Finite Group Databasebeta

← #30747749

Subgroups — #30747749

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic
2#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090—21no—
9D4×Dic134—21no—
10D4×Dic134C412yescomplemented
11#16864051—21no—
12#16864051C412yescomplemented
13#16864046—22no—
14#16864046—22no—
15#16863967—21no—
16#16863966—22no—
17#16863944—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863159—22no—
25#16863157—21no—
26#16863143—22no—
27#16863130—22no—
28#16863126—21no—
29#16863123—21no—
30#532×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#332×C67—21no—
34#331×C67—21no—
35#14524090—42no—
36#14524090—42no—
37#14524090—42no—
38#14524090—42no—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—22no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043C2×C412yes—
49#14524043D412yes—
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524041—22no—
53#14524030—22no—
54#14524025—24no—
55#14524025—24no—
56#14524024—24no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic134D411yescharacteristic
65C4×D268C2×C411yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D412yes—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C42×D67—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523969—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C2×#41×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89#127×C67D411yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67C2×C412yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628—21no—
102#11761628—44no—
103#11761628—44no—
104#11761628D812yes—
105#11761628SD1612yes—
106#11761627—44no—
107#11761627—44no—
108#11761627—48no—
109#11761627—48no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D67—44no—
121Q8×D67—44no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155#41×C67—41no—
156#41×C67—41no—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C22⋊C412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168M16×C67—41no—
169M16×C67—41no—
170C2×C8×C67—42no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D67—22no—
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—48no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—48no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222D268—21no—
223D268#10212yes—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230Dic134—21no—
231Dic134—48no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134#10212yes—
237C8×C67—81no—
238C8×C67—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#44711yescharacteristic
247C22×C67#45011yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67C2×#10211yescharacteristic
256C4×C67#41811yescharacteristic
257C4×C67#44711yescharacteristic
258C4×C67#45011yescharacteristic
259C4×C67#45411yescharacteristic
260C4×C67#45611yescharacteristic
261Dic67—22no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—44no—
265Dic67—82no—
266#8421—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#178611yescharacteristic
271C2×C67#179311yescharacteristic
272C2×C67#179611yescharacteristic
273D67—42no—
274#3499—671no—
275#1988—671no—
276#1806—671no—
277#1547D6711yescharacteristic, complemented
278#1546—671no—
279#1502—671no—
280#1477—671no—
281C67#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1341no—
283D4×Q8—672no—
284D4×Q8—1341no—
285#547—672no—
286#547—1342no—
287#547—1341no—
288#547—1342no—
289#536—1341no—
290#536—1342no—
291#532—1341no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—1341no—
295C4×#41—671no—
296#431—671no—
297#423C2×D6711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—1341no—
300C4×C4⋊C4—671no—
301#340—1342no—
302#339—1341no—
303#332—21no—
304#332—1342no—
305#331—21no—
306#327—1342no—
307Q8⋊C8—1341no—
308D4⋊C8—1341no—
3092−1+4—2682no—
3102−1+4—2682no—
3112−1+4—2682no—
3122−1+4—2682no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1344no—
318C22×Q8—1342no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1341no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331#127C22⋊D6711yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—21no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121D26812yes—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—671no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4C4×D6712yes—
355#117—671no—
356#117—1341no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1341no—
370#104—2682no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—1341no—
373#95—1341no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—2684no—
379#41—2684no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382#41—2684no—
383#41—2684no—
384#41—672no—
385#41—672no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2681no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—674no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—2681no—
447C42—2681no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42C2×C4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1341no—
457C23#1452401311yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2688no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—672no—
466Q8—1341no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2688no—
475D4—672no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478D4—1341no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—5361no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4D8×D6711yescharacteristic
508C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452406711yescharacteristic
510C2×C4#1452407011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—5361no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—1342no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686353111yescharacteristic
524C22#1686354811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2684no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—5362no—
533C4—1342no—
534C4#102×D6711yescharacteristic
535C4#1686339911yescharacteristic
536C4#1686352811yescharacteristic
537C4#1686354511yescharacteristic
538C4#1686356711yescharacteristic
539C4#1686357711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—2682no—
544C2#2256013811yescharacteristic
545C2#2256016611yescharacteristic
546C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573989C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#8421
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561160C2semidirect
3. #22560226C2semidirect
4. #22558882C2semidirect
5. #22558704C2semidirect
6. #22558594C2semidirect
7. C67×#1547C2semidirect
10. D4×Dic134C4semidirect
12. #16864051C4semidirect
277. #1547D67semidirect
281. C67#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225611602
#225602262
#225588822
#225587042
#225585942
C67×#15472
#842167