Finite Group Databasebeta

← #30747746

Subgroups — #30747746

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090—21no—
9Q8×D268—21no—
10Q8×D268C412yescomplemented
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—21no—
14#16864050C412yescomplemented
15#16863972—22no—
16#16863972—21no—
17#16863946—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523970—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863159—22no—
25#16863155—21no—
26#16863141—22no—
27#16863141—21no—
28#16863139—21no—
29#16863131—22no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C67—21no—
34D4⋊C8×C67—21no—
35#14524090—42no—
36#14524090—42no—
37#14524090—42no—
38#14524090—42no—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043—22no—
48#14524043—22no—
49#14524043—22no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2×C412yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D412yes—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524023—24no—
62#14524023—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D412yes—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523970—42no—
82C67⋊#95—21no—
83C2×#41×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C67D411yescharacteristic
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C67D411yescharacteristic
91#117×C67—21no—
92#117×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C22⋊C8×C67—21no—
99C4×C8×C67—21no—
100#11761628—44no—
101#11761628—44no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761627—48no—
107#11761627—48no—
108#11761627—44no—
109#11761627—44no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120Q8×D67—44no—
121Q8×D67—44no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—41no—
133#11761612—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67D812yes—
154#41×C67SD1612yes—
155C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—42no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—21no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184Q8×C67—21no—
185Q8×C67#10212yes—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67#10212yes—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D67—48no—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—42no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—48no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222D268—42no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—48no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—41no—
234Dic134—42no—
235Dic134—41no—
236Dic134—42no—
237C8×C67—81no—
238C8×C67—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#44711yescharacteristic
247C22×C67#45011yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67C2×#10211yescharacteristic
258C4×C67#41811yescharacteristic
259C4×C67#44711yescharacteristic
260C4×C67#45011yescharacteristic
261C4×C67#45411yescharacteristic
262C4×C67#45611yescharacteristic
263Dic67—42no—
264Dic67—44no—
265Dic67—82no—
266#8421—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—42no—
270C2×C67#178611yescharacteristic
271C2×C67#179311yescharacteristic
272C2×C67#179611yescharacteristic
273D67—82no—
274#3499—671no—
275#1988—671no—
276#1806—671no—
277#1547—671no—
278#1546—671no—
279#1502—671no—
280#1477D6711yescharacteristic, complemented
281C67#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1341no—
283D4×Q8—672no—
284D4×Q8—1341no—
285#547—672no—
286#547—1342no—
287#547—1342no—
288#547—1341no—
289#536—1342no—
290#536—1341no—
291#532—671no—
292#532—1341no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—1341no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#423—671no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—1341no—
300C4×C4⋊C4—671no—
301#340—1342no—
302#339—1341no—
303#332—1342no—
304#332—1341no—
305#331—1341no—
306#327—1342no—
307Q8⋊C8—21no—
308D4⋊C8—21no—
3092−1+4—2682no—
3102−1+4—2682no—
3112−1+4—2682no—
3122−1+4—2682no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1344no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1341no—
317C2×#41D26811yescharacteristic
318C22×Q8—1342no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1341no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331#127—671no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—672no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1341no—
345C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4C4×D6711yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
355#117—21no—
356#117D26811yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370#104—2682no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1341no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2684no—
381#41—2684no—
382#41—2681no—
383#41—2681no—
384#41—2681no—
385#41—2681no—
386#41D53612yes—
387#41#1176161712yes—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—1344no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2681no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—674no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2681no—
450C42—2681no—
451C42C2×C4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1342no—
457C23#1452401311yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—2688no—
460Q8—2681no—
461Q8—2682no—
462Q8—2681no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8#1452396512yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—2682no—
471D4—2688no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4#1452396512yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4C2×D53611yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
509C2×C4#1452407111yescharacteristic
510C2×C4#1452407111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—5361no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686353211yescharacteristic
524C22#1686354911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2684no—
532C4—2682no—
533C4—5362no—
534C4C2×#1452396511yescharacteristic
535C4#1686340211yescharacteristic
536C4#1686353211yescharacteristic
537C4#1686354911yescharacteristic
538C4#1686356711yescharacteristic
539C4#1686357711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—5362no—
544C2#2256014111yescharacteristic
545C2#2256016611yescharacteristic
546C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573994C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#8421
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561160C2semidirect
3. #22560229C2semidirect
4. #22558884C2semidirect
5. #22558880C2semidirect
6. #22558705C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
10. Q8×D268C4semidirect
14. #16864050C4semidirect
280. #1477D67semidirect
281. C67#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225611602
#225602292
#225588842
#225588802
#225587052
C67×#14772
#842167