Finite Group Databasebeta

← #30747779

Subgroups — #30747779

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic
3#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558594C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864126C412yescomplemented
9#16864121—21no—
10#16864107C412yescomplemented
11#16864101—22no—
12#16864061—21no—
13Q8×C22⋊D67—22no—
14#16864027—21no—
15#16864023—22no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863951—21no—
18C4⋊Q8×D67—21no—
19#16863877—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863156—21no—
25#16863145—22no—
26#16863144—21no—
27#16863143—21no—
28#16863132—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#103×C67—22no—
34C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C2×Q8×D67—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524042—22no—
41#14524042—22no—
42#14524042—22no—
43#14524041—22no—
44#14524041—24no—
45#14524035—21no—
46#14524034—22no—
47#14524034—22no—
48#14524033—24no—
49#14524023—22no—
50#14524022—24no—
51#14524022—21no—
52#14524022D412yes—
53#14524021—24no—
54#14524019—22no—
55#14524019—24no—
56Q8×Dic67—22no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134C2×C412yes—
59C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63C4×D268C2×C411yescharacteristic
64C4×D268D411yescharacteristic
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524001—22no—
72#14524000—21no—
73C4⋊C4×D67—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523971—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C22×Q8×C67D412yes—
83C22×C8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67—21no—
94C4⋊C8×C67—21no—
95#103×C67—44no—
96#95×C67—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628SD1612yes—
100#11761628Q1612yes—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—24no—
103C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic134C22⋊C412yes—
105Q8×D67—82no—
106Q8×D67—82no—
107C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—24no—
113#11761612—41no—
114#11761612—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C4⋊Dic67—24no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136C4×Dic67—24no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67—42no—
151C2×C8×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67—41no—
160C42×C67C22×C411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C22×D67—21no—
166Q8×C67—44no—
167Q8×C67—42no—
168Q8×C67—42no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
185C2×C4×C67#13711yescharacteristic
186C2×C4×C67#13711yescharacteristic
187C22⋊D67—22no—
188C22⋊D67—22no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—22no—
194D268—21no—
195D268#10312yescomplemented
196C4×D67—22no—
197C4×D67—22no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67—84no—
202Dic134—21no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205Dic134—42no—
206Dic134—84no—
207Dic134#10312yescomplemented
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—81no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#37911yescharacteristic
214C22×C67#44811yescharacteristic
215C22×C67#45111yescharacteristic
216C2×D67—22no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67—82no—
224C4×C67C2×#10311yescharacteristic
225C4×C67#41911yescharacteristic
226C4×C67#44811yescharacteristic
227C4×C67#45111yescharacteristic
228C4×C67#45311yescharacteristic
229C4×C67#45511yescharacteristic
230Dic67—22no—
231Dic67—42no—
232Dic67—41no—
233Dic67—42no—
234Dic67—41no—
235#8425—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67#178711yescharacteristic
239C2×C67#179211yescharacteristic
240C2×C67#179611yescharacteristic
241D67—42no—
242#3503—671no—
243#1981D6711yescharacteristic, complemented
244#1806—671no—
245#1550—671no—
246#1548—671no—
247#1503—671no—
248#1477—671no—
249C67#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
250Q82—672no—
251#557—1341no—
252#554—672no—
253#554—1342no—
254D4×Q8—1341no—
255D4×Q8—1342no—
256#544—1341no—
257#544—1342no—
258#533—671no—
259#533—1341no—
260C2×C4⋊Q8—1341no—
261C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
262#520—1341no—
263C4×#41—671no—
264#431—671no—
265#423—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#104—1341no—
268C2×#103—22no—
269C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
270#339—1341no—
271#333—1341no—
272#333—1342no—
273#332—1341no—
274#328—1342no—
275Q8⋊C8—1341no—
276D4⋊C8—1341no—
277C2×#41—671no—
278C22×Q8—1342no—
279C22×Q8C22⋊D6712yes—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—671no—
286C4⋊Q8—1342no—
287C4⋊Q8—1342no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8—1342no—
290C4⋊Q8—1344no—
291C4⋊Q8C4×D6712yes—
292C4⋊Q8D26812yes—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#125—1344no—
296#125—1341no—
297C22⋊Q8—672no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1341no—
304C4×Q8—671no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—671no—
307C4×Q8—1342no—
308C4×Q8—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—671no—
312C4×D4—671no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1344no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317#117—671no—
318#117—1342no—
319#117—1341no—
320#117—1341no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8—1341no—
333C4⋊C8—1341no—
334#104—2682no—
335#103—44no—
336C22⋊C8—1341no—
337C4×C8—1341no—
338#95—21no—
339#41—672no—
340#41—672no—
341#41—1341no—
342#41—1341no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—5362no—
347C2×Q8—5362no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—671no—
350C2×Q8—1344no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
353C2×D4—671no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1344no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364M16—2681no—
365M16—2681no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—672no—
377C4⋊C4—671no—
378C4⋊C4—671no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—1341no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—1344no—
398C42—1341no—
399C42—1342no—
400C42—1341no—
401C42—1341no—
402C42C2×C4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×D26811yescharacteristic
406C23—1341no—
407C23#1452401111yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—2682no—
412Q8—2681no—
413Q8—2681no—
414Q8—5364no—
415Q8—672no—
416Q8—1341no—
417D4—672no—
418D4—1342no—
419D4—1342no—
420D4—1341no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—5364no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
447C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
448C2×C4#1452407211yescharacteristic
449C2×C4#1452407511yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—5361no—
452C8—5361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—1342no—
458C22#1686325111yescharacteristic
459C22#1686353311yescharacteristic
460C22#1686355011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—2681no—
467C4—2682no—
468C4—2681no—
469C4—2682no—
470C4—1342no—
471C4#103×D6711yescharacteristic
472C4#1686340311yescharacteristic
473C4#1686353611yescharacteristic
474C4#1686355311yescharacteristic
475C4#1686356311yescharacteristic
476C4#1686357311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—2682no—
480C2#2256014211yescharacteristic
481C2#2256016211yescharacteristic
482C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1981C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#8425
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558897C2semidirect
4. #22558890C2semidirect
5. #22558707C2semidirect
7. C67×#1981C2semidirect
8. #16864126C4semidirect
10. #16864107C4semidirect
195. D268#103semidirect
207. Dic134#103semidirect
243. #1981D67semidirect
249. C67#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225602302
#225588972
#225588902
#225587072
#225585942
C67×#19812
#842567