Finite Group Databasebeta

← #30747680

Subgroups — #30747680

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864017—21no—
9#16864017—21no—
10#16864008—21no—
11#16864001—21no—
12#16863993—21no—
13#16863993C412yes—
14#16863984—21no—
15#16863984C412yes—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863924—22no—
19#16863924—22no—
20#16863907—21no—
21C4×#11761628—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863144—21no—
25#16863143—21no—
26#16863141—21no—
27#16863139—21no—
28#16863126—22no—
29#16863123—22no—
30#16863122—21no—
31#16863120—21no—
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67—21no—
36#336×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524038—22no—
43#14524038—22no—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524035—21no—
47#14524033—22no—
48#14524033—22no—
49#14524031—21no—
50#14524029—22no—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524025—22no—
56#14524025—22no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022C2×C412yes—
61#14524021—22no—
62#14524021—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2×C412yes—
67#14524016—22no—
68#14524016—22no—
69#14524012—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—21no—
83#14524000—22no—
84C42×D67—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—42no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22⋊C412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—41no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13511yescharacteristic
211C2×C4×C67#13511yescharacteristic
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C67#13711yescharacteristic
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221D268—42no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268—81no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232Dic134—81no—
233C8×C67—81no—
234C8×C67—81no—
235C67⋊C8—81no—
236C67⋊C8—81no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67#37911yescharacteristic
245C22×C67#41611yescharacteristic
246C22×C67#41711yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67#44911yescharacteristic
258C4×C67#44911yescharacteristic
259C4×C67#45211yescharacteristic
260C4×C67#45211yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264#8411—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—81no—
268C2×C67#178811yescharacteristic
269C2×C67#179111yescharacteristic
270C2×C67#179411yescharacteristic
271D67—82no—
272#3455—671no—
273#1798D6711yescharacteristic, complemented
274#1542—671no—
275#1540—671no—
276#1481—671no—
277#1480—671no—
278#1458—671no—
279C67#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1341no—
281#542—1341no—
282#541—1341no—
283#540—1341no—
284#539—672no—
285#539—1341no—
286#538—672no—
287#538—1341no—
288#533—671no—
289#532—671no—
290#529—1342no—
291#529—1342no—
292#525—1341no—
293C4×#41—1341no—
294C2×#117C2×D6711yescharacteristic
295#431—671no—
296#431—671no—
297C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—21no—
300#336—21no—
301#333—1341no—
302#332—1341no—
303#332—1341no—
304#331—1341no—
305Q8⋊C8—1342no—
306D4⋊C8—1342no—
307#324—1341no—
308#323—1341no—
309C2×#41—1341no—
310C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316#127—671no—
317#126—1342no—
318#126—1342no—
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323#125—1341no—
324#124—1342no—
325#124—1342no—
326#124—1341no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332C22⋊Q8—672no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—672no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344#120—1342no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1341no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—1342no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
367C2×C42—1342no—
368C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—1341no—
378C22⋊C8—1341no—
379C4×C8—1341no—
380C4×C8—1341no—
381C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
382#41—2681no—
383#41—2681no—
384#41—2681no—
385#41—2681no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×D26811yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—2681no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1342no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—1342no—
462C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
463Q8—2682no—
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—5361no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—5361no—
473D4—5362no—
474D4—5362no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452406311yescharacteristic
502C2×C4#1452406311yescharacteristic
503C2×C4#1452406911yescharacteristic
504C2×C4#1452407411yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—5361no—
508C8—5361no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22#1686325111yescharacteristic
520C22#1686339011yescharacteristic
521C22#1686339511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4#1686353911yescharacteristic
533C4#1686353911yescharacteristic
534C4#1686355611yescharacteristic
535C4#1686355611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—5362no—
540C2#2256014711yescharacteristic
541C2#2256015911yescharacteristic
542C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1798C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573599C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1798D67
hypocenterC67#8411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558867C2semidirect
3. #22558859C2semidirect
4. #22558611C2semidirect
5. #22558607C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
7. C67×#1798C2semidirect
273. #1798D67semidirect
279. C67#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225588672
#225588592
#225586112
#225586072
#225585232
C67×#17982
#841167