Finite Group Databasebeta

← #30747729

Subgroups — #30747729

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic
2#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864116C411yescharacteristic, complemented
9#16864101—21no—
10#16864086—21no—
11#16864072—22no—
12D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
13#16864055—21no—
14#16864051C411yescharacteristic, complemented
15#16864050C411yescharacteristic, complemented
16#16864040—21no—
17#16864011—21no—
18#16863988—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863907—21no—
22C2×#14524022—21no—
23#16863875—21no—
24C2×#14523964—21no—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863157—22no—
29#16863137—21no—
30#16863137—22no—
31#16863135—21no—
32#16863134—21no—
33#16863131—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—21no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524042—21no—
46#14524037—21no—
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524035D412yes—
51#14524033—22no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524030—21no—
54#14524029—22no—
55#14524027—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—21no—
58#14524025—22no—
59#14524024—22no—
60#14524023—21no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D411yescharacteristic
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017D411yescharacteristic
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524012—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
79#14524008—21no—
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic67—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002D412yes—
88#14524000—21no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523964—24no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—82no—
118#11761627—42no—
119#11761627—42no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—82no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67C22×C411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67#10412yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—41no—
233C22⋊D67—41no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—81no—
245D268—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—42no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—42no—
255C8×C67—81no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67#37911yescharacteristic
268C22×C67#45411yescharacteristic
269C22×C67#45611yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C2×#10411yescharacteristic
281C4×C67#42111yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#8418—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#178911yescharacteristic
294C2×C67#179311yescharacteristic
295C2×C67#179511yescharacteristic
296D67—81no—
297#3520—671no—
298#1986—671no—
299#1762—671no—
300#1531—671no—
301#1524—671no—
302#1509—671no—
303#1490D6711yescharacteristic, complemented
304C67#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—1341no—
307#552—1341no—
308#551—1342no—
309D4×Q8—671no—
310#548—1341no—
311#547—671no—
312#547—671no—
313#546—1341no—
314#542—1341no—
315#539—1342no—
316#533—671no—
317#529—671no—
318#525—1341no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322#432C2×D6711yescharacteristic
323C2×#102—1341no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic
325C2×#97—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—1341no—
328#339—1342no—
329#330—1341no—
330#330—1342no—
331#329—1341no—
332#328—1341no—
333#327—1341no—
334D4⋊C8—21no—
335D4⋊C8—21no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4D26811yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1341no—
349#125—671no—
350#125—672no—
351#125—1342no—
352#124—671no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1341no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—671no—
372#121—1341no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375#120—1342no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C4×D6711yescharacteristic
389C4×D4C4×D6711yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
392#117—672no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—21no—
413#95—1341no—
414C24—21no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—5362no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—2681no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—2682no—
490C42—1342no—
491C42—1341no—
492C42—1342no—
493C42C2×C4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1341no—
504C23#1452401311yescharacteristic
505Q8—2681no—
506Q8—2682no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—2681no—
515D4—2684no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5362no—
519D4#1452396912yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22#1686325111yescharacteristic
568C22#1686357011yescharacteristic
569C22#1686358011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2681no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—5362no—
583C4C2×#1452396911yescharacteristic
584C4#1686341211yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5361no—
590C2#2256015211yescharacteristic
591C2#2256016911yescharacteristic
592C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574258C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#8418
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561153C2semidirect
3. #22560034C2semidirect
4. #22558825C2semidirect
5. #22558798C2semidirect
6. #22558735C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
8. #16864116C4semidirect
12. D4×Dic134C4semidirect
14. #16864051C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
303. #1490D67semidirect
304. C67#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225611532
#225600342
#225588252
#225587982
#225587352
C67×#14902
#841867