Finite Group Databasebeta

← #30747789

Subgroups — #30747789

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560226C211yesmaximal, characteristic
4#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558597C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864121—21no—
9#16864121C412yescomplemented
10#16864120—21no—
11#16864120C412yescomplemented
12#16864081—22no—
13#16864081—22no—
14#16864007—22no—
15#16863970—21no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863951—21no—
18#16863951—21no—
19#16863874—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863158—22no—
25#16863157—21no—
26#16863144—21no—
27#16863141—21no—
28#16863134—22no—
29#16863128—21no—
30#16863125—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2211yescharacteristic
33#423×C67C2211yescharacteristic
34#332×C67—22no—
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524041—22no—
40#14524038—24no—
41#14524038—24no—
42#14524035—21no—
43#14524034—22no—
44#14524034—22no—
45#14524033—24no—
46#14524033—24no—
47#14524032—22no—
48#14524026—24no—
49#14524023—22no—
50#14524023—22no—
51#14524022—21no—
52#14524022D412yes—
53#14524019—22no—
54#14524019—22no—
55Q8×Dic67—22no—
56Q8×Dic67—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58Q8×Dic67—22no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134C2×C412yes—
61C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic134D411yescharacteristic
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65C4×D268C2×C411yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69#14524002—24no—
70#14524002—21no—
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524001—22no—
73#14524001—22no—
74#14524000—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C42×D67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523969—42no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D412yes—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic134C22⋊C412yes—
103C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C67⋊C8—42no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—24no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—22no—
127C22⋊Dic67—21no—
128C22⋊Dic67—22no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133C4×Dic67—24no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—41no—
140C4×Dic67—41no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151M16×C67—41no—
152M16×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
159C42×C67C22×C411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C22×D67—21no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—42no—
168Q8×C67—42no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C22⋊D67—41no—
186C22⋊D67—41no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—81no—
195D268—21no—
196D268—21no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—41no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67—41no—
202Dic134—21no—
203Dic134—21no—
204Dic134—41no—
205Dic134—41no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—81no—
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—81no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C22×C67#44911yescharacteristic
214C22×C67#45211yescharacteristic
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67#41611yescharacteristic
223C4×C67#41711yescharacteristic
224C4×C67#44911yescharacteristic
225C4×C67#45211yescharacteristic
226C4×C67#45411yescharacteristic
227C4×C67#45611yescharacteristic
228Dic67—42no—
229Dic67—41no—
230Dic67—42no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—82no—
234#8427—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67#178811yescharacteristic
238C2×C67#179311yescharacteristic
239C2×C67#179611yescharacteristic
240D67—81no—
241#3509—671no—
242#1988—671no—
243#1806—671no—
244#1550—671no—
245#1546D6711yescharacteristic, complemented
246#1503—671no—
247#1477—671no—
248C67#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—672no—
250#557—1341no—
251#556—672no—
252#556—1341no—
253#552—1342no—
254#552—1342no—
255#541—1342no—
256#536—1341no—
257#533—671no—
258#533—1341no—
259#533—1341no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261#519—1341no—
262C4×#41—671no—
263#431C2×D6711yescharacteristic
264#423C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×#104—1341no—
267C4×C4⋊C4—671no—
268#340—1342no—
269#339—1341no—
270#333—1341no—
271#332—22no—
272#332—1341no—
273#328—1342no—
274Q8⋊C8—1341no—
275D4⋊C8—1341no—
276C2×#41—671no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—1342no—
285C4⋊Q8C4×D6712yes—
286C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
287#126—1344no—
288#126—1344no—
289#125—1342no—
290#125—1342no—
291#125—1344no—
292#125—1344no—
293#125—1341no—
294#124—1342no—
295#123—1344no—
296C22⋊Q8—672no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C4×Q8—671no—
303C4×Q8—672no—
304C4×Q8—671no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×Q8—1342no—
307C4×Q8—1342no—
308C4×Q8—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—671no—
313C4×D4—671no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316#117—671no—
317#117—1342no—
318#117—1342no—
319#117—1344no—
320#117—1341no—
321#117—1341no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4D26812yes—
325C2×C42—1341no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8—1341no—
333#104—2682no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—1341no—
337#41—1341no—
338#41—1341no—
339#41—1341no—
340#41—1341no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—671no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2682no—
365C2×C8—2681no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—671no—
371C4⋊C4—671no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1344no—
375C4⋊C4—1344no—
376C4⋊C4—1344no—
377C4⋊C4—1344no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—2681no—
393C42—2681no—
394C42—1344no—
395C42—1344no—
396C42—1341no—
397C42—1342no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42C2×C4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C23—1341no—
405C23#1452401311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2682no—
411Q8—2681no—
412Q8—2681no—
413Q8—1341no—
414Q8—1341no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—1341no—
418D4—1341no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—5361no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452406211yescharacteristic
445C2×C4#1452406411yescharacteristic
446C2×C4#1452406711yescharacteristic
447C2×C4#1452407211yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5361no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22#1686325111yescharacteristic
457C22#1686354211yescharacteristic
458C22#1686355911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—2681no—
464C4—2681no—
465C4—2682no—
466C4—2681no—
467C4—2682no—
468C4—5362no—
469C4#1686338911yescharacteristic
470C4#1686339411yescharacteristic
471C4#1686353811yescharacteristic
472C4#1686355511yescharacteristic
473C4#1686357111yescharacteristic
474C4#1686358111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5361no—
478C2#2256014611yescharacteristic
479C2#2256017011yescharacteristic
480C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#8427
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561162C2semidirect
4. #22558900C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
9. #16864121C4semidirect
11. #16864120C4semidirect
245. #1546D67semidirect
248. C67#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225611622
#225602262
#225589002
#225587092
#225585972
C67×#15462
#842767