Finite Group Databasebeta

← #30747786

Subgroups — #30747786

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864132—21no—
9#16864132C412yescomplemented
10#16864066—21no—
11#16864066C412yescomplemented
12#16864040—22no—
13#16864040—22no—
14#16864000—22no—
15#16863963—21no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863944—21no—
18#16863944—21no—
19#16863871—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863156—21no—
25#16863144—21no—
26#16863143—21no—
27#16863140—22no—
28#16863132—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#102×C67—22no—
34C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C2×#11761627—22no—
37C2×#11761627—22no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524039—22no—
42#14524035—21no—
43#14524030—22no—
44#14524030—22no—
45#14524030—22no—
46#14524024—24no—
47#14524024—24no—
48#14524022—21no—
49#14524022D412yes—
50#14524015—24no—
51#14524015—24no—
52#14524014—22no—
53#14524014—22no—
54#14524014—22no—
55#14524014—22no—
56#14524012—24no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134C2×C412yes—
59C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61C4×D268C2×C411yescharacteristic
62C4×D268D411yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002D411yescharacteristic
73#14524000—21no—
74C2×C22⋊Dic67—24no—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523971—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67D412yes—
85C22×C8×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2×C412yes—
89#127×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67—21no—
94C4⋊C8×C67—21no—
95#102×C67—44no—
96#95×C67—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—21no—
101#11761627—82no—
102#11761627—82no—
103#11761627—84no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic134C22⋊C412yes—
107C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C22×Dic67—24no—
112C22×Dic67—24no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116#11761612—41no—
117#11761612—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—22no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—21no—
135C22⋊Dic67—22no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C24×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—82no—
155C2×D4×C67C22⋊C414yes—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67—42no—
161C2×C8×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C22×C411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C23×C67—24no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177D4×C67—44no—
178D4×C67—44no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#13511yescharacteristic
199C2×C4×C67#13511yescharacteristic
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C67#13711yescharacteristic
202C22⋊D67—41no—
203C22⋊D67—41no—
204C22⋊D67—84no—
205C22⋊D67—84no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—84no—
212C2×Dic67—84no—
213D268—21no—
214D268—21no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—42no—
225C8×C67—81no—
226C67⋊C8—81no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—162no—
234C22×C67—162no—
235C22×C67#37911yescharacteristic
236C22×C67#44911yescharacteristic
237C22×C67#45211yescharacteristic
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67#41611yescharacteristic
246C4×C67#41711yescharacteristic
247C4×C67#44911yescharacteristic
248C4×C67#45211yescharacteristic
249C4×C67#45311yescharacteristic
250C4×C67#45511yescharacteristic
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256#8426—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—84no—
260C2×C67#178811yescharacteristic
261C2×C67#179211yescharacteristic
262C2×C67#179511yescharacteristic
263D67—81no—
264#3508—671no—
265#1982D6711yescharacteristic, complemented
266#1806—671no—
267#1550—671no—
268#1545—671no—
269#1503—671no—
270#1477—671no—
271C67#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—672no—
273#559—1341no—
274#550—672no—
275#550—1341no—
276#546—1342no—
277#546—1342no—
278#540—1342no—
279#535—1341no—
280#533—671no—
281#532—1341no—
282#532—1341no—
283C2×#127C2×D6711yescharacteristic
284#518—1341no—
285C4×#41—671no—
286#431—671no—
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—1341no—
290C2×#102—22no—
291C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292#339—1341no—
293#333—1341no—
294#332—1341no—
295#331—1342no—
296#328—1342no—
297Q8⋊C8—1341no—
298D4⋊C8—1341no—
299C2×#41—671no—
300C2×#41—1342no—
301C2×#41—1342no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D6712yes—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1342no—
312#127C4×D6712yes—
313#127D26812yes—
314#125—1341no—
315#124—1342no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—672no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328#120—1344no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—672no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×D4—671no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343#117—671no—
344#117—1341no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1344no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356#104—2682no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—1341no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362#41—5364no—
363#41—5362no—
364#41—5362no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367#41—1341no—
368#41—1341no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—671no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—671no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398M16—2681no—
399M16—2681no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—2681no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—1341no—
427C42—1342no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42C2×C4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1341no—
440C23#1452401111yescharacteristic
441Q8—2682no—
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444Q8—1341no—
445Q8—1341no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—5364no—
458D4—5364no—
459D4—1341no—
460D4—1341no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452406211yescharacteristic
486C2×C4#1452406411yescharacteristic
487C2×C4#1452406711yescharacteristic
488C2×C4#1452407211yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—5361no—
491C8—5361no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#1686325111yescharacteristic
503C22#1686353811yescharacteristic
504C22#1686355511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—2681no—
510C4—2681no—
511C4—2682no—
512C4—2681no—
513C4—2682no—
514C4#1686338911yescharacteristic
515C4#1686339411yescharacteristic
516C4#1686354211yescharacteristic
517C4#1686355911yescharacteristic
518C4#1686356311yescharacteristic
519C4#1686357311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—5361no—
524C2#2256014611yescharacteristic
525C2#2256016211yescharacteristic
526C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1982C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574083C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1982D67
hypocenterC67#8426
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560230C2semidirect
3. #22558897C2semidirect
4. #22558877C2semidirect
5. #22558707C2semidirect
6. #22558594C2semidirect
7. C67×#1982C2semidirect
9. #16864132C4semidirect
11. #16864066C4semidirect
265. #1982D67semidirect
271. C67#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225602302
#225588972
#225588772
#225587072
#225585942
C67×#19822
#842667