Finite Group Databasebeta

← #30747734

Subgroups — #30747734

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3522C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic
9C2×#14523970—22no—
10C2×#14523967—21no—
11C4×#11761612C2211yescharacteristic
12C2×#14523954C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863158—21no—
15#16863138—21no—
16#16863136—21no—
17#16863136—22no—
18#16863133—21no—
19#16863130—21no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
22#559×C67—21no—
23#559×C67C411yescharacteristic, complemented
24Q82×C67C411yescharacteristic, complemented
25#554×C67—21no—
26#554×C67C411yescharacteristic, complemented
27#550×C67C411yescharacteristic, complemented
28#548×C67—21no—
29#547×C67—22no—
30#547×C67—21no—
31#542×C67—22no—
32#542×C67—21no—
33#532×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67—21no—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#520×C67—21no—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761612—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523970—44no—
45#14523967—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50#14523954—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C2×#41×C67—22no—
54C2×#41×C67—21no—
55C2×#41×C67D412yes—
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61#127×C67—21no—
62#127×C67C2×C411yescharacteristic
63#126×C67—22no—
64#126×C67—21no—
65#125×C67—21no—
66#125×C67D411yescharacteristic
67#124×C67—22no—
68#124×C67—22no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67D411yescharacteristic
72#124×C67D412yes—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—21no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67D411yescharacteristic
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
95C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
110#117×C67—22no—
111#117×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C22×Dic67—41no—
119#11761612—22no—
120#11761612—41no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4×Dic67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—82no—
134#41×C67—82no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C67C22⋊C412yes—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C22×C411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—82no—
212Q8×C67#10412yescomplemented
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67—81no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—81no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#37911yescharacteristic
267C22×C67#45311yescharacteristic
268C22×C67#45511yescharacteristic
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67C2×#10411yescharacteristic
283C4×C67#42111yescharacteristic
284Dic67—82no—
285#8419—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#178911yescharacteristic
291C2×C67#179211yescharacteristic
292C2×C67#179611yescharacteristic
293#3522D6711yescharacteristic
294#1980—671no—
295#1763—671no—
296#1530—671no—
297#1524—671no—
298#1509—671no—
299#1491—671no—
300C67#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—21no—
302#559Dic6711yescharacteristic, complemented
303Q82Dic6711yescharacteristic, complemented
304#554—21no—
305#554Dic6711yescharacteristic, complemented
306#550Dic6711yescharacteristic, complemented
307#548—21no—
308#547—22no—
309#547—21no—
310#542—22no—
311#542—21no—
312#532—21no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#529—21no—
315#529C2×D6711yescharacteristic
316#520—21no—
317C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
318#432—671no—
319C2×#104—1342no—
320C2×#103—1341no—
321C4×M16—671no—
322C2×#97—671no—
323C4×C4⋊C4—671no—
324#340—1341no—
325#330—1341no—
326#329—1341no—
327#329—1342no—
328#328—1341no—
329#327—1341no—
330Q8⋊C8—1341no—
331Q8⋊C8—1341no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41C22⋊D6712yes—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C2×Dic6711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125—21no—
347#125C22⋊D6711yescharacteristic
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D6711yescharacteristic
353#124C22⋊D6712yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
376C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
377C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
391#117—22no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—1341no—
402#104—2684no—
403#103—1344no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—1341no—
406#97—1341no—
407#97—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—1341no—
410#95—1341no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
422C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
432C2×D4C22⋊Dic6712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—2681no—
445M16—1342no—
446C2×C8—2681no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
469C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2682no—
491C42C22×Dic6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23#1452401211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8#1452397012yescomplemented
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
545C2×C4#1452401211yescharacteristic
546C2×C4#1452401211yescharacteristic
547C2×C4#1452401211yescharacteristic
548C8—2682no—
549C8—2682no—
550C8—5361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22#1686325211yescharacteristic
560C22#1686356411yescharacteristic
561C22#1686357411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—5362no—
576C4C2×#1452397011yescharacteristic
577C4#1686341311yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—81no—
582C2#2256015311yescharacteristic
583C2#2256016311yescharacteristic
584C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3522C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3522D67
hypocenterC67#8419
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561129C2semidirect
2. #22560039C2semidirect
3. #22558820C2semidirect
4. #22558797C2semidirect
5. #22558734C2semidirect
6. #22558656C2semidirect
23. #559×C67C4semidirect
24. Q82×C67C4semidirect
26. #554×C67C4semidirect
27. #550×C67C4semidirect
212. Q8×C67#104semidirect
300. C67#8419semidirect
302. #559Dic67semidirect
303. Q82Dic67semidirect
305. #554Dic67semidirect
306. #550Dic67semidirect
505. Q8#14523970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611292
#225600392
#225588202
#225587972
#225587342
#225586562
C67×#35222
#841967