Finite Group Databasebeta

← #30747721

Subgroups — #30747721

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558797C211yesmaximal, characteristic
6#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic
8#16864125C411yescharacteristic, complemented
9#16864124C411yescharacteristic, complemented
10#16864123—21no—
11#16864116C411yescharacteristic, complemented
12#16864115—21no—
13#16864086—21no—
14#16864083—22no—
15D4×Dic134—21no—
16D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17#16864008—21no—
18#16864003—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863948—21no—
21#16863927—21no—
22#16863873—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14523966—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863156—22no—
29#16863138—21no—
30#16863137—22no—
31#16863136—21no—
32#16863126—21no—
33#16863126—21no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C22×Dic134—21no—
40C22×Dic134D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524043C2×C411yescharacteristic
46#14524042—22no—
47#14524042—21no—
48#14524041—21no—
49#14524036—22no—
50#14524036—22no—
51#14524036—22no—
52#14524036—22no—
53#14524035—21no—
54#14524035D412yes—
55#14524034—22no—
56#14524034—21no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524030—21no—
62#14524024—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70Q8×Dic67—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002D412yes—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523966—24no—
96#14523954—21no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67D411yescharacteristic
102#124×C67D411yescharacteristic
103#123×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#121×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—41no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C22×C411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C23×C67—21no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199Q8×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—42no—
236Dic134—44no—
237Dic134—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134#10412yes—
241C8×C67—81no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67#37911yescharacteristic
250C22×C67#45411yescharacteristic
251C22×C67#45611yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67C2×#10411yescharacteristic
262C4×C67#42111yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269#8417—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#178911yescharacteristic
274C2×C67#179311yescharacteristic
275C2×C67#179611yescharacteristic
276#3523—671no—
277#1986—671no—
278#1763—671no—
279#1531—671no—
280#1524—671no—
281#1509D6711yescharacteristic
282#1491—671no—
283C67#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—671no—
285#557—671no—
286#557—1341no—
287#556—671no—
288#556—1341no—
289#552—1341no—
290#552—1342no—
291D4×Q8—671no—
292D4×Q8—1341no—
293#541—1341no—
294#541—1342no—
295#533—671no—
296#533—1341no—
297#529—1341no—
298#529C2×D6711yescharacteristic
299#519—1341no—
300C2×C4×Q8—671no—
301#432C2×D6711yescharacteristic
302C2×#103—1341no—
303C4×M16—671no—
304C2×#97—671no—
305C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
306#340—1341no—
307#339—1342no—
308#330—1342no—
309#330—1341no—
310#329—1341no—
311#328—21no—
312#327—21no—
313Q8⋊C8—1341no—
314Q8⋊C8—1341no—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8—1341no—
317C2×M16—1341no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#126—21no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1342no—
329#126—1342no—
330#125—672no—
331#125—1341no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1341no—
338#125D26811yescharacteristic
339#124—1341no—
340#124D26811yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#121C22⋊D6711yescharacteristic
352C4×Q8—671no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—671no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C4×D6711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—672no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—1344no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1341no—
389#97—1341no—
390#97—1341no—
391C4×C8—1341no—
392#95—21no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414M16—2681no—
415M16—1342no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2681no—
418C2×C8—2681no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42—1341no—
468C42—1342no—
469C42C2×C4×D6711yescharacteristic
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×D26811yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1452401111yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—2682no—
477Q8—2682no—
478Q8—2684no—
479Q8—2681no—
480Q8—2681no—
481Q8—672no—
482Q8—1341no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1686325111yescharacteristic
526C22#1686356711yescharacteristic
527C22#1686357711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—2682no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4—1342no—
543C4#104×D6711yescharacteristic
544C4#1686341111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2256015111yescharacteristic
549C2#2256016611yescharacteristic
550C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#379
prime radical#121×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8417
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
3. #22560042C2semidirect
4. #22558825C2semidirect
6. #22558655C2semidirect
8. #16864125C4semidirect
9. #16864124C4semidirect
11. #16864116C4semidirect
16. D4×Dic134C4semidirect
283. C67#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225611522
#225600422
#225588252
#225587972
#225586552
C67×#15092
#841767