Finite Group Databasebeta

← #30747745

Subgroups — #30747745

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic
2#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090—21no—
9D4×Dic134—21no—
10D4×Dic134C412yescomplemented
11#16864051—21no—
12#16864051C412yescomplemented
13#16864046—22no—
14#16864046—22no—
15#16863967—21no—
16#16863966—22no—
17#16863944—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863158—22no—
25#16863156—21no—
26#16863142—21no—
27#16863141—22no—
28#16863140—21no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#327×C67—22no—
35#14524090—42no—
36#14524090—42no—
37#14524090—42no—
38#14524090—42no—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×#11761612—21no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043C2×C412yes—
51#14524043D412yes—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524041—22no—
55#14524030—22no—
56#14524025—24no—
57#14524025—24no—
58#14524024—24no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×D268C2×C411yescharacteristic
68C4×D268D411yescharacteristic
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71C4×C22⋊D67—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73#14524002D411yescharacteristic
74#14524000—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D412yes—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79C42×D67—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84#14523971—42no—
85C2×#41×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87#127×C67D411yescharacteristic
88#124×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67D412yes—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628—21no—
102#11761628—44no—
103#11761628—44no—
104#11761628D812yes—
105#11761628SD1612yes—
106#11761627—44no—
107#11761627—44no—
108#11761627—48no—
109#11761627—48no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D67—44no—
121Q8×D67—44no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131#11761612—41no—
132#11761612—41no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154#41×C67—41no—
155#41×C67—41no—
156#41×C67—41no—
157#41×C67—41no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67—41no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22⋊D67—22no—
213C22⋊D67—22no—
214C22⋊D67—48no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—48no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222D268—21no—
223D268#10212yes—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230Dic134—21no—
231Dic134—48no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134#10212yes—
237C8×C67—81no—
238C67⋊C8—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#44711yescharacteristic
247C22×C67#45011yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67C2×#10211yescharacteristic
257C4×C67#41811yescharacteristic
258C4×C67#44711yescharacteristic
259C4×C67#45011yescharacteristic
260C4×C67#45411yescharacteristic
261C4×C67#45611yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—44no—
266#8421—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#178611yescharacteristic
271C2×C67#179311yescharacteristic
272C2×C67#179611yescharacteristic
273D67—42no—
274#3499—671no—
275#1988—671no—
276#1806—671no—
277#1547—671no—
278#1546—671no—
279#1502D6711yescharacteristic, complemented
280#1477—671no—
281C67#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1341no—
283D4×Q8—672no—
284D4×Q8—1341no—
285#547—672no—
286#547—1342no—
287#547—1341no—
288#547—1342no—
289#536—1341no—
290#536—1342no—
291#532—1341no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—1341no—
295C4×#41—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#423—671no—
298C2×C4⋊C8—671no—
299C2×#104—1341no—
300C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301#340—1342no—
302#339—1341no—
303#332—1342no—
304#332—1341no—
305#331—1341no—
306#327—22no—
307Q8⋊C8—1341no—
308D4⋊C8—1341no—
3092−1+4—2682no—
3102−1+4—2682no—
3112−1+4—2682no—
3122−1+4—2682no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1344no—
318C22×Q8—1342no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1341no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8D26811yescharacteristic
331#127D26811yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—21no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121C22⋊D6712yes—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—671no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4C4×D6712yes—
355#117—671no—
356#117—1341no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367C4⋊C8—1341no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370#104—2682no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—2684no—
379#41—2684no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382#41—2684no—
383#41—2684no—
384#41—672no—
385#41—672no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2682no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—674no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42C2×C4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1341no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2688no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—672no—
466Q8—1341no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2688no—
475D4—672no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478D4—1341no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2688no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4D8×D6711yescharacteristic
508C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452406711yescharacteristic
510C2×C4#1452407011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—5361no—
513C8—5361no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—1342no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686352811yescharacteristic
524C22#1686354511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2684no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—1342no—
534C4#102×D6711yescharacteristic
535C4#1686339911yescharacteristic
536C4#1686353111yescharacteristic
537C4#1686354811yescharacteristic
538C4#1686357011yescharacteristic
539C4#1686358011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—2682no—
544C2#2256013811yescharacteristic
545C2#2256016911yescharacteristic
546C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573989C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#8421
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561161C2semidirect
3. #22560230C2semidirect
4. #22558886C2semidirect
5. #22558880C2semidirect
6. #22558597C2semidirect
7. C67×#1502C2semidirect
10. D4×Dic134C4semidirect
12. #16864051C4semidirect
279. #1502D67semidirect
281. C67#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225611612
#225602302
#225588862
#225588802
#225585972
C67×#15022
#842167