Finite Group Databasebeta

← #30747728

Subgroups — #30747728

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119C411yescharacteristic, complemented
9#16864103—21no—
10#16864084—21no—
11#16864069—22no—
12Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
13#16864054—21no—
14#16864051C411yescharacteristic, complemented
15#16864050C411yescharacteristic, complemented
16#16864042—21no—
17#16864017—21no—
18#16863987—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863906—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22#16863876—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14523963—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863156—22no—
29#16863138—21no—
30#16863137—22no—
31#16863136—21no—
32#16863123—21no—
33#16863123—21no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—21no—
41C2×Q8×D67—21no—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761612—21no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043C2×C411yescharacteristic
48#14524043C2×C411yescharacteristic
49#14524038—22no—
50#14524038—22no—
51#14524035D412yes—
52#14524034—22no—
53#14524031—21no—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524027—22no—
57#14524025—22no—
58#14524025—22no—
59#14524023—22no—
60#14524023—21no—
61#14524023—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524021—22no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—21no—
69#14524017—21no—
70#14524016—22no—
71#14524014—21no—
72#14524011—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83D4×Dic67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002D412yes—
87#14524001—22no—
88#14524001—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95#14523963—24no—
96#14523954—21no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67D411yescharacteristic
102#124×C67D411yescharacteristic
103#123×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#121×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118#11761628—42no—
119#11761628—42no—
120#11761627—82no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124Q8×D67—82no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761612—22no—
142#11761612—41no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C22×C411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—21no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—81no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—42no—
243D268#10412yes—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—81no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—81no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67#37911yescharacteristic
263C22×C67#45411yescharacteristic
264C22×C67#45611yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67C2×#10411yescharacteristic
283C4×C67#42111yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288#8418—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#178911yescharacteristic
293C2×C67#179311yescharacteristic
294C2×C67#179511yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—81no—
297#3520—671no—
298#1986—671no—
299#1762—671no—
300#1531—671no—
301#1524—671no—
302#1509D6711yescharacteristic, complemented
303#1490—671no—
304C67#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—1341no—
307#552—1341no—
308#551—1342no—
309D4×Q8—671no—
310#548—1341no—
311#547—671no—
312#547—671no—
313#546—1341no—
314#542—1341no—
315#539—1342no—
316#533—671no—
317#529C2×D6711yescharacteristic
318#525—1341no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4—671no—
322#432C2×D6711yescharacteristic
323C2×#102—1341no—
324C4×M16—671no—
325C2×#97—671no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—1341no—
328#339—1342no—
329#330—1342no—
330#330—1341no—
331#329—1341no—
332#328—21no—
333#327—21no—
334D4⋊C8—1341no—
335D4⋊C8—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C2×M16—1341no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346#126—21no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#125—672no—
350#125—1342no—
351#125D26811yescharacteristic
352#124—1341no—
353#124—1342no—
354#124D26811yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371#121—1342no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374#121C22⋊D6711yescharacteristic
375#120—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4C4×D6711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—1341no—
413#95—21no—
414C24—1341no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—5362no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—671no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—5362no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446M16—2681no—
447M16—1342no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—2681no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42C2×C4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—5361no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—2682no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—2682no—
514D4—2684no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—2682no—
553C8—2682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—1342no—
567C22#1686325111yescharacteristic
568C22#1686356711yescharacteristic
569C22#1686357711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4#104×D6711yescharacteristic
584C4#1686341111yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—2682no—
589C2—5361no—
590C2#2256015111yescharacteristic
591C2#2256016611yescharacteristic
592C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574260C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8418
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
3. #22560037C2semidirect
4. #22558825C2semidirect
5. #22558797C2semidirect
6. #22558651C2semidirect
7. C67×#1509C2semidirect
8. #16864119C4semidirect
12. Q8×D268C4semidirect
14. #16864051C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
302. #1509D67semidirect
304. C67#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225611522
#225600372
#225588252
#225587972
#225586512
C67×#15092
#841867