Finite Group Databasebeta

← #30747798

Subgroups — #30747798

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089—21no—
9#16864051C412yescomplemented
10#16864049—21no—
11#16864042—22no—
12#16864039—22no—
13D4×D268C412yescomplemented
14#16864031—21no—
15#16863974—21no—
16#16863954—22no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#121×D67—22no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523963—21no—
23#16863158—21no—
24#16863142—21no—
25#16863140—21no—
26#16863129—22no—
27#16863125—22no—
28#16863123—22no—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#327×C67—22no—
33#14524089—42no—
34#14524089—42no—
35#14524089—42no—
36#14524089—42no—
37C2×#11761629—22no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628—21no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268D411yescharacteristic
42C2×D4×D67—22no—
43C2×D4×D67—24no—
44C2×D4×D67—22no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C67⋊C8—21no—
47#14524043C2×C411yescharacteristic
48#14524040C2×C411yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524028—24no—
51#14524025—24no—
52#14524022—22no—
53#14524019—22no—
54#14524018—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—21no—
57#14524017D412yes—
58#14524016—24no—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61#14524014—22no—
62#14524013—24no—
63#14524011—24no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268C2×C412yes—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268D412yes—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D67—24no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523963—42no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#127×C67D411yescharacteristic
83#124×C67—21no—
84#121×C67—21no—
85#121×C67D412yes—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—21no—
91C22⋊C8×C67—21no—
92C4×C8×C67—21no—
93#95×C67—21no—
94#95×C67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—24no—
97#11761629—44no—
98#11761629—44no—
99#11761628—44no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—44no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—44no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268C22⋊C412yes—
115C2×D268C22⋊C412yes—
116C2×D268D812yes—
117C2×D268SD1612yes—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121D4×D67—44no—
122D4×D67—44no—
123D4×D67—48no—
124D4×D67—48no—
125D4×D67—84no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—82no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147#41×C67—41no—
148#41×C67—41no—
149#41×C67—41no—
150#41×C67—41no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C22⋊C412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67C22×C411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—48no—
179C22×D67—81no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—81no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D67—48no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—84no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—81no—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—48no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268#10214yes—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C8×C67—81no—
233C67⋊C8—81no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67#37911yescharacteristic
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#45011yescharacteristic
243C2×D67—24no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—168no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—161no—
258C4×C67C2×#10211yescharacteristic
259C4×C67#41811yescharacteristic
260C4×C67#44711yescharacteristic
261C4×C67#45011yescharacteristic
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264#8428—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—82no—
268C2×C67#178611yescharacteristic
269C2×C67#179411yescharacteristic
270C2×C67#179511yescharacteristic
271D67—44no—
272D67—82no—
273#3496—671no—
274#1804—671no—
275#1540—671no—
276#1517—671no—
277#1517D6711yescharacteristic, complemented
278#1480—671no—
279#1478—671no—
280C67#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1341no—
282#547—672no—
283#547—1341no—
284#546—1342no—
285#546—1342no—
286D42—672no—
287D42—1341no—
288#537—1341no—
289#534—1342no—
290#532—671no—
291#532C2×D6711yescharacteristic
292C2×#121—1342no—
293C2×C4×D4—671no—
294#431—671no—
295#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#102—1341no—
298#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#340—1341no—
300#332—1341no—
301#331—1341no—
302#327—22no—
303#327—1342no—
304D4⋊C8—1342no—
305D4⋊C8—1342no—
306H(5,𝔽2)—2682no—
307H(5,𝔽2)—2682no—
308H(5,𝔽2)—2682no—
309H(5,𝔽2)—2682no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1341no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4—1344no—
317C22×D4—1342no—
318C22×D4—1342no—
319C23×C4—1341no—
320C22×C8—1341no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323#127—671no—
324#127D26811yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1341no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331#121—21no—
332#121—672no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1341no—
339#121—1342no—
340#121C22⋊D6712yes—
341#120—1344no—
342#120—1344no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4C4×D6712yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1344no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8—1341no—
361#102—2682no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—1344no—
369C24—1341no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2684no—
375#41—2684no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378#41—2681no—
379#41—2681no—
380#41—2681no—
381#41—2681no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—2688no—
390C2×D4—2688no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—5364no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42C2×C4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—2688no—
447C23—5361no—
448C23—5361no—
449C23—5364no—
450C23—5364no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23#1452401111yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2688no—
469D4—2688no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—5364no—
475D4—674no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478D4—1342no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4D8×D6711yescharacteristic
502C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
503C2×C4#1452406711yescharacteristic
504C2×C4#1452407011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—5361no—
507C8—5361no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—10728no—
521C22—1344no—
522C22#1686325111yescharacteristic
523C22#1686352811yescharacteristic
524C22#1686354511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—161no—
533C4#102×D6711yescharacteristic
534C4#1686339911yescharacteristic
535C4#1686353111yescharacteristic
536C4#1686354811yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—2684no—
541C2—5362no—
542C2#2256013811yescharacteristic
543C2#2256017111yescharacteristic
544C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573971C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#8428
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560216C2semidirect
3. #22558858C2semidirect
4. #22558768C2semidirect
5. #22558609C2semidirect
6. #22558599C2semidirect
7. C67×#1517C2semidirect
9. #16864051C4semidirect
13. D4×D268C4semidirect
20. #16863449C22semidirect
21. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #431×C67C22semidirect
31. #382×C67C22semidirect
277. #1517D67semidirect
280. C67#8428semidirect
295. #431C2×D67semidirect
298. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225602162
#225588582
#225587682
#225586092
#225585992
C67×#15172
#842867