Finite Group Databasebeta

← #30747753

Subgroups — #30747753

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119C412yescomplemented
9#16864111—21no—
10#16864106—21no—
11#16864092—22no—
12#16864055—22no—
13#16864051C412yescomplemented
14#16864017—22no—
15#16863974—21no—
16#16863953—21no—
17#16863946—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863876—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523970—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863159—22no—
25#16863155—21no—
26#16863143—22no—
27#16863141—21no—
28#16863139—21no—
29#16863131—22no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C67—21no—
34D4⋊C8×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—21no—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2×C412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524038—24no—
46#14524035—22no—
47#14524031—22no—
48#14524031—21no—
49#14524029—24no—
50#14524025—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524021—24no—
54#14524019—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2×C412yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68#14524002—22no—
69#14524001—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523970—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C2×#41×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67—21no—
81C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C67D411yescharacteristic
87#117×C67—21no—
88#117×C67D411yescharacteristic
89C2×C42×C67—21no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—84no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—82no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—41no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—24no—
114#11761612—41no—
115#11761612—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—41no—
123C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127C22⋊Dic67—24no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132C4×Dic67—24no—
133C4×Dic67—41no—
134C4×Dic67—41no—
135#41×C67—21no—
136#41×C67—21no—
137#41×C67—21no—
138#41×C67—21no—
139C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67—42no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C67—21no—
156C22⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67C22×C411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67—21no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168Q8×C67—21no—
169Q8×C67—21no—
170D4×C67—21no—
171D4×C67—21no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#13511yescharacteristic
192C2×C4×C67#13511yescharacteristic
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C67#13711yescharacteristic
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C22⋊D67—84no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—44no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—81no—
217C8×C67—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67#37911yescharacteristic
225C22×C67#44911yescharacteristic
226C22×C67#45211yescharacteristic
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67#41611yescharacteristic
237C4×C67#41711yescharacteristic
238C4×C67#44911yescharacteristic
239C4×C67#45211yescharacteristic
240C4×C67#45411yescharacteristic
241C4×C67#45611yescharacteristic
242Dic67—44no—
243Dic67—42no—
244Dic67—82no—
245#8422—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—81no—
249C2×C67#178811yescharacteristic
250C2×C67#179311yescharacteristic
251C2×C67#179511yescharacteristic
252D67—82no—
253#3511—671no—
254#1987—671no—
255#1806—671no—
256#1549—671no—
257#1547—671no—
258#1502—671no—
259#1477D6711yescharacteristic, complemented
260C67#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—672no—
262#555—1341no—
263#554—1341no—
264#553—1342no—
265#548—1342no—
266#547—672no—
267#542—1342no—
268#537—1341no—
269#533—1341no—
270#532—671no—
271#532—1341no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273#520—1341no—
274C4×#41C2×D6711yescharacteristic
275#431C2×D6711yescharacteristic
276#423—671no—
277C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
278C2×#104—1341no—
279C4×C4⋊C4—671no—
280#340—1342no—
281#339—1341no—
282#332—1341no—
283#332—1342no—
284#331—1341no—
285#327—1342no—
286Q8⋊C8—21no—
287D4⋊C8—21no—
288C2×#41—1342no—
289C2×#41—1341no—
290C2×#41D26811yescharacteristic
291C22×Q8—1341no—
292C2×M16—1341no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299#127—671no—
300#126—1344no—
301#125—1342no—
302#124—1342no—
303#124—1344no—
304#124—1341no—
305#123—1344no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310#121—672no—
311#121—1342no—
312#121—1342no—
313#121—1344no—
314#121—1342no—
315#121—1341no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
319C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1342no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C4×D6711yescharacteristic
328C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117D26811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—672no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345#104—2682no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1341no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—2681no—
354#41—2681no—
355#41—2681no—
356#41—2681no—
357#41—5364no—
358C2×Q8—5362no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1344no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×D26811yescharacteristic
380M16—2681no—
381M16—2681no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2681no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—674no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—2681no—
412C42—2681no—
413C42—1344no—
414C42C2×C4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1342no—
420C23#1452401311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—2684no—
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—5362no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5364no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—5361no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452406511yescharacteristic
466C2×C4#1452406511yescharacteristic
467C2×C4#1452407111yescharacteristic
468C2×C4#1452407611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—5361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22#1686325111yescharacteristic
481C22#1686354311yescharacteristic
482C22#1686356011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2682no—
490C4—2684no—
491C4—5362no—
492C4#1686339311yescharacteristic
493C4#1686339811yescharacteristic
494C4#1686354311yescharacteristic
495C4#1686356011yescharacteristic
496C4#1686356711yescharacteristic
497C4#1686357711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—5362no—
502C2#2256015011yescharacteristic
503C2#2256016611yescharacteristic
504C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574120C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#8422
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561156C2semidirect
3. #22560229C2semidirect
4. #22558893C2semidirect
5. #22558884C2semidirect
6. #22558705C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
8. #16864119C4semidirect
13. #16864051C4semidirect
259. #1477D67semidirect
260. C67#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225611562
#225602292
#225588932
#225588842
#225587052
C67×#14772
#842267