Finite Group Databasebeta

← #30747710

Subgroups — #30747710

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574243C211yesmaximal, characteristic
2#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864111C411yescharacteristic, complemented
9#16864106C411yescharacteristic, complemented
10#16864099—21no—
11#16864092—21no—
12#16864068C411yescharacteristic, complemented
13#16864039—21no—
14#16864038—22no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268C411yescharacteristic, complemented
17#16864001—21no—
18#16863985—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863909—21no—
21#121×D67—21no—
22#16863870—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523969—22no—
26C2×#14523965—21no—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863159—21no—
29#16863135—22no—
30#16863133—21no—
31#16863130—21no—
32#16863125—21no—
33#16863125—21no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C67—21no—
38#329×C67—21no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628D412yes—
41C22×D268—21no—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C2×D4×D67—22no—
44C2×D4×D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524040—21no—
48#14524040C2×C411yescharacteristic
49#14524038—22no—
50#14524035—21no—
51#14524031D412yes—
52#14524029—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524025—22no—
56#14524021—22no—
57#14524019—21no—
58#14524018—22no—
59#14524018—22no—
60#14524018—21no—
61#14524018—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524016—22no—
67#14524016—22no—
68#14524015—22no—
69#14524014—21no—
70#14524013—22no—
71#14524013—22no—
72#14524013—22no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D67—22no—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523969—44no—
97#14523965—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103#126×C67—21no—
104#125×C67D411yescharacteristic
105#124×C67D411yescharacteristic
106#123×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#121×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#97×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120#11761629—82no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134C22⋊C412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D268C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140D4×D67—82no—
141D4×D67—82no—
142D4×D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—82no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C22×C411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—44no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268#10412yescomplemented
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—81no—
263C4×D67—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—81no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67#37911yescharacteristic
277C22×C67#45311yescharacteristic
278C22×C67#45511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67C2×#10411yescharacteristic
300C4×C67#42111yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#8416—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#178911yescharacteristic
310C2×C67#179211yescharacteristic
311C2×C67#179511yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—81no—
314D67—82no—
315#3519—671no—
316#1980—671no—
317#1762—671no—
318#1530—671no—
319#1524D6711yescharacteristic, complemented
320#1509—671no—
321#1490—671no—
322C67#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—671no—
324#554—671no—
325#553—1341no—
326#553—1341no—
327#550—671no—
328#546—1342no—
329#546—1341no—
330D42—671no—
331D42—1341no—
332#540—1341no—
333#538—1342no—
334#532—671no—
335#529C2×D6711yescharacteristic
336#525—1341no—
337C2×#121—1341no—
338#518—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340#432—671no—
341C2×#104—1342no—
342C2×#102—1341no—
343C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4—671no—
346#340—1341no—
347#330—21no—
348#329—21no—
349#329—1342no—
350#328—1341no—
351#327—1341no—
352D4⋊C8—1341no—
353D4⋊C8—1341no—
354C2×#41—672no—
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—1341no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364#127—671no—
365#127—1341no—
366#126—21no—
367#126—1342no—
368#125—1341no—
369#125C22⋊D6711yescharacteristic
370#124—672no—
371#124—1342no—
372#124C22⋊D6711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8D26811yescharacteristic
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121D26811yescharacteristic
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C4×D6711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2684no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432#95—1341no—
433C24—1342no—
434C24—1341no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2681no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—21no—
514C42—2682no—
515C42—1342no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2682no—
522C23—2684no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—1342no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23#1452401311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2682no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—672no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—5361no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2682no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—10724no—
602C22—1342no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686356511yescharacteristic
605C22#1686357511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5362no—
618C4#104×D6711yescharacteristic
619C4#1686341111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—2682no—
624C2—5361no—
625C2—5362no—
626C2#2256015111yescharacteristic
627C2#2256016411yescharacteristic
628C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574243C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#8416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561128C2semidirect
3. #22560035C2semidirect
4. #22558819C2semidirect
5. #22558734C2semidirect
6. #22558653C2semidirect
7. C67×#1524C2semidirect
8. #16864111C4semidirect
9. #16864106C4semidirect
12. #16864068C4semidirect
16. D4×D268C4semidirect
24. #16863453C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. C4×M16×C67C22semidirect
36. C2×#97×C67C22semidirect
259. D268#104semidirect
319. #1524D67semidirect
322. C67#8416semidirect
343. C4×M16C2×D67semidirect
344. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742432
#225611282
#225600352
#225588192
#225587342
#225586532
C67×#15242
#841667