Finite Group Databasebeta

← #30747802

Subgroups — #30747802

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic
2#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—21no—
10#16864068C412yescomplemented
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268C412yescomplemented
13#16864058—22no—
14#16864058—22no—
15#16863977—22no—
16#16863977—21no—
17#16863946—22no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#16863141—21no—
25#16863139—21no—
26#16863131—22no—
27#16863131—22no—
28#16863125—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33#14524091—42no—
34#14524091—42no—
35#14524091—42no—
36#14524091—42no—
37C2×#11761629—22no—
38C2×#11761629—22no—
39C2×#11761628—24no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×Q8×D67—22no—
43C2×Q8×D67—22no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043—22no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040—22no—
49#14524040C2×C411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524031—24no—
52#14524031—21no—
53#14524031—21no—
54#14524023—24no—
55#14524023—22no—
56#14524023—24no—
57#14524023—22no—
58#14524018—24no—
59#14524018—22no—
60#14524018—24no—
61#14524018—22no—
62#14524017—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017D412yes—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C412yes—
73C4×D268D412yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523967—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C22×Q8×C67D411yescharacteristic
81C4×Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67C2×C412yes—
84C4×Q8×C67D412yes—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91C22⋊C8×C67—21no—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#11761629—44no—
96#11761629—44no—
97#11761629—44no—
98#11761629—44no—
99#11761628—48no—
100#11761628—48no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112Q8×D67—44no—
113Q8×D67—44no—
114Q8×D67—44no—
115Q8×D67—44no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22⋊C412yes—
123C2×D268C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
151C2×Q8×C67D812yes—
152C2×Q8×C67SD1612yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67C22×C411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67#10214yes—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C22⋊D67—42no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—48no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211D268—81no—
212D268—84no—
213C4×D67—48no—
214C4×D67—48no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219Dic134—48no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224C8×C67—81no—
225C8×C67—81no—
226C67⋊C8—81no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#37911yescharacteristic
230C22×C67#44711yescharacteristic
231C22×C67#45011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—24no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67C2×#10211yescharacteristic
245C4×C67#41811yescharacteristic
246C4×C67#44711yescharacteristic
247C4×C67#45011yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—161no—
251#8429—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67#178611yescharacteristic
255C2×C67#179411yescharacteristic
256C2×C67#179611yescharacteristic
257D67—82no—
258D67—82no—
259#3497—671no—
260#1805—671no—
261#1540—671no—
262#1517—671no—
263#1517—671no—
264#1480—671no—
265#1479D6711yescharacteristic, complemented
266C67#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1341no—
268#550—672no—
269#550—1341no—
270D4×Q8—672no—
271D4×Q8—1341no—
272#548—1342no—
273#548—1342no—
274#537—1342no—
275#537—1341no—
276#532—671no—
277#532—671no—
278#532—1342no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#431C2×D6711yescharacteristic
281#431C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—671no—
283C2×#103—1341no—
284#382—671no—
285#340—1341no—
286#332—1341no—
287#331—1341no—
288#327—1342no—
289#327—1342no—
290Q8⋊C8—22no—
291D4⋊C8—1342no—
2922−1+4—2682no—
2932−1+4—2682no—
2942−1+4—2682no—
2952−1+4—2682no—
296C2×#41—1344no—
297C2×#41—1342no—
298C2×#41—1342no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—1342no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8D26811yescharacteristic
304C22×C8—1341no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—1342no—
308#127—671no—
309#127—671no—
310#127—1342no—
311#124—1344no—
312#124—1341no—
313#124—1341no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1342no—
318#121—672no—
319#121—672no—
320#121—1344no—
321#121—1342no—
322#121—1344no—
323#121—1344no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D6712yes—
330C4×Q8C22⋊D6712yes—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347#103—2682no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354#41—2688no—
355#41—2688no—
356#41—2684no—
357#41—2684no—
358#41—2684no—
359#41—2684no—
360#41—2681no—
361#41—2681no—
362#41—2681no—
363#41—2681no—
364#41—2681no—
365#41—2681no—
366#41—2681no—
367#41—2681no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—2684no—
373C2×Q8—2684no—
374C2×Q8—2684no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
379C2×Q8D53612yes—
380C2×Q8#1176161712yes—
381C2×D4—672no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2681no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—2681no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D6711yescharacteristic
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C23—1342no—
430C23—1342no—
431C23#1452401311yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—2688no—
436Q8—2681no—
437Q8—2681no—
438Q8—2681no—
439Q8—2681no—
440Q8#1452396514yes—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2688no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—2681no—
453D4—5361no—
454D4—5364no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2688no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5361no—
469C2×C4—5361no—
470C2×C4—5361no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4C2×D53611yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
481C2×C4#1452407111yescharacteristic
482C2×C4#1452407111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—5361no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22#1686325111yescharacteristic
495C22#1686353211yescharacteristic
496C22#1686354911yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—10721no—
506C4C2×#1452396511yescharacteristic
507C4#1686340211yescharacteristic
508C4#1686353211yescharacteristic
509C4#1686354911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—5362no—
513C2—5362no—
514C2#2256014111yescharacteristic
515C2#2256017111yescharacteristic
516C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573980C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#8429
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560224C2semidirect
3. #22558856C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558770C2semidirect
6. #22558609C2semidirect
7. C67×#1479C2semidirect
10. #16864068C4semidirect
12. Q8×D268C4semidirect
265. #1479D67semidirect
266. C67#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225602242
#225588562
#225587702
#225586092
C67×#14792
#842967