Finite Group Databasebeta

← #30747762

Subgroups — #30747762

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
8#16863449C2211yescharacteristic
9#16863420C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14523970—21no—
12C2×#14523967—22no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863155—21no—
15#16863145—22no—
16#16863142—21no—
17#16863140—21no—
18#16863130—22no—
19Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21#556×C67—21no—
22#555×C67C412yescomplemented
23#554×C67C412yescomplemented
24#553×C67—22no—
25#548×C67—22no—
26#547×C67—21no—
27#542×C67—22no—
28#537×C67—21no—
29#533×C67—21no—
30#532×C67—21no—
31#532×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33#520×C67—21no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523970—42no—
45#14523967—44no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C2×#41×C67—22no—
50C2×#41×C67—21no—
51C2×#41×C67D411yescharacteristic
52C22×Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
58#127×C67D411yescharacteristic
59#126×C67—24no—
60#125×C67—22no—
61#124×C67—22no—
62#124×C67—24no—
63#124×C67—21no—
64#123×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—24no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—22no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67D412yes—
75C4×Q8×C67—22no—
76C4×Q8×C67—22no—
77C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C67D411yescharacteristic
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—24no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C67C2×C412yes—
87C4×D4×C67D411yescharacteristic
88#117×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—21no—
91#117×C67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C22×Dic67—41no—
98#11761612—41no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—42no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108#41×C67—21no—
109#41×C67—21no—
110#41×C67—21no—
111#41×C67—21no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—82no—
117#41×C67—82no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—42no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C67C22⋊C412yes—
131C22×C4×C67—24no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—21no—
156C22⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—21no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—24no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67C22×C411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67—21no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67#12011yescharacteristic
171Q8×C67—21no—
172Q8×C67—21no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178D4×C67—21no—
179D4×C67—21no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—84no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—84no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13511yescharacteristic
214C2×C4×C67#13511yescharacteristic
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C67#13711yescharacteristic
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C67⋊C8—81no—
221C67⋊C8—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67#37911yescharacteristic
232C22×C67#44911yescharacteristic
233C22×C67#45211yescharacteristic
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#41611yescharacteristic
243C4×C67#41711yescharacteristic
244C4×C67#44911yescharacteristic
245C4×C67#45211yescharacteristic
246C4×C67#45311yescharacteristic
247C4×C67#45511yescharacteristic
248Dic67—82no—
249#8423—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#178811yescharacteristic
255C2×C67#179211yescharacteristic
256C2×C67#179611yescharacteristic
257#3511D6711yescharacteristic
258#1981—671no—
259#1806—671no—
260#1548—671no—
261#1547—671no—
262#1502—671no—
263#1477—671no—
264C67#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—21no—
266#555Dic6712yescomplemented
267#554Dic6712yescomplemented
268#553—22no—
269#548—22no—
270#547—21no—
271#542—22no—
272#537—21no—
273#533—21no—
274#532—21no—
275#532C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277#520—21no—
278C4×#41C2×D6711yescharacteristic
279#431—671no—
280#423—671no—
281C2×C4⋊C8—671no—
282C2×#104—1341no—
283C2×#103—1342no—
284C4×C4⋊C4—671no—
285#339—1341no—
286#333—1342no—
287#332—1341no—
288#331—1341no—
289#327—1342no—
290Q8⋊C8—1341no—
291D4⋊C8—1341no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D6712yes—
296C2×M16—1341no—
297C22×C8—1341no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
301C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
302C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303#127C22⋊D6711yescharacteristic
304#126—24no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—21no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314#121—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D6712yes—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
331C4×D4C2×Dic6712yes—
332C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1341no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349#104—2682no—
350#103—2684no—
351C22⋊C8—1341no—
352C4×C8—1341no—
353#95—1341no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
376C2×D4C22⋊Dic6712yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387M16—2681no—
388M16—2681no—
389C2×C8—2682no—
390C2×C8—2681no—
391C2×C8—2681no—
392C2×C8—2681no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
405C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
406C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—2681no—
420C42—2681no—
421C42C22×Dic6711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23#1452401211yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—44no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
470C2×C4#1452401211yescharacteristic
471C2×C4#1452401211yescharacteristic
472C2×C4#1452401211yescharacteristic
473C2×C4#1452406311yescharacteristic
474C2×C4#1452406311yescharacteristic
475C2×C4#1452406811yescharacteristic
476C2×C4#1452407311yescharacteristic
477C8—5361no—
478C8—5361no—
479C8—5361no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22#1686325211yescharacteristic
489C22#1686354111yescharacteristic
490C22#1686355811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—5362no—
500C4#1686339211yescharacteristic
501C4#1686339711yescharacteristic
502C4#1686354111yescharacteristic
503C4#1686355811yescharacteristic
504C4#1686356411yescharacteristic
505C4#1686357411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—82no—
510C2#2256014911yescharacteristic
511C2#2256016311yescharacteristic
512C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#8423
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561133C2semidirect
2. #22560229C2semidirect
3. #22558890C2semidirect
4. #22558886C2semidirect
5. #22558704C2semidirect
6. #22558596C2semidirect
22. #555×C67C4semidirect
23. #554×C67C4semidirect
264. C67#8423semidirect
266. #555Dic67semidirect
267. #554Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611332
#225602292
#225588902
#225588862
#225587042
#225585962
C67×#35112
#842367