Finite Group Databasebeta

← #30747787

Subgroups — #30747787

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560230C211yesmaximal, characteristic
4#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864125—21no—
9#16864125C412yescomplemented
10#16864119—21no—
11#16864119C412yescomplemented
12#16864088—22no—
13#16864088—22no—
14#16864009—22no—
15#16863972—21no—
16#16863951—21no—
17#16863951—21no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863873—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24#16863158—22no—
25#16863156—21no—
26#16863145—21no—
27#16863142—21no—
28#16863141—22no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31#533×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#328×C67—22no—
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C22×Dic134—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524043—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043C2×C412yes—
43#14524043D412yes—
44#14524038—24no—
45#14524038—24no—
46#14524034—24no—
47#14524034—22no—
48#14524034—24no—
49#14524034—22no—
50#14524031—22no—
51#14524027—24no—
52#14524023—22no—
53#14524023—22no—
54#14524019—22no—
55#14524019—22no—
56Q8×Dic67—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic134D411yescharacteristic
62#14524008—22no—
63#14524008—22no—
64C4×D268C2×C411yescharacteristic
65C4×D268D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002D411yescharacteristic
69#14524001—22no—
70#14524001—22no—
71#14524000—21no—
72#14523999—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D412yes—
75C42×D67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523971—42no—
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#125×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67D412yes—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67C2×C412yes—
88#117×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#95×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113#11761612—41no—
114#11761612—41no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—24no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67C22×C411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C22×D67—21no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—41no—
167Q8×C67—41no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67#13511yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C67#13711yescharacteristic
186C22⋊D67—41no—
187C22⋊D67—41no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194D268—21no—
195D268—21no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—41no—
198C4×D67—41no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—41no—
201Dic134—21no—
202Dic134—21no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—81no—
208C67⋊C8—81no—
209C67⋊C8—81no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C22×C67#44911yescharacteristic
214C22×C67#45211yescharacteristic
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—82no—
224C4×C67#41611yescharacteristic
225C4×C67#41711yescharacteristic
226C4×C67#44911yescharacteristic
227C4×C67#45211yescharacteristic
228C4×C67#45411yescharacteristic
229C4×C67#45611yescharacteristic
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—44no—
234#8427—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67#178811yescharacteristic
238C2×C67#179311yescharacteristic
239C2×C67#179611yescharacteristic
240D67—81no—
241#3509—671no—
242#1988—671no—
243#1806—671no—
244#1550—671no—
245#1546—671no—
246#1503D6711yescharacteristic, complemented
247#1477—671no—
248C67#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—672no—
250#557—1341no—
251#556—672no—
252#556—1341no—
253#552—1342no—
254#552—1342no—
255#541—1342no—
256#536—1341no—
257#533—1341no—
258#533—1341no—
259#533C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—671no—
261#519—1341no—
262C4×#41—671no—
263#431C2×D6711yescharacteristic
264#423—671no—
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×#104—1341no—
267C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
268#340—1342no—
269#339—1341no—
270#333—1341no—
271#332—1342no—
272#332—1341no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1341no—
275D4⋊C8—1341no—
276C2×#41—671no—
277C22×Q8—1341no—
278C2×M16—1341no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—672no—
281C4⋊Q8—672no—
282C4⋊Q8—1342no—
283C4⋊Q8—1341no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8D26811yescharacteristic
286C4⋊Q8D26811yescharacteristic
287#126—1344no—
288#126—1344no—
289#125—21no—
290#125—1344no—
291#125—1342no—
292#125—1344no—
293#125—1342no—
294#124—1342no—
295#123—1344no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—671no—
304C4×Q8—671no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×Q8—1342no—
307C4×Q8—1342no—
308C4×Q8—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×Q8C4×D6712yes—
312C4×D4—671no—
313C4×D4—671no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316#117—21no—
317#117—671no—
318#117—1344no—
319#117—1342no—
320#117—1342no—
321#117—1341no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—672no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8—1341no—
333#104—2682no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—1341no—
338#41—1341no—
339#41—1341no—
340#41—1341no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2681no—
343C2×Q8—2681no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—2681no—
346C2×Q8—671no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360M16—2681no—
361M16—2681no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2682no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—2681no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—674no—
374C4⋊C4—671no—
375C4⋊C4—671no—
376C4⋊C4—1344no—
377C4⋊C4—1344no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1344no—
396C42—1344no—
397C42—1341no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42C2×C4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42C2×D26811yescharacteristic
404C23—1341no—
405C23#1452401111yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2682no—
410Q8—2682no—
411Q8—2682no—
412Q8—2682no—
413Q8—1341no—
414Q8—1341no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—1341no—
418D4—1341no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1344no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452406411yescharacteristic
445C2×C4#1452406611yescharacteristic
446C2×C4#1452407011yescharacteristic
447C2×C4#1452407511yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—5361no—
450C8—5361no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22#1686325111yescharacteristic
457C22#1686354011yescharacteristic
458C22#1686355711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—2681no—
466C4—2684no—
467C4—2681no—
468C4—2681no—
469C4#1686339111yescharacteristic
470C4#1686339611yescharacteristic
471C4#1686354411yescharacteristic
472C4#1686356111yescharacteristic
473C4#1686357011yescharacteristic
474C4#1686358011yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5361no—
478C2#2256014811yescharacteristic
479C2#2256016911yescharacteristic
480C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#8427
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561161C2semidirect
4. #22558899C2semidirect
5. #22558880C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
9. #16864125C4semidirect
11. #16864119C4semidirect
246. #1503D67semidirect
248. C67#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225611612
#225602302
#225588992
#225588802
#225585972
C67×#15032
#842767