Finite Group Databasebeta

← #30747702

Subgroups — #30747702

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574207C211yesmaximal, characteristic
2#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864121C411yescharacteristic, complemented
9#16864095—22no—
10#16864093—21no—
11#16864066C411yescharacteristic, complemented
12#16864066C411yescharacteristic, complemented
13#16864065—21no—
14#16864064—21no—
15#16864049C411yescharacteristic, complemented
16#16864045—21no—
17#16863997—21no—
18#16863996—22no—
19#16863945—21no—
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863925—21no—
22#16863875—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25C2×#14523969—21no—
26#16863242C2211yescharacteristic
27#16863157—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863134—21no—
31#16863131—21no—
32#16863130—22no—
33#16863128—21no—
34#16863125—21no—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C4×M16×C67C2211yescharacteristic
38D4⋊C8×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C2×#11761627—21no—
42C2×#11761627—21no—
43#14524041—21no—
44#14524039—22no—
45#14524039—21no—
46#14524039—21no—
47#14524037—21no—
48#14524036—22no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524034—21no—
51#14524033—22no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—21no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022D411yescharacteristic
59#14524019—21no—
60#14524018—21no—
61#14524017—22no—
62#14524017D411yescharacteristic
63#14524016—22no—
64#14524016—22no—
65#14524015—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014—21no—
70#14524014—21no—
71Q8×Dic67—21no—
72C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75#14524008—21no—
76C4×D268C2×C411yescharacteristic
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79D4×Dic67—21no—
80D4×Dic67—21no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90#14524000—21no—
91#14523999—22no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523969—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#127×C67C2×C411yescharacteristic
106#124×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761629—82no—
118#11761628—22no—
119#11761628—41no—
120#11761627—42no—
121#11761627—42no—
122#11761627—82no—
123C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—41no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—82no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67C22×C411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C23×C67—22no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201Q8×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—81no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—81no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—82no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134#10412yes—
249C8×C67—42no—
250C8×C67—81no—
251C67⋊C8—81no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67#37911yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67C2×#10411yescharacteristic
272C4×C67#42111yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—82no—
280#8414—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—41no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#178911yescharacteristic
284C2×C67#179411yescharacteristic
285C2×C67#179511yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—81no—
288#3517—671no—
289#1759—671no—
290#1529—671no—
291#1505—671no—
292#1500—671no—
293#1488—671no—
294#1484D6711yescharacteristic, complemented
295C67#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—671no—
297#553—1341no—
298#553—1342no—
299#550—671no—
300#550—671no—
301#550—1341no—
302#550—1341no—
303#547—671no—
304#547—1341no—
305#540—1341no—
306#540—1342no—
307#532—1341no—
308#532C2×D6711yescharacteristic
309#529—671no—
310#529—1341no—
311#520—1341no—
312C4×#41—671no—
313#432—671no—
314#431C2×D6711yescharacteristic
315C2×#104—1341no—
316C4×M16C2×D6711yescharacteristic
317#376—671no—
318#339—1341no—
319#330—1341no—
320#329—1341no—
321#328—1341no—
322#327—1341no—
323#327—1342no—
324Q8⋊C8—1341no—
325D4⋊C8—22no—
326D4⋊C8—1341no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—671no—
329C2×#41—1341no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1341no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#127—1342no—
338#127C4×D6711yescharacteristic
339#126—1342no—
340#126—1341no—
341#125—671no—
342#125—1341no—
343#125—1342no—
344#124—21no—
345#124—671no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123—1342no—
349#123—1341no—
350#123—1342no—
351C22⋊Q8—671no—
352C22⋊Q8—1341no—
353#121—21no—
354#121—671no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1341no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121D26812yes—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22⋊D6712yes—
385#117—671no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1341no—
396#104—1344no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1341no—
399#97—21no—
400#97—1341no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#41—82no—
406#41—2681no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—5362no—
410#41—5362no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—671no—
414C2×Q8—671no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—671no—
419C2×D4—671no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2681no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—671no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C42—2681no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42C2×C4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23#1452401311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—2681no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—2681no—
499D4—2682no—
500D4—2684no—
501D4—5362no—
502D4—5361no—
503D4—5362no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—5361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686325111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5362no—
565C4—1342no—
566C4#104×D6711yescharacteristic
567C4#1686341111yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—5361no—
571C2—5361no—
572C2#2256015111yescharacteristic
573C2#2256017211yescharacteristic
574C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574207C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#8414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560022C2semidirect
3. #22558814C2semidirect
4. #22558717C2semidirect
5. #22558696C2semidirect
6. #22558644C2semidirect
7. C67×#1484C2semidirect
8. #16864121C4semidirect
11. #16864066C4semidirect
12. #16864066C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
294. #1484D67semidirect
295. C67#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742072
#225600222
#225588142
#225587172
#225586962
#225586442
C67×#14842
#841467