Finite Group Databasebeta

← #30747760

Subgroups — #30747760

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9#16864111C412yescomplemented
10#16864106C412yescomplemented
11#16864092—22no—
12#16864055—22no—
13#16864051—21no—
14#16864017—22no—
15#16863974—21no—
16#16863953—21no—
17#16863946—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863876—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523970—21no—
23C2×#14523968—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863155—21no—
26#16863144—22no—
27#16863141—21no—
28#16863139—21no—
29#16863131—22no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C67—21no—
34D4⋊C8×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—21no—
37C22×Dic134D412yes—
38C2×#11761612—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2×C412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524038—24no—
46#14524035—22no—
47#14524031—22no—
48#14524031—21no—
49#14524029—24no—
50#14524025—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524021—24no—
54#14524019—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2×C412yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68#14524002—22no—
69#14524001—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523970—42no—
78#14523968—44no—
79C67⋊#95—21no—
80C2×#41×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67—21no—
82C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C67D411yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C67D411yescharacteristic
88#117×C67—21no—
89#117×C67D411yescharacteristic
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—82no—
102#11761628—82no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134C22⋊C414yes—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117#11761612—41no—
118#11761612—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138#41×C67—21no—
139#41×C67—21no—
140#41×C67—21no—
141#41×C67—21no—
142C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67—42no—
152C2×C8×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C67—21no—
159C22⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—21no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67C22×C411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67—21no—
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C22×D67—22no—
171Q8×C67—21no—
172Q8×C67—21no—
173D4×C67—21no—
174D4×C67—21no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#13511yescharacteristic
195C2×C4×C67#13511yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67#13711yescharacteristic
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—84no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—82no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67—81no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—44no—
220C8×C67—81no—
221C8×C67—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67#37911yescharacteristic
229C22×C67#44911yescharacteristic
230C22×C67#45211yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67#41611yescharacteristic
241C4×C67#41711yescharacteristic
242C4×C67#44911yescharacteristic
243C4×C67#45211yescharacteristic
244C4×C67#45311yescharacteristic
245C4×C67#45511yescharacteristic
246Dic67—44no—
247Dic67—42no—
248Dic67—82no—
249#8423—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67#178811yescharacteristic
254C2×C67#179211yescharacteristic
255C2×C67#179611yescharacteristic
256D67—82no—
257#3511—671no—
258#1981—671no—
259#1806—671no—
260#1548—671no—
261#1547—671no—
262#1502—671no—
263#1477D6711yescharacteristic, complemented
264C67#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1341no—
266#555—672no—
267#554—672no—
268#553—1342no—
269#548—1342no—
270#547—1341no—
271#542—1342no—
272#537—1341no—
273#533—1341no—
274#532—671no—
275#532—1341no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277#520—1341no—
278C4×#41C2×D6711yescharacteristic
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—671no—
281C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#104—1341no—
283C2×#103—1342no—
284C4×C4⋊C4—671no—
285#339—1341no—
286#333—1342no—
287#332—1341no—
288#331—1341no—
289#327—1342no—
290Q8⋊C8—21no—
291D4⋊C8—21no—
292C2×#41—1342no—
293C2×#41—1341no—
294C2×#41D26811yescharacteristic
295C22×Q8—672no—
296C2×M16—1341no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—672no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303#127—671no—
304#126—1344no—
305#125—1342no—
306#124—1342no—
307#124—1344no—
308#124—1341no—
309#123—1344no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—672no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1344no—
318#121—1342no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4C4×D6711yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1342no—
335#117—1342no—
336#117D26811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1341no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349#104—2682no—
350#103—2684no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1341no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—2681no—
359#41—2681no—
360#41—2681no—
361#41—2681no—
362#41—5362no—
363#41—5362no—
364C2×Q8—2682no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—674no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387M16—2681no—
388M16—2681no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2681no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—672no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—2681no—
419C42—2681no—
420C42—1344no—
421C42C2×C4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1342no—
427C23#1452401311yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—2684no—
431Q8—2681no—
432Q8—2681no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—2681no—
445D4—2681no—
446D4—5364no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452406511yescharacteristic
474C2×C4#1452406511yescharacteristic
475C2×C4#1452407111yescharacteristic
476C2×C4#1452407611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5361no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22#1686325111yescharacteristic
489C22#1686354311yescharacteristic
490C22#1686356011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2682no—
498C4—2684no—
499C4—5362no—
500C4#1686339311yescharacteristic
501C4#1686339811yescharacteristic
502C4#1686354311yescharacteristic
503C4#1686356011yescharacteristic
504C4#1686356211yescharacteristic
505C4#1686357211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—5362no—
510C2#2256015011yescharacteristic
511C2#2256016111yescharacteristic
512C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574120C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#8423
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561131C2semidirect
3. #22560229C2semidirect
4. #22558889C2semidirect
5. #22558884C2semidirect
6. #22558705C2semidirect
7. C67×#1477C2semidirect
9. #16864111C4semidirect
10. #16864106C4semidirect
263. #1477D67semidirect
264. C67#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225611312
#225602292
#225588892
#225588842
#225587052
C67×#14772
#842367