Finite Group Databasebeta

← #30747780

Subgroups — #30747780

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16864131C412yescomplemented
10#16864068—21no—
11#16864068C412yescomplemented
12#16864037—22no—
13#16864037—22no—
14#16864002—22no—
15#16863965—21no—
16#16863947—21no—
17#16863947—21no—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19#16863870—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24C2×#14523963—22no—
25#16863156—21no—
26#16863145—21no—
27#16863142—21no—
28#16863139—22no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31#533×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#328×C67—22no—
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524040—22no—
44#14524040—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040C2×C412yes—
47#14524040D412yes—
48#14524032—22no—
49#14524032—22no—
50#14524031—22no—
51#14524028—24no—
52#14524028—24no—
53#14524018—24no—
54#14524018—22no—
55#14524018—22no—
56#14524018—22no—
57#14524018—24no—
58#14524018—22no—
59#14524013—24no—
60C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic134D411yescharacteristic
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268C2×C411yescharacteristic
65C4×D268D411yescharacteristic
66#14524005—22no—
67#14524005—22no—
68#14524005—22no—
69#14524005—22no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524002D411yescharacteristic
73#14524000—21no—
74C22⋊C4×D67—24no—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523971—42no—
81#14523963—44no—
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84#125×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67D412yes—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67C2×C412yes—
89#117×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#95×C67—21no—
97C23×D67—22no—
98#11761629—84no—
99#11761629—82no—
100#11761629—82no—
101#11761628—21no—
102#11761628—21no—
103#11761628—21no—
104#11761628—21no—
105C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—82no—
120C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D268C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—24no—
128#11761612—41no—
129#11761612—41no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
135Dic67⋊C4—21no—
136Dic67⋊C4—21no—
137C22⋊Dic67—21no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C22×C411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—24no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#13511yescharacteristic
195C2×C4×C67#13511yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67#13711yescharacteristic
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203D268—21no—
204D268—21no—
205D268—44no—
206D268—44no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—82no—
214D268—84no—
215D268—84no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—84no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225C8×C67—81no—
226C67⋊C8—81no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67#37911yescharacteristic
231C22×C67#44911yescharacteristic
232C22×C67#45211yescharacteristic
233C2×D67—41no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—162no—
240C2×D67—162no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#41611yescharacteristic
248C4×C67#41711yescharacteristic
249C4×C67#44911yescharacteristic
250C4×C67#45211yescharacteristic
251C4×C67#45311yescharacteristic
252C4×C67#45511yescharacteristic
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256#8426—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67#178811yescharacteristic
260C2×C67#179211yescharacteristic
261C2×C67#179511yescharacteristic
262D67—81no—
263D67—84no—
264#3508—671no—
265#1982—671no—
266#1806—671no—
267#1550—671no—
268#1545—671no—
269#1503D6711yescharacteristic, complemented
270#1477—671no—
271C67#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—672no—
273#559—1341no—
274#550—672no—
275#550—1341no—
276#546—1342no—
277#546—1342no—
278#540—1342no—
279#535—1341no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281#532—1341no—
282#532—1341no—
283C2×#127—671no—
284#518—1341no—
285C4×#41—671no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×#104—1341no—
290C2×#102—1342no—
291C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292#339—1341no—
293#333—1341no—
294#332—1341no—
295#331—1342no—
296#328—22no—
297Q8⋊C8—1341no—
298D4⋊C8—1341no—
299C2×#41—671no—
300C2×#41—1342no—
301C2×#41—1342no—
302C22×D4—672no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8D26811yescharacteristic
308C4⋊Q8D26811yescharacteristic
309#127—672no—
310#127—672no—
311#127—1342no—
312#127—1341no—
313#127—1341no—
314#125—21no—
315#124—1342no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121—1342no—
328#120—1344no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—671no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8C4×D6712yes—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1342no—
343#117—21no—
344#117—671no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1344no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1341no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356#104—2682no—
357#102—2684no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361C24—1342no—
362#41—5364no—
363#41—5362no—
364#41—5362no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367#41—1341no—
368#41—1341no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—671no—
371C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1344no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398M16—2681no—
399M16—2681no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2682no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—2681no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42C2×C4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—5362no—
437C23—5362no—
438C23—1344no—
439C23—1341no—
440C23#1452401111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1341no—
445Q8—1341no—
446D4—2684no—
447D4—2684no—
448D4—2681no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—5362no—
457D4—5364no—
458D4—5364no—
459D4—1341no—
460D4—1341no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452406411yescharacteristic
486C2×C4#1452406611yescharacteristic
487C2×C4#1452407011yescharacteristic
488C2×C4#1452407511yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—5361no—
491C8—5361no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2681no—
495C22—2684no—
496C22—2681no—
497C22—2684no—
498C22—2681no—
499C22—2684no—
500C22—10722no—
501C22—10722no—
502C22#1686325111yescharacteristic
503C22#1686354011yescharacteristic
504C22#1686355711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—2681no—
514C4#1686339111yescharacteristic
515C4#1686339611yescharacteristic
516C4#1686354411yescharacteristic
517C4#1686356111yescharacteristic
518C4#1686356511yescharacteristic
519C4#1686357511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5364no—
523C2—5361no—
524C2#2256014811yescharacteristic
525C2#2256016411yescharacteristic
526C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574086C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#8426
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561136C2semidirect
3. #22560230C2semidirect
4. #22558899C2semidirect
5. #22558876C2semidirect
6. #22558597C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
9. #16864131C4semidirect
11. #16864068C4semidirect
269. #1503D67semidirect
271. C67#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225611362
#225602302
#225588992
#225588762
#225585972
C67×#15032
#842667