Finite Group Databasebeta

← #30747730

Subgroups — #30747730

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574253C211yesmaximal, characteristic
2#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120C411yescharacteristic, complemented
9#16864104—21no—
10#16864087—21no—
11#16864070—22no—
12#16864061C411yescharacteristic, complemented
13#16864058—21no—
14#16864049C411yescharacteristic, complemented
15#16864049C411yescharacteristic, complemented
16#16864037—21no—
17#16864018—21no—
18#16863994—22no—
19#16863930C2211yescharacteristic
20#16863909—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22#16863878—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25C2×#14523963—21no—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863138—22no—
29#16863137—21no—
30#16863135—21no—
31#16863132—21no—
32#16863129—21no—
33#16863125—21no—
34#16863125—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#339×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761629—21no—
41C2×Q8×D67—21no—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524042—21no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524037—21no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524033—22no—
51#14524032—21no—
52#14524031—22no—
53#14524031D411yescharacteristic
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524028—22no—
58#14524026—21no—
59#14524023—22no—
60#14524023—21no—
61#14524022D411yescharacteristic
62#14524021—22no—
63#14524021—22no—
64#14524020—22no—
65#14524019—21no—
66#14524019—21no—
67#14524019—21no—
68#14524018—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—21no—
71#14524017D411yescharacteristic
72#14524013—22no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268C2×C411yescharacteristic
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83#14524005—22no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524001—21no—
88#14524000—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523963—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101#14523954—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#125×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110#117×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118#11761629—42no—
119#11761629—42no—
120#11761629—82no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D67—82no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—82no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C22×C411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—81no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C22⋊D67—41no—
228C22⋊D67—41no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—81no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—44no—
241D268—82no—
242D268#10412yes—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—81no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—81no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67#37911yescharacteristic
260C22×C67#45411yescharacteristic
261C22×C67#45611yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67C2×#10411yescharacteristic
282C4×C67#42111yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#8418—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67#178911yescharacteristic
292C2×C67#179311yescharacteristic
293C2×C67#179511yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—81no—
296D67—81no—
297#3520—671no—
298#1986D6711yescharacteristic, complemented
299#1762—671no—
300#1531—671no—
301#1524—671no—
302#1509—671no—
303#1490—671no—
304C67#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—1341no—
307#552—1341no—
308#551—1342no—
309D4×Q8—671no—
310#548—1341no—
311#547—671no—
312#547—671no—
313#546—1341no—
314#542—1341no—
315#539—1342no—
316#533C2×D6711yescharacteristic
317#529—671no—
318#525—1341no—
319C2×C22⋊Q8—1341no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4—671no—
322#432—671no—
323C2×#102—1341no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic
325C2×#97—671no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—1341no—
328#339—22no—
329#330—1341no—
330#330—1342no—
331#329—1341no—
332#328—1341no—
333#327—1341no—
334D4⋊C8—1341no—
335D4⋊C8—1341no—
336C2×#41—1341no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1341no—
349#125—671no—
350#125—1342no—
351#125D26812yes—
352#124—671no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1341no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—671no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1342no—
371#121—671no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374#121—1342no—
375#120—1342no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392#117—1342no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395#117C22⋊D6712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—1341no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—1341no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—5362no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—5362no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—671no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—5362no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—2681no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—1342no—
492C42—1341no—
493C42C2×C4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C23—2682no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—5361no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510D4—2681no—
511D4—2682no—
512D4—2684no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C8—5361no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—1342no—
567C22#1686325111yescharacteristic
568C22#1686356811yescharacteristic
569C22#1686357811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4#104×D6711yescharacteristic
584C4#1686341111yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2682no—
588C2—5361no—
589C2—5361no—
590C2#2256015111yescharacteristic
591C2#2256016711yescharacteristic
592C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574253C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#8418
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560037C2semidirect
3. #22558824C2semidirect
4. #22558798C2semidirect
5. #22558732C2semidirect
6. #22558653C2semidirect
7. C67×#1986C2semidirect
8. #16864120C4semidirect
12. #16864061C4semidirect
14. #16864049C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
298. #1986D67semidirect
304. C67#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742532
#225600372
#225588242
#225587982
#225587322
#225586532
C67×#19862
#841867