Finite Group Databasebeta

← #30747712

Subgroups — #30747712

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic
2#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864112C411yescharacteristic, complemented
9#16864107C411yescharacteristic, complemented
10#16864098—21no—
11#16864096—21no—
12#16864066C411yescharacteristic, complemented
13#16864041—21no—
14#16864034—22no—
15#16864031C411yescharacteristic, complemented
16#16864030—21no—
17#16863997—21no—
18#16863980—22no—
19#16863930C2211yescharacteristic
20#16863906—21no—
21#121×D67—21no—
22#16863868—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14523970—22no—
25C2×#14523965—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863159—21no—
29#16863137—21no—
30#16863135—21no—
31#16863134—21no—
32#16863131—21no—
33#16863123—21no—
34#16863123—21no—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#329×C67—22no—
39C2×#11761627—21no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C2×D4×D67—21no—
42C2×D4×D67—22no—
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524039—21no—
47#14524037—21no—
48#14524036—22no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524034—21no—
51#14524032—22no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524027—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—21no—
56#14524025—22no—
57#14524023—21no—
58#14524022D411yescharacteristic
59#14524019—22no—
60#14524018—21no—
61#14524018—21no—
62#14524017—22no—
63#14524017D411yescharacteristic
64#14524016—22no—
65#14524016—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524014—21no—
69#14524014—21no—
70#14524014—21no—
71#14524013—22no—
72#14524011—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268C2×C411yescharacteristic
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523970—44no—
99#14523965—24no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C2×#41×C67D412yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
106#127×C67C2×C411yescharacteristic
107#124×C67D412yes—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117#97×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120#11761627—82no—
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134D4×D67—42no—
135D4×D67—42no—
136D4×D67—82no—
137D4×D67—82no—
138D4×D67—82no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—82no—
149#11761612—22no—
150#11761612—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C22⋊C412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C22×C411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—41no—
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—42no—
257D268—41no—
258D268—82no—
259D268#10412yescomplemented
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—81no—
265C4×D67—81no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—81no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67#37911yescharacteristic
277C22×C67#45311yescharacteristic
278C22×C67#45511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67C2×#10411yescharacteristic
298C4×C67#42111yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#8416—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67#178911yescharacteristic
310C2×C67#179211yescharacteristic
311C2×C67#179511yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—81no—
314D67—81no—
315#3519—671no—
316#1980—671no—
317#1762—671no—
318#1530D6711yescharacteristic, complemented
319#1524—671no—
320#1509—671no—
321#1490—671no—
322C67#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—671no—
324#554—671no—
325#553—1341no—
326#553—1341no—
327#550—671no—
328#546—1341no—
329#546—1342no—
330D42—671no—
331D42—1341no—
332#540—1341no—
333#538—1342no—
334#532C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336#525—1341no—
337C2×#121—1341no—
338#518—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1342no—
342C2×#102—1341no—
343C4×M16—671no—
344C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4—671no—
346#340—1341no—
347#330—1341no—
348#329—22no—
349#329—1341no—
350#328—1341no—
351#327—1341no—
352D4⋊C8—1341no—
353D4⋊C8—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41D26812yes—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1342no—
360C23×C4—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
364#127—1341no—
365#127C4×D6711yescharacteristic
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—671no—
371#124—1342no—
372#124C22⋊D6712yes—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2684no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—1341no—
432#95—1341no—
433C24—1342no—
434C24—1341no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475M16—2681no—
476M16—1342no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2681no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2682no—
514C42—1342no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—2682no—
522C23—2684no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23#1452401311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2681no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2681no—
541D4—2682no—
542D4—2684no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—672no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—2682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—10724no—
602C22—1342no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686356611yescharacteristic
605C22#1686357611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5362no—
618C4#104×D6711yescharacteristic
619C4#1686341111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2682no—
624C2—5361no—
625C2—5361no—
626C2#2256015111yescharacteristic
627C2#2256016511yescharacteristic
628C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574236C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#8416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561129C2semidirect
3. #22560035C2semidirect
4. #22558795C2semidirect
5. #22558735C2semidirect
6. #22558651C2semidirect
7. C67×#1530C2semidirect
8. #16864112C4semidirect
9. #16864107C4semidirect
12. #16864066C4semidirect
15. #16864031C4semidirect
26. C4×#11761612C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
36. #432×C67C22semidirect
37. C2×#97×C67C22semidirect
259. D268#104semidirect
318. #1530D67semidirect
322. C67#8416semidirect
340. #432C2×D67semidirect
344. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225611292
#225600352
#225587952
#225587352
#225586512
C67×#15302
#841667