Finite Group Databasebeta

← #30747737

Subgroups — #30747737

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864132C411yescharacteristic, complemented
9#16864129—21no—
10#16864126C411yescharacteristic, complemented
11#16864107C411yescharacteristic, complemented
12#16864105—21no—
13#16864066C411yescharacteristic, complemented
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864011—21no—
18#16864010—22no—
19#16863941—21no—
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863927—21no—
22#16863875—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25C2×#14523966—21no—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863158—21no—
28#16863137—21no—
29#16863136—22no—
30#16863135—21no—
31#16863132—21no—
32#16863129—21no—
33#16863128—21no—
34#16863128—21no—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×#104×C67—22no—
37C4×M16×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761627—22no—
40C2×#11761627—21no—
41C22×Dic134D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524042—21no—
44#14524042—21no—
45#14524041—22no—
46#14524039—21no—
47#14524037—21no—
48#14524036—22no—
49#14524035D411yescharacteristic
50#14524034—21no—
51#14524031D411yescharacteristic
52#14524030—21no—
53#14524030—21no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—21no—
58#14524025—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—22no—
61#14524023—21no—
62#14524022—22no—
63#14524022D411yescharacteristic
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524019—22no—
67#14524017D411yescharacteristic
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524014—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—21no—
79#14524008—21no—
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14524005—21no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524000—21no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523966—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101#14523954—21no—
102C2×#41×C67D412yes—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#127×C67C2×C411yescharacteristic
106#124×C67D412yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#104×C67—44no—
115#97×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#11761627—42no—
119#11761627—42no—
120#11761627—82no—
121#11761627—82no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22⋊C412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—41no—
190C2×C8×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C22×C411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—41no—
230C22⋊D67—41no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134#10412yescomplemented
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—81no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67#37911yescharacteristic
264C22×C67#45311yescharacteristic
265C22×C67#45511yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67C2×#10411yescharacteristic
277C4×C67#42111yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#8419—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#178911yescharacteristic
290C2×C67#179211yescharacteristic
291C2×C67#179611yescharacteristic
292D67—81no—
293#3522—671no—
294#1980D6711yescharacteristic, complemented
295#1763—671no—
296#1530—671no—
297#1524—671no—
298#1509—671no—
299#1491—671no—
300C67#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—671no—
302#559—1341no—
303Q82—671no—
304#554—671no—
305#554—1341no—
306#550—671no—
307#548—1341no—
308#547—1341no—
309#547—1342no—
310#542—1341no—
311#542—1342no—
312#532—1341no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#529—671no—
315#529—1341no—
316#520—1341no—
317C2×C4×Q8—671no—
318#432—671no—
319C2×#104—22no—
320C2×#103—1341no—
321C4×M16C2×D6711yescharacteristic
322C2×#97—671no—
323C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324#340—1341no—
325#330—1341no—
326#329—1341no—
327#329—1342no—
328#328—1341no—
329#327—1341no—
330Q8⋊C8—1341no—
331Q8⋊C8—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41C22⋊D6712yes—
335C22×Q8—671no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
342#127—1341no—
343#127C4×D6711yescharacteristic
344#126—1342no—
345#126—1341no—
346#125—671no—
347#125—1341no—
348#124—671no—
349#124—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#124D26812yes—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1341no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—671no—
368#121—1341no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391#117—1342no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—1341no—
402#104—44no—
403#103—1344no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—21no—
406#97—1341no—
407#97—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—5362no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—42no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C2×C4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42C2×D26811yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1341no—
497C23#1452401111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2681no—
500Q8—2682no—
501Q8—5362no—
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2684no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C8—5361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22#1686325111yescharacteristic
560C22#1686356311yescharacteristic
561C22#1686357311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—1342no—
576C4#104×D6711yescharacteristic
577C4#1686341111yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—5361no—
582C2#2256015111yescharacteristic
583C2#2256016211yescharacteristic
584C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574286C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#8419
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560042C2semidirect
3. #22558820C2semidirect
4. #22558798C2semidirect
5. #22558732C2semidirect
6. #22558657C2semidirect
7. C67×#1980C2semidirect
8. #16864132C4semidirect
10. #16864126C4semidirect
11. #16864107C4semidirect
13. #16864066C4semidirect
254. Dic134#104semidirect
294. #1980D67semidirect
300. C67#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225600422
#225588202
#225587982
#225587322
#225586572
C67×#19802
#841967