Finite Group Databasebeta

← #30747735

Subgroups — #30747735

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic
2#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131C411yescharacteristic, complemented
9#16864128—21no—
10Q8×Dic134C411yescharacteristic, complemented
11#16864103C411yescharacteristic, complemented
12#16864102—21no—
13#16864067C411yescharacteristic, complemented
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864044—22no—
17#16864017—21no—
18#16864012—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—21no—
21#16863932—21no—
22#16863876—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14523971—22no—
25C2×#14523966—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863158—21no—
29#16863138—21no—
30#16863136—21no—
31#16863135—22no—
32#16863126—21no—
33#16863126—21no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628D412yes—
41C2×#11761627—22no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524042—22no—
48#14524042—21no—
49#14524040C2×C411yescharacteristic
50#14524039—21no—
51#14524038—22no—
52#14524034—21no—
53#14524032—21no—
54#14524031—21no—
55#14524031D412yes—
56#14524029—22no—
57#14524029—22no—
58#14524028—22no—
59#14524027—22no—
60#14524027—22no—
61#14524025—22no—
62#14524023—22no—
63#14524022—21no—
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524020—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85#14524005—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523971—44no—
96#14523966—24no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101#126×C67—21no—
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D411yescharacteristic
104#123×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#121×C67D411yescharacteristic
107C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#11761628—42no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122#11761627—82no—
123#11761627—82no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic134C22⋊C412yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C22×C411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205Q8×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134#10412yescomplemented
255C8×C67—81no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67#37911yescharacteristic
264C22×C67#45311yescharacteristic
265C22×C67#45511yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67C2×#10411yescharacteristic
279C4×C67#42111yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#8419—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#178911yescharacteristic
290C2×C67#179211yescharacteristic
291C2×C67#179611yescharacteristic
292D67—82no—
293#3522—671no—
294#1980—671no—
295#1763—671no—
296#1530—671no—
297#1524—671no—
298#1509D6711yescharacteristic, complemented
299#1491—671no—
300C67#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—671no—
302#559—1341no—
303Q82—671no—
304#554—671no—
305#554—1341no—
306#550—671no—
307#548—1341no—
308#547—1341no—
309#547—1342no—
310#542—1341no—
311#542—1342no—
312#532—671no—
313#532—1341no—
314#529—1341no—
315#529C2×D6711yescharacteristic
316#520—1341no—
317C2×C4×Q8—671no—
318#432C2×D6711yescharacteristic
319C2×#104—1342no—
320C2×#103—1341no—
321C4×M16—671no—
322C2×#97—671no—
323C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324#340—1341no—
325#330—1341no—
326#329—1342no—
327#329—1341no—
328#328—21no—
329#327—21no—
330Q8⋊C8—1341no—
331Q8⋊C8—1341no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1342no—
335C22×Q8—671no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1341no—
342#127—671no—
343#127—1341no—
344#126—21no—
345#126—1342no—
346#125—1341no—
347#125D26811yescharacteristic
348#124—672no—
349#124—1341no—
350#124—1342no—
351#124—1342no—
352#124—1341no—
353#124D26811yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C4×D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—2684no—
403#103—1344no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—1341no—
407#97—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—1341no—
410#95—21no—
411#41—2682no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—5362no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—2681no—
445M16—1342no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—1342no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C2×C4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42C2×D26811yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1342no—
497C23#1452401111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—5362no—
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2684no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C8—81no—
549C8—2682no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22#1686325111yescharacteristic
560C22#1686356211yescharacteristic
561C22#1686357211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—1342no—
576C4#104×D6711yescharacteristic
577C4#1686341111yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—5362no—
582C2#2256015111yescharacteristic
583C2#2256016111yescharacteristic
584C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574292C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8419
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561127C2semidirect
3. #22560042C2semidirect
4. #22558821C2semidirect
5. #22558797C2semidirect
6. #22558655C2semidirect
7. C67×#1509C2semidirect
8. #16864131C4semidirect
10. Q8×Dic134C4semidirect
11. #16864103C4semidirect
13. #16864067C4semidirect
254. Dic134#104semidirect
298. #1509D67semidirect
300. C67#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
#225611272
#225600422
#225588212
#225587972
#225586552
C67×#15092
#841967