Finite Group Databasebeta

← #30747715

Subgroups — #30747715

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574241C211yesmaximal, characteristic
2#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864111C411yescharacteristic, complemented
9#16864103C411yescharacteristic, complemented
10#16864094—21no—
11#16864092—21no—
12#16864067C411yescharacteristic, complemented
13#16864042—21no—
14#16864036—22no—
15D4×D268C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16863997—21no—
18#16863979—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863907—21no—
22C2×#14524017—21no—
23#16863868—21no—
24C2×#14523969—22no—
25C2×#14523964—21no—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863158—21no—
29#16863137—21no—
30#16863135—21no—
31#16863135—22no—
32#16863134—21no—
33#16863131—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
37D4⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628D412yes—
41C22×D268—21no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043C2×C411yescharacteristic
46#14524040C2×C411yescharacteristic
47#14524039—21no—
48#14524038—22no—
49#14524037—21no—
50#14524035D411yescharacteristic
51#14524034—21no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524031D412yes—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—21no—
58#14524025—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524020—22no—
62#14524018—21no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017D411yescharacteristic
71#14524016—22no—
72#14524016—22no—
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524013—22no—
76#14524012—22no—
77#14524011—22no—
78C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83#14524005—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523969—44no—
97#14523964—24no—
98#14523954—21no—
99#14523954—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—82no—
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic134C22⋊C412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D268C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138D4×D67—42no—
139D4×D67—42no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C24×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—82no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67C22×C411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67#10412yescomplemented
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—41no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—82no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—42no—
269C8×C67—81no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67#37911yescharacteristic
282C22×C67#45311yescharacteristic
283C22×C67#45511yescharacteristic
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×#10411yescharacteristic
299C4×C67#42111yescharacteristic
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#8416—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#178911yescharacteristic
311C2×C67#179211yescharacteristic
312C2×C67#179511yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—81no—
315#3519—671no—
316#1980—671no—
317#1762—671no—
318#1530—671no—
319#1524—671no—
320#1509—671no—
321#1490D6711yescharacteristic, complemented
322C67#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—671no—
324#554—671no—
325#553—1341no—
326#553—1341no—
327#550—671no—
328#546—1342no—
329#546—1341no—
330D42—671no—
331D42—1341no—
332#540—1341no—
333#538—1342no—
334#532—671no—
335#529—671no—
336#525—1341no—
337C2×#121—1341no—
338#518—1341no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1342no—
342C2×#102—1341no—
343C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#97—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346#340—1341no—
347#330—1341no—
348#329—1341no—
349#329—1342no—
350#328—1341no—
351#327—1341no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—21no—
354C2×#41—672no—
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4D26811yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364#127—671no—
365#127—1341no—
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—671no—
371#124—672no—
372#124—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—671no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C4×D6711yescharacteristic
409C4×D4C4×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—2684no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432#95—1341no—
433C24—21no—
434C24—1342no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—672no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—2682no—
514C42—1342no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—2684no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—1341no—
530C23—1342no—
531C23#1452401311yescharacteristic
532Q8—2682no—
533Q8—2681no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—2681no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2681no—
543D4—2682no—
544D4—2681no—
545D4—2682no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4#1452396912yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—2682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—2681no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—2681no—
602C22—10724no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686356511yescharacteristic
605C22#1686357511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—5362no—
618C4C2×#1452396911yescharacteristic
619C4#1686341211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—5361no—
625C2—5362no—
626C2#2256015211yescharacteristic
627C2#2256016411yescharacteristic
628C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574241C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#8416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561128C2semidirect
3. #22560034C2semidirect
4. #22558821C2semidirect
5. #22558798C2semidirect
6. #22558735C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
8. #16864111C4semidirect
9. #16864103C4semidirect
12. #16864067C4semidirect
15. D4×D268C4semidirect
26. C2×#14523954C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #432×C67C22semidirect
36. C4×M16×C67C22semidirect
221. D4×C67#104semidirect
321. #1490D67semidirect
322. C67#8416semidirect
340. #432C2×D67semidirect
343. C4×M16C2×D67semidirect
552. D4#14523969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742412
#225611282
#225600342
#225588212
#225587982
#225587352
C67×#14902
#841667