Finite Group Databasebeta

← #30747768

Subgroups — #30747768

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560226C211yesmaximal, characteristic
4#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864126—21no—
9#16864121C412yescomplemented
10#16864107—21no—
11#16864101—22no—
12#16864061C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D67—22no—
14#16864027—21no—
15#16864023—22no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863951—21no—
18C4⋊Q8×D67—21no—
19#16863877—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863158—22no—
25#16863157—21no—
26#16863144—21no—
27#16863141—21no—
28#16863134—22no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#423×C67C2211yescharacteristic
34#332×C67—22no—
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C2×Q8×D67—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524042—22no—
41#14524042—22no—
42#14524042—22no—
43#14524041—24no—
44#14524041—22no—
45#14524035—21no—
46#14524034—22no—
47#14524034—22no—
48#14524033—24no—
49#14524023—22no—
50#14524022—24no—
51#14524022—21no—
52#14524022D412yes—
53#14524021—24no—
54#14524019—24no—
55#14524019—22no—
56Q8×Dic67—22no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134C2×C412yes—
59C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63C4×D268C2×C411yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524001—22no—
72#14524000—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C42×D67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523969—42no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D412yes—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628SD1612yes—
99#11761628Q1612yes—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic134C22⋊C412yes—
104Q8×D67—84no—
105C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C4⋊Dic67—24no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—22no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—21no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—41no—
141C4×Dic67—41no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—82no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
157C42×C67C22×C411yescharacteristic
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C23×C67#12011yescharacteristic
162C22×D67—21no—
163Q8×C67—44no—
164Q8×C67—82no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C67#13711yescharacteristic
179C2×C4×C67#13711yescharacteristic
180C22⋊D67—22no—
181C22⋊D67—22no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190D268—21no—
191D268#10312yes—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—22no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—41no—
196C4×D67—41no—
197C4×D67—84no—
198Dic134—21no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134—42no—
202Dic134—84no—
203Dic134#10312yes—
204C8×C67—81no—
205C8×C67—81no—
206C67⋊C8—81no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#37911yescharacteristic
210C22×C67#44811yescharacteristic
211C22×C67#45111yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—44no—
219C4×C67C2×#10311yescharacteristic
220C4×C67#41911yescharacteristic
221C4×C67#44811yescharacteristic
222C4×C67#45111yescharacteristic
223C4×C67#45411yescharacteristic
224C4×C67#45611yescharacteristic
225Dic67—22no—
226Dic67—42no—
227Dic67—41no—
228Dic67—42no—
229Dic67—41no—
230Dic67—82no—
231#8424—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67#178711yescharacteristic
235C2×C67#179311yescharacteristic
236C2×C67#179511yescharacteristic
237D67—42no—
238#3503—671no—
239#1987—671no—
240#1806—671no—
241#1550—671no—
242#1549D6711yescharacteristic, complemented
243#1503—671no—
244#1477—671no—
245C67#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
246Q82—1341no—
247#557—672no—
248#554—1341no—
249#554—1342no—
250D4×Q8—672no—
251D4×Q8—1342no—
252#544—1341no—
253#544—1342no—
254#533—671no—
255#533—1341no—
256C2×C4⋊Q8—1341no—
257C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
258#520—1341no—
259C4×#41—671no—
260#431C2×D6711yescharacteristic
261#423C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—671no—
263C2×#104—1341no—
264C4×C4⋊C4—671no—
265#340—1342no—
266#339—1341no—
267#333—1341no—
268#332—22no—
269#332—1341no—
270#328—1342no—
271Q8⋊C8—1341no—
272D4⋊C8—1341no—
273C2×#41—671no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1342no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—1341no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8—1342no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285C4⋊Q8—1342no—
286C4⋊Q8—1344no—
287C4⋊Q8C4×D6712yes—
288C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
289#125—1342no—
290#125—1342no—
291#125—1344no—
292#125—1341no—
293C22⋊Q8—672no—
294C22⋊Q8—1342no—
295C22⋊Q8—1342no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C4×Q8—671no—
301C4×Q8—672no—
302C4×Q8—671no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—671no—
308C4×D4—671no—
309C4×D4—1342no—
310C4×D4—1344no—
311C4×D4—1341no—
312C4×D4—1341no—
313#117—671no—
314#117—1342no—
315#117—1341no—
316#117—1341no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4D26812yes—
322C2×C42—1341no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330#104—2682no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—1341no—
334#41—672no—
335#41—672no—
336#41—1341no—
337#41—1341no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—5364no—
342C2×Q8—672no—
343C2×Q8—671no—
344C2×Q8—1344no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×D4—671no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×D26811yescharacteristic
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2682no—
362C2×C8—2681no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—671no—
368C4⋊C4—671no—
369C4⋊C4—672no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1344no—
372C4⋊C4—1344no—
373C4⋊C4—1344no—
374C4⋊C4—1344no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
383C22⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1341no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—1341no—
388C42—2681no—
389C42—2681no—
390C42—1344no—
391C42—1341no—
392C42—1342no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42C2×C4×D6711yescharacteristic
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42D4×D6711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C23—1341no—
400C23#1452401311yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—2682no—
404Q8—2681no—
405Q8—2681no—
406Q8—5364no—
407Q8—672no—
408Q8—1341no—
409D4—672no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412D4—1341no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—5364no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
434C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
435C2×C4#1452401111yescharacteristic
436C2×C4#1452401111yescharacteristic
437C2×C4#1452401311yescharacteristic
438C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
439C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
440C2×C4#1452407211yescharacteristic
441C2×C4#1452407511yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—5361no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2681no—
448C22—2681no—
449C22—1342no—
450C22#1686325111yescharacteristic
451C22#1686353611yescharacteristic
452C22#1686355311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—2681no—
458C4—2682no—
459C4—2681no—
460C4—2682no—
461C4—5362no—
462C4—1342no—
463C4#103×D6711yescharacteristic
464C4#1686340311yescharacteristic
465C4#1686353311yescharacteristic
466C4#1686355011yescharacteristic
467C4#1686357111yescharacteristic
468C4#1686358111yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—2682no—
472C2#2256014211yescharacteristic
473C2#2256017011yescharacteristic
474C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#8424
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561158C2semidirect
4. #22558900C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
9. #16864121C4semidirect
12. #16864061C4semidirect
242. #1549D67semidirect
245. C67#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225611582
#225602262
#225589002
#225587092
#225585972
C67×#15492
#842467