Finite Group Databasebeta

← #30747795

Subgroups — #30747795

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—21no—
10#16864050C412yescomplemented
11#16864041—22no—
12#16864041—22no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268C412yescomplemented
15#16863977—21no—
16#16863958—22no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524017—22no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523964—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic, complemented
23#16863158—21no—
24#16863141—21no—
25#16863139—21no—
26#16863131—22no—
27#16863131—22no—
28#16863125—22no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
32D4⋊C8×C67—22no—
33#14524088—42no—
34#14524088—42no—
35#14524088—42no—
36#14524088—42no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—22no—
40C2×#11761627—22no—
41C22×D268—22no—
42C22×C22⋊D67—24no—
43C2×D4×D67—22no—
44C2×D4×D67—22no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040C2×C411yescharacteristic
49#14524040D411yescharacteristic
50#14524031—21no—
51#14524031—21no—
52#14524027—24no—
53#14524027—24no—
54#14524023—22no—
55#14524023—22no—
56#14524018—22no—
57#14524018—22no—
58#14524017—24no—
59#14524017—24no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017D412yes—
66#14524013—24no—
67#14524013—24no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268C2×C412yes—
71C4×D268D412yes—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523964—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C4×D4×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67C2×C412yes—
85C4×D4×C67D412yes—
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91C22⋊C8×C67—21no—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95C23×D67—24no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761627—44no—
105#11761627—44no—
106#11761627—44no—
107#11761627—44no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—84no—
116C2×D268C22⋊C412yes—
117C2×D268C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—48no—
123C2×C22⋊D67—48no—
124D4×D67—44no—
125D4×D67—44no—
126D4×D67—44no—
127D4×D67—44no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C24×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C22⋊C412yes—
153C2×D4×C67D812yes—
154C2×D4×C67SD1612yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67C22×C411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—48no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67#10214yes—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22⋊D67—48no—
204C22⋊D67—48no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—48no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—81no—
223D268—84no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C8×C67—81no—
233C8×C67—81no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C22×C67#44711yescharacteristic
244C22×C67#45011yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—168no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67C2×#10211yescharacteristic
258C4×C67#41811yescharacteristic
259C4×C67#44711yescharacteristic
260C4×C67#45011yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—161no—
264#8428—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67#178611yescharacteristic
269C2×C67#179411yescharacteristic
270C2×C67#179511yescharacteristic
271D67—82no—
272D67—82no—
273#3496—671no—
274#1804—671no—
275#1540—671no—
276#1517—671no—
277#1517—671no—
278#1480—671no—
279#1478D6711yescharacteristic, complemented
280C67#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1341no—
282#547—672no—
283#547—1341no—
284#546—1342no—
285#546—1342no—
286D42—672no—
287D42—1341no—
288#537—1341no—
289#534—1342no—
290#532—671no—
291#532—671no—
292C2×#121—1342no—
293C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
294#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#102—1341no—
298#382—671no—
299#340—1341no—
300#332—1341no—
301#331—1341no—
302#327—1342no—
303#327—1342no—
304D4⋊C8—22no—
305D4⋊C8—1342no—
306H(5,𝔽2)—2682no—
307H(5,𝔽2)—2682no—
308H(5,𝔽2)—2682no—
309H(5,𝔽2)—2682no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1341no—
313C2×#41—1341no—
314C22×D4—1342no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4—1344no—
317C22×D4—1342no—
318C22×D4D26811yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323#127—671no—
324#127—671no—
325#124—1341no—
326#124—1341no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331#121—672no—
332#121—672no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1344no—
337#121—1344no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340#121—1342no—
341#120—1344no—
342#120—1344no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C4×D6712yes—
350C4×D4C22⋊D6712yes—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1344no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8—1341no—
361#102—2682no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368C24—21no—
369C24—1344no—
370#41—2684no—
371#41—2684no—
372#41—2684no—
373#41—2684no—
374#41—2681no—
375#41—2681no—
376#41—2681no—
377#41—2681no—
378#41—2681no—
379#41—2681no—
380#41—2681no—
381#41—2681no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2688no—
391C2×D4—2688no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—5364no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
406C2×D4D53612yes—
407C2×D4#1176161712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42C2×C4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—2688no—
451C23—5364no—
452C23—5364no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23#1452401311yescharacteristic
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2688no—
467D4—2688no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—5361no—
477D4—5364no—
478D4#1452396514yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4C2×D53611yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
503C2×C4#1452407111yescharacteristic
504C2×C4#1452407111yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—5361no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—10728no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686353211yescharacteristic
524C22#1686354911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—10721no—
533C4C2×#1452396511yescharacteristic
534C4#1686340211yescharacteristic
535C4#1686353211yescharacteristic
536C4#1686354911yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—5362no—
541C2—5362no—
542C2#2256014111yescharacteristic
543C2#2256017111yescharacteristic
544C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573973C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#8428
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560219C2semidirect
3. #22558856C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558770C2semidirect
6. #22558609C2semidirect
7. C67×#1478C2semidirect
10. #16864050C4semidirect
14. D4×D268C4semidirect
20. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. #16863262C22semidirect
30. #431×C67C22semidirect
31. #431×C67C22semidirect
279. #1478D67semidirect
280. C67#8428semidirect
294. #431C2×D67semidirect
295. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225602192
#225588562
#225587702
#225586092
C67×#14782
#842867