Finite Group Databasebeta

← #30747716

Subgroups — #30747716

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic
2#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864112C411yescharacteristic, complemented
9#16864107C411yescharacteristic, complemented
10#16864098—21no—
11#16864096—21no—
12#16864066C411yescharacteristic, complemented
13#16864041—21no—
14#16864034—22no—
15#16864031C411yescharacteristic, complemented
16#16864030—21no—
17#16863997—21no—
18#16863980—22no—
19#16863930C2211yescharacteristic
20#16863906—21no—
21#121×D67—21no—
22#16863868—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523963—21no—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
27#16863158—21no—
28#16863137—21no—
29#16863136—22no—
30#16863135—21no—
31#16863132—21no—
32#16863129—21no—
33#16863125—21no—
34#16863125—21no—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×#104×C67—22no—
37C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#11761627—21no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C2×D4×D67—21no—
42C2×D4×D67—22no—
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524039—21no—
47#14524037—21no—
48#14524036—22no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524034—21no—
51#14524032—22no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524027—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—21no—
56#14524025—22no—
57#14524023—21no—
58#14524022D411yescharacteristic
59#14524019—22no—
60#14524018—21no—
61#14524018—21no—
62#14524017—22no—
63#14524017D411yescharacteristic
64#14524016—22no—
65#14524016—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524014—21no—
69#14524014—21no—
70#14524014—21no—
71#14524013—22no—
72#14524011—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268C2×C411yescharacteristic
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523963—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101#14523954—21no—
102C2×#41×C67D412yes—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#127×C67C2×C411yescharacteristic
106#124×C67D412yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#104×C67—44no—
115#97×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120#11761627—82no—
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134D4×D67—42no—
135D4×D67—42no—
136D4×D67—82no—
137D4×D67—82no—
138D4×D67—82no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—41no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C22⋊C412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—42no—
201C42×C67C22×C411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—41no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—42no—
257D268—41no—
258D268—82no—
259D268#10412yescomplemented
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—81no—
265C4×D67—81no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—81no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67#37911yescharacteristic
277C22×C67#45311yescharacteristic
278C22×C67#45511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67C2×#10411yescharacteristic
299C4×C67#42111yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#8416—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67#178911yescharacteristic
310C2×C67#179211yescharacteristic
311C2×C67#179511yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—81no—
314D67—81no—
315#3519—671no—
316#1980D6711yescharacteristic, complemented
317#1762—671no—
318#1530—671no—
319#1524—671no—
320#1509—671no—
321#1490—671no—
322C67#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—671no—
324#554—671no—
325#553—1341no—
326#553—1341no—
327#550—671no—
328#546—1341no—
329#546—1342no—
330D42—671no—
331D42—1341no—
332#540—1341no—
333#538—1342no—
334#532C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336#525—1341no—
337C2×#121—1341no—
338#518—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340#432—671no—
341C2×#104—22no—
342C2×#102—1341no—
343C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
344C2×#97—671no—
345C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#340—1341no—
347#330—1341no—
348#329—1341no—
349#329—1342no—
350#328—1341no—
351#327—1341no—
352D4⋊C8—1341no—
353D4⋊C8—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41C22⋊D6712yes—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1342no—
360C23×C4—1341no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
364#127—1341no—
365#127C4×D6711yescharacteristic
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#125—1341no—
370#124—671no—
371#124—1342no—
372#124D26812yes—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—1341no—
424#104—44no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—21no—
428#97—1341no—
429#97—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433C24—1342no—
434C24—1341no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2681no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—42no—
514C42—1342no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×D26811yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—2682no—
522C23—2684no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23#1452401111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2681no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2681no—
541D4—2682no—
542D4—2684no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—672no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C8—5361no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—10724no—
602C22—1342no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686356311yescharacteristic
605C22#1686357311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4#104×D6711yescharacteristic
619C4#1686341111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2682no—
624C2—5361no—
625C2—5361no—
626C2#2256015111yescharacteristic
627C2#2256016211yescharacteristic
628C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574236C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#8416
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560037C2semidirect
3. #22558820C2semidirect
4. #22558798C2semidirect
5. #22558732C2semidirect
6. #22558653C2semidirect
7. C67×#1980C2semidirect
8. #16864112C4semidirect
9. #16864107C4semidirect
12. #16864066C4semidirect
15. #16864031C4semidirect
24. #16863453C22semidirect
26. C2×#14523954C22semidirect
37. C4×M16×C67C22semidirect
38. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
259. D268#104semidirect
316. #1980D67semidirect
322. C67#8416semidirect
343. C4×M16C2×D67semidirect
345. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225600372
#225588202
#225587982
#225587322
#225586532
C67×#19802
#841667