Finite Group Databasebeta

← #30747709

Subgroups — #30747709

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic
2#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864121C411yescharacteristic, complemented
9#16864107C411yescharacteristic, complemented
10#16864107C411yescharacteristic, complemented
11#16864090—21no—
12#16864087—22no—
13#16864085—21no—
14#16864080—21no—
15#16864049C411yescharacteristic, complemented
16#16864048—21no—
17#16864004—21no—
18#16863992—22no—
19#16863931—21no—
20#16863930C2211yescharacteristic
21#125×D67—21no—
22#16863878—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25C2×#14523969—21no—
26#16863242C2211yescharacteristic
27#16863157—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863134—21no—
31#16863133—22no—
32#16863131—21no—
33#16863128—21no—
34#16863125—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C4×M16×C67C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41#14524041—21no—
42#14524038—22no—
43#14524037—22no—
44#14524037—21no—
45#14524036—22no—
46#14524035—22no—
47#14524035D411yescharacteristic
48#14524034—21no—
49#14524034—21no—
50#14524034—21no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524026—21no—
58#14524025—22no—
59#14524025—22no—
60#14524023—21no—
61#14524023—21no—
62#14524022D411yescharacteristic
63#14524019—21no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524018—21no—
67#14524017D411yescharacteristic
68#14524016—22no—
69Q8×Dic67—21no—
70C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73#14524008—21no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268C2×C411yescharacteristic
76C4×D268C2×C411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78#14524005—22no—
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—22no—
87#14524000—21no—
88#14524000—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523969—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D412yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67D412yes—
110#117×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761629—42no—
118#11761629—42no—
119#11761628—22no—
120#11761628—41no—
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D268—22no—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—22no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C22×C411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—81no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—21no—
224D268—41no—
225D268—44no—
226D268#10412yes—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—81no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—81no—
240C67⋊C8—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#37911yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67C2×#10411yescharacteristic
259C4×C67#42111yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—82no—
267#8415—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—41no—
269C2×C67#178911yescharacteristic
270C2×C67#179411yescharacteristic
271C2×C67#179611yescharacteristic
272D67—42no—
273D67—81no—
274#3515—671no—
275#1759—671no—
276#1529—671no—
277#1506—671no—
278#1500—671no—
279#1488—671no—
280#1485D6711yescharacteristic, complemented
281C67#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—671no—
283#554—671no—
284#554—671no—
285#553—1341no—
286#552—1341no—
287#552—1341no—
288#552—1342no—
289#547—671no—
290#547—1341no—
291#541—1341no—
292#539—1342no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294#529—671no—
295#529—1341no—
296C2×#125—1341no—
297#520—1341no—
298C4×#41—671no—
299#432—671no—
300#431C2×D6711yescharacteristic
301C2×#104—1341no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#376—671no—
304#339—1341no—
305#330—1341no—
306#329—1341no—
307#328—1341no—
308#328—1342no—
309#327—1341no—
310Q8⋊C8—22no—
311Q8⋊C8—1341no—
312D4⋊C8—1341no—
313C2×#41—671no—
314C2×#41—1341no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#126—1342no—
322#126—1341no—
323#125—21no—
324#125—671no—
325#125—1342no—
326#125—1341no—
327#125—1341no—
328#125—1341no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#124—671no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335#123—1342no—
336#123—1341no—
337#123—1342no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—671no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8D26812yes—
346#121—671no—
347#121—1342no—
348#121—1341no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—671no—
352C4×Q8—671no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22⋊D6712yes—
356C4×D4—671no—
357C4×D4—671no—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—21no—
367#117—671no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C42—1341no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1341no—
382#104—1344no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1341no—
385#97—21no—
386#97—1341no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#41—2681no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394#41—1342no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—671no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2681no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C22⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C42—22no—
457C42—2681no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42—1341no—
463C42—1341no—
464C42C2×C4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23#1452401311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2681no—
475Q8—1341no—
476Q8—1341no—
477D4—2681no—
478D4—2684no—
479D4—2682no—
480D4—5361no—
481D4—672no—
482D4—1341no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—5361no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—1342no—
524C22#1686325111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5362no—
539C4#104×D6711yescharacteristic
540C4#1686341111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—2682no—
543C2—5361no—
544C2#2256015111yescharacteristic
545C2#2256017211yescharacteristic
546C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574182C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#8415
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560022C2semidirect
3. #22558814C2semidirect
4. #22558721C2semidirect
5. #22558696C2semidirect
6. #22558644C2semidirect
7. C67×#1485C2semidirect
8. #16864121C4semidirect
9. #16864107C4semidirect
10. #16864107C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
280. #1485D67semidirect
281. C67#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225600222
#225588142
#225587212
#225586962
#225586442
C67×#14852
#841567