Finite Group Databasebeta

← #30747752

Subgroups — #30747752

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864116C412yescomplemented
9#16864111—21no—
10#16864103—21no—
11#16864098—22no—
12#16864052—22no—
13#16864050C412yescomplemented
14#16864015—22no—
15#16863974—21no—
16#16863951—21no—
17#16863944—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863879—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863158—22no—
25#16863156—21no—
26#16863143—22no—
27#16863142—21no—
28#16863140—21no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#327×C67—22no—
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C2×#11761627—22no—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043C2×C412yes—
43#14524043D412yes—
44#14524036—24no—
45#14524034—22no—
46#14524030—22no—
47#14524029—24no—
48#14524027—24no—
49#14524023—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—24no—
52#14524019—22no—
53#14524017—22no—
54#14524015—24no—
55#14524014—22no—
56#14524014—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60#14524008—22no—
61C4×D268C2×C411yescharacteristic
62C4×D268D411yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—24no—
65D4×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002—22no—
69#14524002D411yescharacteristic
70#14524001—22no—
71#14524000—21no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D412yes—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523971—42no—
81C2×#41×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#127×C67D411yescharacteristic
84#124×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67D412yes—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67C2×C412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#95×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100#11761627—84no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—82no—
104C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113#11761612—41no—
114#11761612—41no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138#41×C67—41no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—41no—
141#41×C67—41no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C22⋊C412yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C42×C67C22×C411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67—22no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—41no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#13511yescharacteristic
193C2×C4×C67#13511yescharacteristic
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C67#13711yescharacteristic
196C22⋊D67—41no—
197C22⋊D67—41no—
198C22⋊D67—84no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—84no—
205D268—21no—
206D268—21no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212Dic134—21no—
213Dic134—21no—
214Dic134—44no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—81no—
217C67⋊C8—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67#37911yescharacteristic
225C22×C67#44911yescharacteristic
226C22×C67#45211yescharacteristic
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67#41611yescharacteristic
236C4×C67#41711yescharacteristic
237C4×C67#44911yescharacteristic
238C4×C67#45211yescharacteristic
239C4×C67#45411yescharacteristic
240C4×C67#45611yescharacteristic
241Dic67—41no—
242Dic67—44no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245#8422—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67#178811yescharacteristic
250C2×C67#179311yescharacteristic
251C2×C67#179511yescharacteristic
252D67—81no—
253#3511—671no—
254#1987—671no—
255#1806—671no—
256#1549—671no—
257#1547—671no—
258#1502D6711yescharacteristic, complemented
259#1477—671no—
260C67#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—672no—
262#555—1341no—
263#554—1341no—
264#553—1342no—
265#548—1342no—
266#547—672no—
267#542—1342no—
268#537—1341no—
269#533—1341no—
270#532—1341no—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—671no—
273#520—1341no—
274C4×#41—671no—
275#431C2×D6711yescharacteristic
276#423—671no—
277C2×C4⋊C8—671no—
278C2×#104—1341no—
279C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
280#340—1342no—
281#339—1341no—
282#332—1342no—
283#332—1341no—
284#331—1341no—
285#327—22no—
286Q8⋊C8—1341no—
287D4⋊C8—1341no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—671no—
290C2×#41—1342no—
291C22×Q8—1341no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—1341no—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8D26811yescharacteristic
299#127D26811yescharacteristic
300#126—1344no—
301#125—1342no—
302#124—21no—
303#124—1344no—
304#124—1342no—
305#123—1344no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310#121—21no—
311#121—1342no—
312#121—1342no—
313#121—1342no—
314#121—1344no—
315#121C22⋊D6712yes—
316C4×Q8—671no—
317C4×Q8—671no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—671no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1342no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4C4×D6712yes—
329#117—671no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—1341no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345#104—2682no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—5364no—
354#41—1341no—
355#41—1341no—
356#41—1341no—
357#41—1341no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—5362no—
360C2×Q8—671no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—671no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380M16—2681no—
381M16—2681no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2682no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—2681no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—674no—
390C4⋊C4—671no—
391C4⋊C4—671no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1341no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—1344no—
411C42—1341no—
412C42—1341no—
413C42—1341no—
414C42C2×C4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1341no—
420C23#1452401111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2684no—
424Q8—5362no—
425Q8—1341no—
426Q8—1341no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5364no—
437D4—1341no—
438D4—1341no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5364no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452406211yescharacteristic
466C2×C4#1452406411yescharacteristic
467C2×C4#1452406711yescharacteristic
468C2×C4#1452407211yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—5361no—
471C8—5361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2681no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22#1686325111yescharacteristic
481C22#1686353811yescharacteristic
482C22#1686355511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2684no—
492C4#1686338911yescharacteristic
493C4#1686339411yescharacteristic
494C4#1686354211yescharacteristic
495C4#1686355911yescharacteristic
496C4#1686357011yescharacteristic
497C4#1686358011yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—5361no—
502C2#2256014611yescharacteristic
503C2#2256016911yescharacteristic
504C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574116C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#8422
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561157C2semidirect
3. #22560230C2semidirect
4. #22558893C2semidirect
5. #22558886C2semidirect
6. #22558597C2semidirect
7. C67×#1502C2semidirect
8. #16864116C4semidirect
13. #16864050C4semidirect
258. #1502D67semidirect
260. C67#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225611572
#225602302
#225588932
#225588862
#225585972
C67×#15022
#842267