Finite Group Databasebeta

← #30747748

Subgroups — #30747748

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3499C211yesmaximal, characteristic
8#16863449C2211yescharacteristic
9#16863420C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14523970—21no—
12C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13#16863158—22no—
14#16863155—21no—
15#16863142—22no—
16#16863142—21no—
17#16863140—21no—
18#16863130—22no—
19Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21C2×2−1+4×C67—21no—
22D4×Q8×C67—21no—
23D4×Q8×C67C412yescomplemented
24#547×C67—22no—
25#547×C67—21no—
26#547×C67—22no—
27#547×C67C412yescomplemented
28#536×C67—22no—
29#536×C67—21no—
30#532×C67—21no—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C67—21no—
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523970—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C67⋊#95—21no—
482−1+4×C67—42no—
492−1+4×C67—42no—
502−1+4×C67—42no—
512−1+4×C67—42no—
52C2×#41×C67—22no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—22no—
55C2×#41×C67—21no—
56C2×#41×C67D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67—22no—
58C22×Q8×C67—22no—
59C22×Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—22no—
61C4⋊Q8×C67—22no—
62C4⋊Q8×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
66C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67D412yes—
68#127×C67D411yescharacteristic
69#124×C67—22no—
70#124×C67—21no—
71#123×C67—24no—
72#123×C67—24no—
73#123×C67—24no—
74C22⋊Q8×C67—24no—
75C22⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—24no—
77C22⋊Q8×C67—22no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—21no—
81#121×C67D412yes—
82C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C67D411yescharacteristic
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C67C2×C412yes—
91C4×D4×C67D411yescharacteristic
92#117×C67—21no—
93#117×C67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D412yes—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C22×Dic67—41no—
101#11761612—41no—
102#11761612—41no—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111#41×C67—21no—
112#41×C67—21no—
113#41×C67—44no—
114#41×C67—44no—
115#41×C67—48no—
116#41×C67—48no—
117#41×C67—44no—
118#41×C67—44no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67D812yes—
124#41×C67SD1612yes—
125C2×Q8×C67—24no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—44no—
130C2×Q8×C67—44no—
131C2×Q8×C67—44no—
132C2×Q8×C67—44no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67—41no—
135C2×Q8×C67—41no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C67C22⋊C412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—24no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
165C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184Q8×C67—21no—
185Q8×C67—48no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67#10212yes—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—48no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67#10212yes—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—48no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—81no—
237C67⋊C8—81no—
238C67⋊C8—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67#37911yescharacteristic
249C22×C67#44711yescharacteristic
250C22×C67#45011yescharacteristic
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67C2×#10211yescharacteristic
260C4×C67#41811yescharacteristic
261C4×C67#44711yescharacteristic
262C4×C67#45011yescharacteristic
263C4×C67#45411yescharacteristic
264C4×C67#45611yescharacteristic
265Dic67—82no—
266#8421—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—42no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#178611yescharacteristic
272C2×C67#179311yescharacteristic
273C2×C67#179611yescharacteristic
274#3499D6711yescharacteristic
275#1988—671no—
276#1806—671no—
277#1547—671no—
278#1546—671no—
279#1502—671no—
280#1477—671no—
281C67#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—21no—
283D4×Q8—21no—
284D4×Q8Dic6712yescomplemented
285#547—22no—
286#547—21no—
287#547—22no—
288#547Dic6712yescomplemented
289#536—22no—
290#536—21no—
291#532—21no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#431—671no—
297#423—671no—
298C2×C4⋊C8—671no—
299C2×#104—1341no—
300C4×C4⋊C4—671no—
301#340—1342no—
302#339—1341no—
303#332—1342no—
304#332—1341no—
305#331—1341no—
306#327—1342no—
307Q8⋊C8—1341no—
308D4⋊C8—1341no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4—42no—
3122−1+4—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—21no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
331#127C22⋊D6711yescharacteristic
332#124—22no—
333#124—21no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D6712yes—
345C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
353C4×D4C2×Dic6712yes—
354C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
355#117—21no—
356#117C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8—1341no—
367C4⋊C8—1341no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370#104—2682no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—1341no—
373#95—1341no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41#1176161312yes—
387#41#1176161612yes—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
407C2×D4C22⋊Dic6712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421C2×C8—2682no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
436C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
437C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2681no—
450C42—2681no—
451C42C22×Dic6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23#1452401211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—48no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8#1452396412yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—48no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4#1452396412yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—5361no—
501C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
504C2×C4#1452401211yescharacteristic
505C2×C4#1452401211yescharacteristic
506C2×C4#1452401211yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
509C2×C4#1452406911yescharacteristic
510C2×C4#1452406911yescharacteristic
511C8—5361no—
512C8—5361no—
513C8—5361no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22#1686325211yescharacteristic
523C22#1686353011yescharacteristic
524C22#1686354711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—5362no—
534C4C2×#1452396411yescharacteristic
535C4#1686340111yescharacteristic
536C4#1686353011yescharacteristic
537C4#1686354711yescharacteristic
538C4#1686356911yescharacteristic
539C4#1686357911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—82no—
544C2#2256014011yescharacteristic
545C2#2256016811yescharacteristic
546C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3499C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3499D67
hypocenterC67#8421
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561162C2semidirect
2. #22560229C2semidirect
3. #22558886C2semidirect
4. #22558881C2semidirect
5. #22558704C2semidirect
6. #22558596C2semidirect
23. D4×Q8×C67C4semidirect
27. #547×C67C4semidirect
281. C67#8421semidirect
284. D4×Q8Dic67semidirect
288. #547Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611622
#225602292
#225588862
#225588812
#225587042
#225585962
C67×#34992
#842167