Finite Group Databasebeta

← #30747743

Subgroups — #30747743

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic
2#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089—21no—
9#16864068—21no—
10#16864068C412yescomplemented
11D4×D268—22no—
12D4×D268—22no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268C412yescomplemented
15#16863965—22no—
16#16863965—21no—
17#16863946—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524040—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523963—22no—
24#16863143—21no—
25#16863139—22no—
26#16863139—21no—
27#16863129—22no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
29D4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#104×C67—21no—
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#339×C67—21no—
35#14524089—42no—
36#14524089—42no—
37#14524089—42no—
38#14524089—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—21no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—22no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268D412yes—
48C2×D4×D67—24no—
49C2×D4×D67—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524040—22no—
53#14524040—22no—
54#14524040—22no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040C2×C412yes—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524040D412yes—
60#14524031—22no—
61#14524031—21no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524013—24no—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268C2×C412yes—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523963—44no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×#41×C67D411yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C67D411yescharacteristic
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C67D411yescharacteristic
91#117×C67—21no—
92#117×C67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99#104×C67—42no—
100#95×C67—21no—
101C23×D67—24no—
102C23×D67—22no—
103#11761629—44no—
104#11761629—44no—
105#11761628—44no—
106#11761628—44no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—84no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C22⋊C412yes—
135C2×D268C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138D4×D67—48no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—44no—
141D4×D67—44no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67D812yes—
156#41×C67SD1612yes—
157C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—41no—
168M16×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—41no—
183C42×C67—41no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—24no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—82no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67#10212yescomplemented
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67#10212yescomplemented
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22⋊D67—48no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—22no—
233D268—44no—
234D268—42no—
235D268—48no—
236D268—44no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—41no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—41no—
245D268—42no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248D268—84no—
249D268—84no—
250C4×D67—48no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—81no—
256C67⋊C8—81no—
257C67⋊C8—81no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67#37911yescharacteristic
264C22×C67#44711yescharacteristic
265C22×C67#45011yescharacteristic
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—162no—
273C2×D67—162no—
274C2×D67—168no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67C2×#10211yescharacteristic
283C4×C67#41811yescharacteristic
284C4×C67#44711yescharacteristic
285C4×C67#45011yescharacteristic
286C4×C67#45311yescharacteristic
287C4×C67#45511yescharacteristic
288Dic67—42no—
289#8420—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67#178611yescharacteristic
294C2×C67#179211yescharacteristic
295C2×C67#179511yescharacteristic
296D67—84no—
297D67—82no—
298#3498—671no—
299#1982—671no—
300#1806D6711yescharacteristic, complemented
301#1547—671no—
302#1545—671no—
303#1502—671no—
304#1477—671no—
305C67#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×H(5,𝔽2)—1341no—
307#550—672no—
308#550—1341no—
309D42—672no—
310D42—1342no—
311D42—1342no—
312D42—1341no—
313#535—1342no—
314#535—1341no—
315#532—671no—
316#532—1341no—
317C2×#127—671no—
318C2×#127—1341no—
319C4×#41C2×D6711yescharacteristic
320#431—671no—
321#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#104—21no—
324C2×#102—1342no—
325C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#339—21no—
327#332—1341no—
328#331—1342no—
329#331—1341no—
330#327—1342no—
331Q8⋊C8—1341no—
332D4⋊C8—1341no—
333H(5,𝔽2)—2682no—
334H(5,𝔽2)—2682no—
335H(5,𝔽2)—2682no—
336H(5,𝔽2)—2682no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×D4—672no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1344no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1341no—
351C4⋊Q8—671no—
352#127—672no—
353#127—672no—
354#127—671no—
355#127—1342no—
356#127—1342no—
357#127—1342no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#121—672no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#120—1344no—
371#120—1344no—
372#120—1344no—
373C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
374C4×Q8D26811yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—672no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C4×D6711yescharacteristic
382C4×D4D26811yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394#104—42no—
395#102—2684no—
396C22⋊C8—1341no—
397C4×C8—1341no—
398#95—21no—
399C24—1344no—
400C24—1342no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2684no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41#1176161312yes—
412#41#1176161512yes—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2688no—
421C2×D4—2688no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5364no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—674no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—2681no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
469C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C2×C4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2688no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—5364no—
493C23—5364no—
494C23—1344no—
495C23—1342no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8#1452396312yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—2684no—
505D4—2682no—
506D4—2688no—
507D4—2684no—
508D4—2688no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2682no—
513D4—2681no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—2681no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—5362no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524D4#1452396312yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
551C2×C4#1452406811yescharacteristic
552C2×C4#1452406811yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—5361no—
555C8—5361no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2684no—
562C22—2682no—
563C22—2684no—
564C22—2682no—
565C22—2684no—
566C22—2682no—
567C22—10722no—
568C22—10722no—
569C22—10728no—
570C22#1686325111yescharacteristic
571C22#1686352911yescharacteristic
572C22#1686354611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2682no—
581C4C2×#1452396311yescharacteristic
582C4#1686340011yescharacteristic
583C4#1686352911yescharacteristic
584C4#1686354611yescharacteristic
585C4#1686356511yescharacteristic
586C4#1686357511yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—5364no—
591C2—5362no—
592C2#2256013911yescharacteristic
593C2#2256016411yescharacteristic
594C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573987C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#8420
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561136C2semidirect
3. #22558887C2semidirect
4. #22558878C2semidirect
5. #22558703C2semidirect
6. #22558596C2semidirect
7. C67×#1806C2semidirect
10. #16864068C4semidirect
14. D4×D268C4semidirect
21. #16863449C22semidirect
22. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. #423×C67C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
200. Q8×C67#102semidirect
204. D4×C67#102semidirect
300. #1806D67semidirect
305. C67#8420semidirect
321. #423C2×D67semidirect
325. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
500. Q8#14523963semidirect
524. D4#14523963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225611362
#225588872
#225588782
#225587032
#225585962
C67×#18062
#842067