#45211yescharacteristic
258C4×C67#45211yescharacteristic
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—42no—
263Dic67—41no—
264#8411—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—82no—
268C2×C67#178811yescharacteristic
269C2×C67#179111yescharacteristic
270C2×C67#179411yescharacteristic
271D67—81no—
272#3455—671no—
273#1798—671no—
274#1542—671no—
275#1540—671no—
276#1481—671no—
277#1480D6711yescharacteristic, complemented
278#1458—671no—
279C67#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1341no—
281#542—1341no—
282#541—1341no—
283#540—1341no—
284#539—672no—
285#539—1341no—
286#538—672no—
287#538—1341no—
288#533—671no—
289#532C2×D6711yescharacteristic
290#529—1342no—
291#529—1342no—
292#525—1341no—
293C4×#41—1341no—
294C2×#117—671no—
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—671no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1341no—
300#336—1341no—
301#333—1341no—
302#332—1341no—
303#332—1341no—
304#331—1341no—
305Q8⋊C8—1342no—
306D4⋊C8—22no—
307#324—1341no—
308#323—1341no—
309C2×#41—21no—
310C23×C4—671no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1341no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8D26811yescharacteristic
316#127D26811yescharacteristic
317#126—1342no—
318#126—1342no—
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323#125—1341no—
324#124—21no—
325#124—1342no—
326#124—1342no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332C22⋊Q8—672no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—21no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121C4×D6712yes—
344#120—1342no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4C22⋊D6712yes—
357#117—1342no—
358#117—1341no—
359#117—1341no—
360#117—1341no—
361#117—1341no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1342no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1341no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—2682no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381C24—671no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—2681no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—1342no—
448C42—1342no—
449C42—1341no—
450C42—1342no—
451C42—1341no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23—1341no—
462C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2682no—
466Q8—5361no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—5362no—
474D4—5362no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452406211yescharacteristic
502C2×C4#1452406411yescharacteristic
503C2×C4#1452406711yescharacteristic
504C2×C4#1452407211yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—5361no—
508C8—5361no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2682no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—5361no—
519C22#1686325111yescharacteristic
520C22#1686338911yescharacteristic
521C22#1686339411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4—2682no—
532C4#1686353811yescharacteristic
533C4#1686354211yescharacteristic
534C4#1686355511yescharacteristic
535C4#1686355911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—5361no—
540C2#2256014611yescharacteristic
541C2#2256015911yescharacteristic
542C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1480C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573598C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1480D67
hypocenterC67#8411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560190C2semidirect
3. #22558864C2semidirect
4. #22558858C2semidirect
5. #22558611C2semidirect
6. #22558521C2semidirect
7. C67×#1480C2semidirect
277. #1480D67semidirect
279. C67#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225601902
#225588642
#225588582
#225586112
#225585212
C67×#14802
#841167