Finite Group Databasebeta

← #30747694

Subgroups — #30747694

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic
2#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic134C411yescharacteristic, complemented
9#16864116—21no—
10#16864116C411yescharacteristic, complemented
11#16864114—22no—
12#16864114—21no—
13#16864111—21no—
14#16864111C411yescharacteristic, complemented
15Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
16#16864053—21no—
17#16864011—22no—
18#16864011—21no—
19#16863953—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863930—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23#16863872—21no—
24C2×#14523970—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863242C2211yescharacteristic
27#16863155—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863134—22no—
31#16863134—21no—
32#16863131—21no—
33#16863126—22no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×Q8×D67—21no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524042—22no—
46#14524042—21no—
47#14524037—22no—
48#14524037—21no—
49#14524036—22no—
50#14524036—22no—
51#14524036—22no—
52#14524035—21no—
53#14524035D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524030—22no—
56#14524030—21no—
57#14524029—22no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—21no—
62#14524023—22no—
63#14524023—21no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524017—21no—
71#14524017D411yescharacteristic
72#14524014—22no—
73#14524014—21no—
74Q8×Dic67—21no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134D412yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002—21no—
89#14524002—21no—
90#14524001—22no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14524000—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523970—24no—
96#14523954—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C2×#41×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic134C22⋊C412yes—
122Q8×D67—42no—
123Q8×D67—42no—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—41no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—41no—
169C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67C22×C411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—21no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67#10412yes—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C22⋊D67—81no—
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—81no—
227C2×Dic67—81no—
228D268—41no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232Dic134—44no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—42no—
236Dic134—41no—
237Dic134—82no—
238C8×C67—81no—
239C8×C67—81no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67#37911yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67C2×#10411yescharacteristic
260C4×C67#42111yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267#8413—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—41no—
269C2×C67—81no—
270C2×C67#178911yescharacteristic
271C2×C67#179411yescharacteristic
272C2×C67#179611yescharacteristic
273D67—81no—
274#3518—671no—
275#1759—671no—
276#1529—671no—
277#1506—671no—
278#1500—671no—
279#1488D6711yescharacteristic, complemented
280#1485—671no—
281C67#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—671no—
283#556—671no—
284#556—1342no—
285#556—1341no—
286#556—1341no—
287#555—671no—
288#555—1341no—
289D4×Q8—671no—
290#548—1341no—
291#542—1342no—
292#542—1341no—
293#533—671no—
294#533—1341no—
295#529—671no—
296#529—1341no—
297#519—1341no—
298C4×#41C2×D6711yescharacteristic
299#432C2×D6711yescharacteristic
300#431C2×D6711yescharacteristic
301C2×#104—1341no—
302C4×M16—671no—
303#376—671no—
304#339—1341no—
305#330—1341no—
306#329—1341no—
307#328—1341no—
308#328—1342no—
309#327—1341no—
310Q8⋊C8—21no—
311Q8⋊C8—1342no—
312D4⋊C8—21no—
313C2×#41D26811yescharacteristic
314C22×Q8—1341no—
315C2×M16—1341no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1341no—
322#126—1342no—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1341no—
327#125—671no—
328#125—1341no—
329#124—671no—
330#124—1342no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#124—1341no—
335#123—1342no—
336#123—1341no—
337C22⋊Q8—671no—
338C22⋊Q8—672no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345#121—671no—
346#121—1341no—
347#121—1342no—
348#121—1341no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
359C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4C4×D6711yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376#117D26811yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#104—1344no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—21no—
386#97—1341no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1341no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—2682no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—671no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415M16—2681no—
416M16—1342no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2681no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C22⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—2681no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1341no—
463C42—1342no—
464C42C2×C4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1341no—
470C23#1452401311yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—2682no—
473Q8—2681no—
474Q8—2684no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—5362no—
478Q8#1452396912yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—2681no—
483D4—5361no—
484D4—5362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—5361no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—2682no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22#1686325111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5362no—
539C4C2×#1452396911yescharacteristic
540C4#1686341211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—5361no—
544C2#2256015211yescharacteristic
545C2#2256017411yescharacteristic
546C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1488C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574226C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1488D67
hypocenterC67#8413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560019C2semidirect
3. #22558817C2semidirect
4. #22558722C2semidirect
5. #22558696C2semidirect
6. #22558629C2semidirect
7. C67×#1488C2semidirect
8. Q8×Dic134C4semidirect
10. #16864116C4semidirect
14. #16864111C4semidirect
15. Q8×D268C4semidirect
279. #1488D67semidirect
281. C67#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
#225600192
#225588172
#225587222
#225586962
#225586292
C67×#14882
#841367