Finite Group Databasebeta

← #30747751

Subgroups — #30747751

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864061—21no—
10#16864061C412yescomplemented
11#16864049—21no—
12#16864049C412yescomplemented
13#16864047—22no—
14#16864047—22no—
15#16863971—22no—
16#16863970—21no—
17#16863947—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863156—21no—
25#16863142—22no—
26#16863141—21no—
27#16863139—21no—
28#16863129—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#340×C67—22no—
35#14524091—42no—
36#14524091—42no—
37#14524091—42no—
38#14524091—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761629—22no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44C2×Q8×D67—22no—
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524042—22no—
49#14524042—22no—
50#14524041—22no—
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524032—22no—
53#14524031—21no—
54#14524028—24no—
55#14524028—24no—
56#14524026—24no—
57#14524021—24no—
58#14524021—24no—
59#14524019—22no—
60#14524019—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2×C411yescharacteristic
69C4×D268C2×C412yes—
70C4×D268D411yescharacteristic
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75#14524002D411yescharacteristic
76#14524000—21no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79C42×D67—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523971—42no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67D412yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#11761629—44no—
101#11761629—44no—
102#11761629—44no—
103#11761629—44no—
104#11761628—21no—
105#11761628—21no—
106#11761628—48no—
107#11761628—48no—
108#11761628—41no—
109#11761628—41no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761628D812yes—
113#11761628SD1612yes—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×D67—44no—
118Q8×D67—44no—
119Q8×D67—44no—
120Q8×D67—44no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134#11761612—41no—
135#11761612—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—42no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
175C42×C67—41no—
176C42×C67—41no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D67—22no—
208C22⋊D67—22no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215D268—21no—
216D268—42no—
217D268—48no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268#10212yes—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—48no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232Dic134—21no—
233Dic134—48no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134#10212yes—
237C8×C67—81no—
238C67⋊C8—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C22×C67#44711yescharacteristic
244C22×C67#45011yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67C2×#10211yescharacteristic
257C4×C67#41811yescharacteristic
258C4×C67#44711yescharacteristic
259C4×C67#45011yescharacteristic
260C4×C67#45411yescharacteristic
261C4×C67#45611yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266#8421—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67#178611yescharacteristic
270C2×C67#179311yescharacteristic
271C2×C67#179611yescharacteristic
272D67—42no—
273D67—82no—
274#3499—671no—
275#1988D6711yescharacteristic, complemented
276#1806—671no—
277#1547—671no—
278#1546—671no—
279#1502—671no—
280#1477—671no—
281C67#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1341no—
283D4×Q8—672no—
284D4×Q8—1341no—
285#547—672no—
286#547—1342no—
287#547—1341no—
288#547—1342no—
289#536—1341no—
290#536—1342no—
291#532—671no—
292#532—1341no—
293C2×C4⋊Q8—1341no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C4×#41—671no—
296#431—671no—
297#423—671no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—1341no—
300C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301#340—22no—
302#339—1341no—
303#332—1341no—
304#332—1342no—
305#331—1341no—
306#327—1342no—
307Q8⋊C8—1341no—
308D4⋊C8—1341no—
3092−1+4—2682no—
3102−1+4—2682no—
3112−1+4—2682no—
3122−1+4—2682no—
313C2×#41—671no—
314C2×#41—1344no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41—1341no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1342no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8C4×D6712yes—
330C4⋊Q8D26812yes—
331#127—671no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341#121—672no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1341no—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—671no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355#117—671no—
356#117—1341no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1341no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370#104—2682no—
371C22⋊C8—1341no—
372C4×C8—1341no—
373#95—21no—
374#41—2688no—
375#41—2688no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378#41—2684no—
379#41—2684no—
380#41—2681no—
381#41—2681no—
382#41—2681no—
383#41—2681no—
384#41—672no—
385#41—672no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2684no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—671no—
399C2×Q8—1344no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—2681no—
424C2×C8—2681no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42C2×C4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C23—1342no—
456C23—1341no—
457C23#1452401111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2688no—
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465Q8—672no—
466Q8—1341no—
467D4—2682no—
468D4—2688no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—672no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478D4—1341no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4D8×D6711yescharacteristic
508C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452406711yescharacteristic
510C2×C4#1452407011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—5361no—
513C8—5361no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—1342no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686352811yescharacteristic
524C22#1686354511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—2682no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—1342no—
534C4#102×D6711yescharacteristic
535C4#1686339911yescharacteristic
536C4#1686353111yescharacteristic
537C4#1686354811yescharacteristic
538C4#1686356811yescharacteristic
539C4#1686357811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—2682no—
543C2—5362no—
544C2#2256013811yescharacteristic
545C2#2256016711yescharacteristic
546C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1988C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573992C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#8421
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560230C2semidirect
3. #22558884C2semidirect
4. #22558881C2semidirect
5. #22558703C2semidirect
6. #22558594C2semidirect
7. C67×#1988C2semidirect
10. #16864061C4semidirect
12. #16864049C4semidirect
275. #1988D67semidirect
281. C67#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225602302
#225588842
#225588812
#225587032
#225585942
C67×#19882
#842167