Finite Group Databasebeta

← #30747801

Subgroups — #30747801

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090—21no—
9#16864067C412yescomplemented
10#16864066—21no—
11D4×Dic134C412yescomplemented
12#16864061—21no—
13#16864055—22no—
14#16864054—22no—
15#16863974—21no—
16#16863973—22no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863941—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×#14523968—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863131—22no—
25#16863130—22no—
26#16863128—22no—
27#16863123—22no—
28#532×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31#332×C67—21no—
32#331×C67—21no—
33#14524090—42no—
34#14524090—42no—
35#14524090—42no—
36#14524090—42no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—22no—
40C2×#11761627—24no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43C2×Q8×D67—22no—
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524042—22no—
46#14524040C2×C411yescharacteristic
47#14524039—22no—
48#14524031—21no—
49#14524029—24no—
50#14524022—22no—
51#14524021—24no—
52#14524020—24no—
53#14524019—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57#14524016—24no—
58#14524015—24no—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134C2×C412yes—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268D412yes—
67D4×Dic67—22no—
68#14524005—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523968—42no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C22×C8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#127×C67D411yescharacteristic
84#124×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67D412yes—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67C2×C412yes—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67—21no—
92C4⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#11761628—44no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—44no—
101#11761627—44no—
102#11761627—44no—
103#11761627—48no—
104#11761627—48no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134C22⋊C412yes—
113C2×Dic134D812yes—
114C2×Dic134SD1612yes—
115Q8×D67—44no—
116Q8×D67—44no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—41no—
147#41×C67—41no—
148#41×C67—41no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C22⋊C412yes—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C2×C8×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C42×C67C22×C411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C23×C67—22no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—22no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—41no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—81no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D67—48no—
197C22⋊D67—42no—
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—84no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—48no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—81no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214C4×D67—48no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217Dic134—22no—
218Dic134—22no—
219Dic134—22no—
220Dic134—48no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134#10214yes—
224C8×C67—81no—
225C8×C67—81no—
226C67⋊C8—81no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67#37911yescharacteristic
233C22×C67#44711yescharacteristic
234C22×C67#45011yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67C2×#10211yescharacteristic
244C4×C67#41811yescharacteristic
245C4×C67#44711yescharacteristic
246C4×C67#45011yescharacteristic
247Dic67—24no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—161no—
251#8429—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67#178611yescharacteristic
256C2×C67#179411yescharacteristic
257C2×C67#179611yescharacteristic
258D67—82no—
259#3497—671no—
260#1805—671no—
261#1540D6711yescharacteristic, complemented
262#1517—671no—
263#1517—671no—
264#1480—671no—
265#1479—671no—
266C67#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1341no—
268#550—672no—
269#550—1341no—
270D4×Q8—672no—
271D4×Q8—1341no—
272#548—1342no—
273#548—1342no—
274#537—1341no—
275#537—1342no—
276#532—671no—
277#532—1342no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280#431—671no—
281#431C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283C2×#103—1341no—
284#382—671no—
285#340—1341no—
286#332—21no—
287#331—21no—
288#327—1342no—
289#327—1342no—
290Q8⋊C8—1342no—
291D4⋊C8—1342no—
2922−1+4—2682no—
2932−1+4—2682no—
2942−1+4—2682no—
2952−1+4—2682no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1342no—
298C2×#41—1344no—
299C2×#41—1342no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1342no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308#127—671no—
309#127—1342no—
310#127C22⋊D6711yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1344no—
313#124—1341no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318#121—21no—
319#121—672no—
320#121—1344no—
321#121—1342no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1341no—
326#121D26812yes—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4C4×D6712yes—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1341no—
347#103—2682no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1341no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1341no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—2684no—
359#41—2684no—
360#41—2684no—
361#41—2684no—
362#41—2688no—
363#41—2688no—
364#41—2681no—
365#41—2681no—
366#41—2681no—
367#41—2681no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2684no—
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—2684no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2681no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—1342no—
424C42—1342no—
425C42C2×C4×D6711yescharacteristic
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1342no—
431C23#1452401311yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2688no—
435Q8—2681no—
436Q8—2681no—
437Q8—674no—
438Q8—1342no—
439Q8—1342no—
440Q8—1342no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2688no—
452D4—2681no—
453D4—2681no—
454D4—5364no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—2688no—
461C2×C4—2688no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—5361no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4D8×D6711yescharacteristic
480C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452406711yescharacteristic
482C2×C4#1452407011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—5361no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22#1686325111yescharacteristic
495C22#1686353111yescharacteristic
496C22#1686354811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—10721no—
505C4—1344no—
506C4#102×D6711yescharacteristic
507C4#1686339911yescharacteristic
508C4#1686352811yescharacteristic
509C4#1686354511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—5362no—
514C2#2256013811yescharacteristic
515C2#2256017411yescharacteristic
516C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573975C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#8429
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560225C2semidirect
3. #22558770C2semidirect
4. #22558769C2semidirect
5. #22558607C2semidirect
6. #22558605C2semidirect
7. C67×#1540C2semidirect
9. #16864067C4semidirect
11. D4×Dic134C4semidirect
261. #1540D67semidirect
266. C67#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225602252
#225587702
#225587692
#225586072
#225586052
C67×#15402
#842967