Finite Group Databasebeta

← #30747757

Subgroups — #30747757

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119C412yescomplemented
9#16864111—21no—
10#16864106—21no—
11#16864092—22no—
12#16864055—22no—
13#16864051C412yescomplemented
14#16864017—22no—
15#16863974—21no—
16#16863953—21no—
17#16863946—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863876—21no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863158—22no—
24#16863143—21no—
25#16863141—22no—
26#16863139—21no—
27#16863129—22no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
29D4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32C2×#104×C67—21no—
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#339×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—21no—
37C22×Dic134—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2×C412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524038—24no—
46#14524035—22no—
47#14524031—22no—
48#14524031—21no—
49#14524029—24no—
50#14524025—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524021—24no—
54#14524019—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2×C412yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68#14524002—22no—
69#14524001—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D412yes—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C2×#41×C67D411yescharacteristic
79C2×M16×C67—21no—
80C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
81C4×Q8×C67D411yescharacteristic
82C4×D4×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C67D411yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87#117×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67—21no—
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94#104×C67—42no—
95#95×C67—21no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—84no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—82no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
121C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124C22⋊Dic67—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C4×Dic67—24no—
130#41×C67—21no—
131#41×C67—21no—
132#41×C67—21no—
133#41×C67—21no—
134C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144M16×C67—41no—
145M16×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C67—21no—
154C22⋊C4×C67—21no—
155C22⋊C4×C67—21no—
156C42×C67—21no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C42×C67C22×C411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67—21no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168Q8×C67—21no—
169Q8×C67—21no—
170D4×C67—21no—
171D4×C67—21no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#13511yescharacteristic
195C2×C4×C67#13511yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67#13711yescharacteristic
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—84no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—82no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—44no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—81no—
217C67⋊C8—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67#37911yescharacteristic
225C22×C67#44911yescharacteristic
226C22×C67#45211yescharacteristic
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67#41611yescharacteristic
238C4×C67#41711yescharacteristic
239C4×C67#44911yescharacteristic
240C4×C67#45211yescharacteristic
241C4×C67#45411yescharacteristic
242C4×C67#45611yescharacteristic
243Dic67—44no—
244Dic67—42no—
245#8422—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—81no—
249C2×C67#178811yescharacteristic
250C2×C67#179311yescharacteristic
251C2×C67#179511yescharacteristic
252D67—82no—
253#3511—671no—
254#1987—671no—
255#1806D6711yescharacteristic, complemented
256#1549—671no—
257#1547—671no—
258#1502—671no—
259#1477—671no—
260C67#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—672no—
262#555—1341no—
263#554—1341no—
264#553—1342no—
265#548—1342no—
266#547—672no—
267#542—1342no—
268#537—1341no—
269#533—1341no—
270#532—671no—
271#532—1341no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273#520—1341no—
274C4×#41C2×D6711yescharacteristic
275#431—671no—
276#423C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—671no—
278C2×#104—21no—
279C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
280#340—1342no—
281#339—21no—
282#332—1341no—
283#332—1342no—
284#331—1341no—
285#327—1342no—
286Q8⋊C8—1341no—
287D4⋊C8—1341no—
288C2×#41—1342no—
289C2×#41—1341no—
290C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×Q8—1341no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1341no—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299#127—671no—
300#126—1344no—
301#125—1342no—
302#124—1342no—
303#124—1344no—
304#124—1341no—
305#123—1344no—
306C22⋊Q8—1344no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310#121—672no—
311#121—1342no—
312#121—1342no—
313#121—1344no—
314#121—1342no—
315#121—1341no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
319C4×Q8D26811yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1342no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C4×D6711yescharacteristic
328C4×D4D26811yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1342no—
331#117—1342no—
332#117C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345#104—42no—
346C22⋊C8—1341no—
347C4×C8—1341no—
348#95—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—2681no—
354#41—2681no—
355#41—2681no—
356#41—2681no—
357#41—5364no—
358C2×Q8—5362no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1344no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2682no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—2681no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—674no—
391C4⋊C4—672no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—1344no—
414C42C2×C4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1342no—
420C23#1452401111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—2684no—
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—5362no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5364no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452406311yescharacteristic
466C2×C4#1452406311yescharacteristic
467C2×C4#1452406911yescharacteristic
468C2×C4#1452407411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—5361no—
471C8—5361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22#1686325111yescharacteristic
481C22#1686353911yescharacteristic
482C22#1686355611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—2682no—
491C4—2684no—
492C4#1686339011yescharacteristic
493C4#1686339511yescharacteristic
494C4#1686353911yescharacteristic
495C4#1686355611yescharacteristic
496C4#1686357011yescharacteristic
497C4#1686358011yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—5362no—
502C2#2256014711yescharacteristic
503C2#2256016911yescharacteristic
504C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574120C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#8422
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561157C2semidirect
3. #22558895C2semidirect
4. #22558887C2semidirect
5. #22558703C2semidirect
6. #22558596C2semidirect
7. C67×#1806C2semidirect
8. #16864119C4semidirect
13. #16864051C4semidirect
255. #1806D67semidirect
260. C67#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225611572
#225588952
#225588872
#225587032
#225585962
C67×#18062
#842267