Finite Group Databasebeta

← #30747754

Subgroups — #30747754

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120C412yescomplemented
9#16864112—21no—
10#16864107—21no—
11#16864094—22no—
12#16864057—22no—
13#16864049C412yescomplemented
14#16864020—22no—
15#16863977—21no—
16#16863951—21no—
17#16863947—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863877—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863158—22no—
25#16863157—21no—
26#16863143—21no—
27#16863139—21no—
28#16863131—22no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#423×C67C2211yescharacteristic
34#332×C67—22no—
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524040D411yescharacteristic
41#14524038—24no—
42#14524034—22no—
43#14524032—24no—
44#14524032—22no—
45#14524031—21no—
46#14524028—24no—
47#14524023—22no—
48#14524023—22no—
49#14524019—24no—
50#14524019—22no—
51#14524018—22no—
52#14524018—22no—
53#14524018—22no—
54#14524017—24no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60#14524008—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2×C411yescharacteristic
63C4×D268C2×C412yes—
64C4×D268D411yescharacteristic
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73#14524000—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C42×D67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523969—42no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D412yes—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761629—84no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D268C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—24no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C4⋊Dic67—24no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—41no—
126C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—82no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153M16×C67—41no—
154M16×C67—41no—
155C2×C8×C67—41no—
156C2×C8×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
161C42×C67C22×C411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—22no—
168Q8×C67—44no—
169Q8×C67—82no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C22⋊D67—41no—
186C22⋊D67—42no—
187C22⋊D67—41no—
188C22⋊D67—42no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—81no—
195C2×Dic67—81no—
196D268—21no—
197D268—21no—
198D268—42no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—84no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—21no—
213Dic134—21no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216C8×C67—81no—
217C8×C67—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#37911yescharacteristic
222C22×C67#44911yescharacteristic
223C22×C67#45211yescharacteristic
224C2×D67—41no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—42no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67#41611yescharacteristic
235C4×C67#41711yescharacteristic
236C4×C67#44911yescharacteristic
237C4×C67#45211yescharacteristic
238C4×C67#45411yescharacteristic
239C4×C67#45611yescharacteristic
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—41no—
243Dic67—42no—
244Dic67—82no—
245#8422—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67#178811yescharacteristic
249C2×C67#179311yescharacteristic
250C2×C67#179511yescharacteristic
251D67—81no—
252D67—82no—
253#3511—671no—
254#1987—671no—
255#1806—671no—
256#1549D6711yescharacteristic, complemented
257#1547—671no—
258#1502—671no—
259#1477—671no—
260C67#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—672no—
262#555—1341no—
263#554—1341no—
264#553—1342no—
265#548—1342no—
266#547—672no—
267#542—1342no—
268#537—1341no—
269#533—1341no—
270#532—671no—
271#532—1341no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
273#520—1341no—
274C4×#41—671no—
275#431C2×D6711yescharacteristic
276#423C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—671no—
278C2×#104—1341no—
279C4×C4⋊C4—671no—
280#340—1342no—
281#339—1341no—
282#332—22no—
283#332—1341no—
284#331—1341no—
285#327—1342no—
286Q8⋊C8—1341no—
287D4⋊C8—1341no—
288C2×#41—671no—
289C2×#41—1342no—
290C2×#41—1341no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1341no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C4×D6712yes—
298C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
299#127—671no—
300#126—1344no—
301#125—1342no—
302#124—1342no—
303#124—1344no—
304#124—1341no—
305#123—1344no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1344no—
310#121—672no—
311#121—1342no—
312#121—1342no—
313#121—1342no—
314#121—1344no—
315#121—1341no—
316C4×Q8—671no—
317C4×Q8—671no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1342no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—671no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4D26812yes—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345#104—2682no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1341no—
349#41—2681no—
350#41—2681no—
351#41—2681no—
352#41—2681no—
353#41—5364no—
354#41—1341no—
355#41—1341no—
356#41—1341no—
357#41—1341no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—671no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1344no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×D26811yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2682no—
385C2×C8—2681no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—671no—
391C4⋊C4—671no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
400C22⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—2681no—
409C42—2681no—
410C42—1344no—
411C42—1341no—
412C42—1341no—
413C42—1341no—
414C42C2×C4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C23—1342no—
419C23—1341no—
420C23#1452401311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—2681no—
424Q8—2681no—
425Q8—1341no—
426Q8—1341no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2681no—
430D4—2682no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5364no—
437D4—1341no—
438D4—1341no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—5361no—
454C2×C4—5361no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452406411yescharacteristic
466C2×C4#1452406611yescharacteristic
467C2×C4#1452407011yescharacteristic
468C2×C4#1452407511yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—5361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2682no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2682no—
478C22—2681no—
479C22—2682no—
480C22#1686325111yescharacteristic
481C22#1686354411yescharacteristic
482C22#1686356111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—2682no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—5362no—
492C4#1686339111yescharacteristic
493C4#1686339611yescharacteristic
494C4#1686354011yescharacteristic
495C4#1686355711yescharacteristic
496C4#1686357111yescharacteristic
497C4#1686358111yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—5362no—
501C2—5361no—
502C2#2256014811yescharacteristic
503C2#2256017011yescharacteristic
504C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574122C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#8422
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561158C2semidirect
3. #22560226C2semidirect
4. #22558887C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558597C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
8. #16864120C4semidirect
13. #16864049C4semidirect
256. #1549D67semidirect
260. C67#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225611582
#225602262
#225588872
#225587052
#225585972
C67×#15492
#842267