Finite Group Databasebeta

← #30747718

Subgroups — #30747718

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558795C211yesmaximal, characteristic
5#22558732C211yesmaximal, characteristic
6#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864125C411yescharacteristic, complemented
9#16864124—21no—
10#16864124C411yescharacteristic, complemented
11#16864119—21no—
12#16864119C411yescharacteristic, complemented
13#16864081—22no—
14#16864081—21no—
15Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864004—22no—
18#16864004—21no—
19#16863953—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863930—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23#16863872—21no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863156—22no—
27#16863137—21no—
28#16863137—22no—
29#16863135—21no—
30#16863132—21no—
31#16863129—21no—
32Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
33Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#103×C67—21no—
36C2×#97×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#340×C67—21no—
39C2×Q8×D67—21no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524041—22no—
46#14524041—21no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524038—22no—
50#14524037—22no—
51#14524037—21no—
52#14524035—22no—
53#14524035—21no—
54#14524035D412yes—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524034—22no—
57#14524034—21no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524031—21no—
62#14524031D411yescharacteristic
63#14524026—22no—
64#14524026—21no—
65#14524023—22no—
66#14524023—21no—
67#14524022—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D411yescharacteristic
71#14524019—22no—
72#14524019—21no—
73#14524017D411yescharacteristic
74Q8×Dic67—21no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002—22no—
89#14524002D412yes—
90#14524001—22no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523954—21no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×Q8×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—24no—
114#97×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D67—42no—
122Q8×D67—42no—
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—21no—
127#11761612—22no—
128#11761612—41no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C22×C411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67#10412yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C22⋊D67—41no—
226C22⋊D67—41no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232D268—41no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236Dic134—44no—
237Dic134—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—81no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67#37911yescharacteristic
247C22×C67#45411yescharacteristic
248C22×C67#45611yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67C2×#10411yescharacteristic
263C4×C67#42111yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269#8417—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67#178911yescharacteristic
273C2×C67#179311yescharacteristic
274C2×C67#179611yescharacteristic
275D67—81no—
276#3523—671no—
277#1986—671no—
278#1763D6711yescharacteristic, complemented
279#1531—671no—
280#1524—671no—
281#1509—671no—
282#1491—671no—
283C67#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—671no—
285#557—671no—
286#557—1341no—
287#556—671no—
288#556—1341no—
289#552—1342no—
290#552—1341no—
291D4×Q8—671no—
292D4×Q8—1341no—
293#541—1342no—
294#541—1341no—
295#533—671no—
296#533—1341no—
297#529—671no—
298#529—1341no—
299#519—1341no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#432—671no—
302C2×#103—21no—
303C4×M16—671no—
304C2×#97C2×D6711yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
306#340—21no—
307#339—1342no—
308#330—1341no—
309#330—1342no—
310#329—1341no—
311#328—1341no—
312#327—1341no—
313Q8⋊C8—1341no—
314Q8⋊C8—1341no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×M16—1341no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1342no—
329#126—1341no—
330#125—671no—
331#125—672no—
332#125—1341no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1341no—
339#124—671no—
340#124—1341no—
341#123—1342no—
342#123—1341no—
343C22⋊Q8—671no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—671no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
365C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
366C4×Q8D26811yescharacteristic
367C4×Q8D26811yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372#117—672no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C8—1341no—
385#103—24no—
386C22⋊C8—1341no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—1341no—
390#97—1341no—
391C4×C8—1341no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—671no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
403C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414M16—2681no—
415M16—1342no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—2681no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42—1341no—
468C42—1342no—
469C42C2×C4×D6711yescharacteristic
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×D26811yescharacteristic
473C23—1341no—
474C23#1452401111yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—2681no—
480Q8—2684no—
481Q8—2682no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8#1452397112yes—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2682no—
519C8—5361no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22#1686325111yescharacteristic
526C22#1686356711yescharacteristic
527C22#1686357711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4C2×#1452397111yescharacteristic
544C4#1686341411yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—5361no—
548C2#2256015411yescharacteristic
549C2#2256016611yescharacteristic
550C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1763C2
socleC22×C67#379
prime radical#14524017D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#8417
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
3. #22558823C2semidirect
6. #22558656C2semidirect
7. C67×#1763C2semidirect
8. #16864125C4semidirect
10. #16864124C4semidirect
12. #16864119C4semidirect
15. Q8×D268C4semidirect
278. #1763D67semidirect
283. C67#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225611522
#225588232
#225587952
#225587322
#225586562
C67×#17632
#841767