Finite Group Databasebeta

← #30747765

Subgroups — #30747765

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120—21no—
9#16864112C412yescomplemented
10#16864107C412yescomplemented
11#16864094—22no—
12#16864057—22no—
13#16864049—21no—
14#16864020—22no—
15#16863977—21no—
16#16863951—21no—
17#16863947—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863877—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863156—21no—
25#16863145—22no—
26#16863141—21no—
27#16863139—21no—
28#16863129—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#103×C67—22no—
34C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761612—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524040D411yescharacteristic
41#14524038—24no—
42#14524034—22no—
43#14524032—22no—
44#14524032—24no—
45#14524031—21no—
46#14524028—24no—
47#14524023—22no—
48#14524023—22no—
49#14524019—22no—
50#14524019—24no—
51#14524018—22no—
52#14524018—22no—
53#14524018—22no—
54#14524017—24no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60#14524008—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2×C412yes—
63C4×D268C2×C411yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73#14524000—21no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523971—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C22×Q8×C67D412yes—
83C22×C8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67—21no—
94C4⋊C8×C67—21no—
95#103×C67—44no—
96#95×C67—21no—
97#11761629—82no—
98#11761629—82no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761628—21no—
102#11761628—21no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D268C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—24no—
121#11761612—41no—
122#11761612—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133C22⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141C4×Dic67—24no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67—42no—
155C2×C8×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67—41no—
164C42×C67C22×C411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—21no—
170C22×D67—22no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—42no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#13511yescharacteristic
189C2×C4×C67#13511yescharacteristic
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C67#13711yescharacteristic
192C22⋊D67—41no—
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—41no—
195C22⋊D67—42no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—21no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268—42no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—84no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—84no—
216Dic134—21no—
217Dic134—21no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220C8×C67—81no—
221C67⋊C8—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#37911yescharacteristic
226C22×C67#44911yescharacteristic
227C22×C67#45211yescharacteristic
228C2×D67—41no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—44no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67#41611yescharacteristic
240C4×C67#41711yescharacteristic
241C4×C67#44911yescharacteristic
242C4×C67#45211yescharacteristic
243C4×C67#45311yescharacteristic
244C4×C67#45511yescharacteristic
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249#8423—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#178811yescharacteristic
253C2×C67#179211yescharacteristic
254C2×C67#179611yescharacteristic
255D67—81no—
256D67—82no—
257#3511—671no—
258#1981D6711yescharacteristic, complemented
259#1806—671no—
260#1548—671no—
261#1547—671no—
262#1502—671no—
263#1477—671no—
264C67#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1341no—
266#555—672no—
267#554—672no—
268#553—1342no—
269#548—1342no—
270#547—1341no—
271#542—1342no—
272#537—1341no—
273#533—1341no—
274#532—671no—
275#532—1341no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277#520—1341no—
278C4×#41—671no—
279#431—671no—
280#423—671no—
281C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#104—1341no—
283C2×#103—22no—
284C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
285#339—1341no—
286#333—1342no—
287#332—1341no—
288#331—1341no—
289#327—1342no—
290Q8⋊C8—1341no—
291D4⋊C8—1341no—
292C2×#41—671no—
293C2×#41—1342no—
294C2×#41—1341no—
295C22×Q8C22⋊D6712yes—
296C2×M16—1341no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8C4×D6712yes—
302C4⋊Q8D26812yes—
303#127—671no—
304#126—1344no—
305#125—1342no—
306#124—1342no—
307#124—1344no—
308#124—1341no—
309#123—1344no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1344no—
314#121—672no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1342no—
318#121—1344no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×D4—671no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333#117—671no—
334#117—1342no—
335#117—1342no—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1341no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349#104—2682no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—1341no—
352C4×C8—1341no—
353#95—21no—
354#41—2681no—
355#41—2681no—
356#41—2681no—
357#41—2681no—
358#41—5362no—
359#41—5362no—
360#41—1341no—
361#41—1341no—
362#41—1341no—
363#41—1341no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—671no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387M16—2681no—
388M16—2681no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2681no—
392C2×C8—2681no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—671no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1344no—
418C42—1341no—
419C42—1341no—
420C42—1341no—
421C42C2×C4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×D26811yescharacteristic
425C23—1342no—
426C23—1341no—
427C23#1452401111yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—2681no—
432Q8—2681no—
433Q8—1341no—
434Q8—1341no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2681no—
438D4—2682no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—5364no—
445D4—1341no—
446D4—1341no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—5364no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452406411yescharacteristic
474C2×C4#1452406611yescharacteristic
475C2×C4#1452407011yescharacteristic
476C2×C4#1452407511yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—5361no—
479C8—5361no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2682no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2682no—
486C22—2681no—
487C22—2682no—
488C22#1686325111yescharacteristic
489C22#1686354011yescharacteristic
490C22#1686355711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—2682no—
497C4—2681no—
498C4—2681no—
499C4—2681no—
500C4#1686339111yescharacteristic
501C4#1686339611yescharacteristic
502C4#1686354411yescharacteristic
503C4#1686356111yescharacteristic
504C4#1686356311yescharacteristic
505C4#1686357311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—5362no—
509C2—5361no—
510C2#2256014811yescharacteristic
511C2#2256016211yescharacteristic
512C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1981C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574122C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#8423
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560230C2semidirect
3. #22558890C2semidirect
4. #22558884C2semidirect
5. #22558703C2semidirect
6. #22558594C2semidirect
7. C67×#1981C2semidirect
9. #16864112C4semidirect
10. #16864107C4semidirect
258. #1981D67semidirect
264. C67#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225602302
#225588902
#225588842
#225587032
#225585942
C67×#19812
#842367